八年级上册初二数学人教版三角形的高中线与角平分线

三角形的高、中线与角平分线如图，△ABC的三边分别为________________，

顶点A的对边是________，∠B的对边是____________.ACAB，AC，BCBC如图，△ABC的三边分别为________________，

顶点A的对边是________，∠B的对边是____________.ACAB，AC，BCBC

三角形的高【定义】从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____，_______和______之间的______叫做三角形的高线，简称

三角形的高.垂线

顶点垂足线段∵AD是△ABC的高反之，

如图

（

），（已知）∴AD⊥BC（∠BDA=90°).∵AD⊥BC（∠BDA=90°）,（已知）∴AD是△ABC的高.（

）符号语言

三角形的高三角形的高线定义三角形的高线定义【画一画】你能画出此三角形AC边上的高线吗？

E【画一画】你能画出此三角形AC边上的高线吗？

E【画一画】你能画出此三角形AC边上的高线吗？

发现：AC边上的高BE

在△ABC的外部.

AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？E【画一画】你能画出此三角形AC边上的高线吗？

发现：AC边上的高BE

在△ABC的外部.

AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？E【画一画】你能画出此三角形AC边上的高线吗？

发现：AC边上的高BE

在△ABC的外部.

AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？E【画一画】你能画出此三角形AC边上的高线吗？

发现：AC边上的高BE

在△ABC的外部.

AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？E【画一画】你能画出此三角形AC边上的高线吗？

发现：AC边上的高BE

在△ABC的外部.

AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？E【画一画】你能画出此三角形AC边上的高线吗？

发现：AC边上的高BE

在△ABC的外部.

AB边的高线是在△ABC的外部，还是内部呢？例在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（）CABCD如图，△ABC中，AD⊥BC于D，则S△ABC=BC•AD,S△ABD=,S△ADC=，那么，S△ABD:S△ADC=.BD•AD

DC•AD

BD:DC

S△ABD=,如图，△ABC中，若D是BC边上一点，则BD:DC？想到：过A点作AE⊥BC于点E，则S△ABD:S△ADC=S△ADC=.BD•AE

DC•AE

如图，△ABC中，若D是BC边上一点，则BD:DC当BD＝DC时，两三角形的面积相等，即点D是BC的中点，那么此时的AD就叫做△ABC的中线．S△ABD:S△ADC=.

三角形的中线【定义】在三角形中，连接一个______与它____________的线段，叫做三角形的中线.顶点

对边的中点∵AD是△ABC的中线反之，如图

（三角形的中线定义）,（已知）∴AD是△ABC的中线.（三角形的中线定义）∵BD=DC=BC,

符号语言（已知）∴BD=DC=BC.

三角形的中线【画一画】你能画出△ABC的另两边上的中线吗？三角形的中线都在三角形的内部，且必交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.例如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线.则（1）AB=2_____，BD=________，CE=______.

（2）若=12，则=________.AFCDAC6在△ABC中，当D点在BC边上运动时，可得到AD是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AD还会有什么特殊的位置呢？在△ABC中，当D点在BC边上运动时，可得到AD是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AD还会有什么特殊的位置呢？【定义】在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

三角形的角平分线12

三角形的角平分线∵AD是△ABC的角平分线,反之，如图

∴AD是△ABC的角平分线.符号语言∴∠1=∠2=∠BAC.

12∵∠1=∠2=∠BAC,（已知）（三角形角平分线定义）（三角形角平分线定义）（已知）【画一画】

请你画出△ABC的另两条角平分线.三角形的三条角平分线交于一点.12

课堂小结1．三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部吗？2．三角形的高、中线、角平分线都是直线吗？3．三角形的角平分线与角的角平分线一样吗？12

课堂小结4．直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？5.三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角

形的

.

课后作业1.如图，在△ABC中，AE

是中线，AD是角平分线，AF是高．填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°

；（4）

若S△ABD

=9，则S△ABC

=

．

课后作业2.如图，在

△AB