2023年广西北部湾经济区中考数学试卷

2023年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题〔12336分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑〕13分〔2023•广西〕﹣的相反数是〔 〕A． B．﹣ C．3 D．﹣323分〔2023•广西2023北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，呈现运发动不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，鼓舞世界的冬残奥精神．以下的四个图中，能由如以下图的会徽经过平移得到的是〔 〕A． B． C． D．33分〔2023•广西〕空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比最适合使用的统计图是〔 〕A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图43分〔2023•广西〕如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点示的数是〔 〕A．﹣2 B．0 C．1 D．253分〔2023•广西〕不等式﹣＜10的解集是〔 〕A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞763分〔2023•广西〕如图，直线b，5°，则2的度数是〔 A．35° B．45° C．55° D．125°73分〔2023•广西〕以下大事是必定大事的是〔 〕第1页〔共29页〕A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．翻开电视，正在播放神舟十四号载人飞船放射实况83分2023•广西〕如图，某博物馆大厅电梯的截面图中AB的长为12米AB与AC的夹角为α，则高BC是〔 〕A．12sinα米 B．12cosα米 C． 米 D． 米93分〔2023•广西〕以下运算正确的选项是〔 〕Aa+＝3 B．•2＝3 C．÷3 D〔3＝31〔3分2023•广西2.41.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，依据题意可列方程〔 〕A． ＝C． ＝

B． ＝D． ＝13分〔2023•广西〕ABCCC＝4BAαABC绕点A逆时针旋转α得到A′′连接BC并延长交AB于点D当DAB时，的长是〔 〕第2页〔共29页〕A． π B． π C． π D． π13分〔2023•广西〕反比例函数＝〔≠〕的图象如以下图，则一次函数＝cx﹣a〔c≠0〕和二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔 〕A． B．C． D．二、填空题〔本大题共6小题，每题2分，共12〕12分〔2023•广西〕化简： ＝ ．12分〔2023•广西〕当＝ 时，分式

的值为零．1〔2分〔2023•广西〕如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停顿后，观看指针指向区域内的数〔假设指针正好指向分界限，则重转一次这个数是一个奇数的概率是 ．第3页〔共29页〕1〔2分〔2023•广西〕部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF2米，它的影长FD是4OA268BO是米．1〔2分〔2023•广西〕阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“求代数式a﹣b﹣1的值”可以这样解a﹣b﹣＝〔3﹣〕＝×21＝．依据阅读材料，解决问题：假设x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 ．1〔2分〔2023•广西〕如图，在正方形ABCD中A＝4 ，对角线ABD相交于点连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．假设点F为CD的中点，则△EGH′的周长是 ．三、解答题〔本大题共8小题，共72分．解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16分〔2023•广西〕〔﹣1+〕3+÷〔4．2〔6分〔2023•广西〕先化简，再求值〔〔x2x〕，其中＝1y＝．2〔10分2023•广西〕如图，在ABCDBD是它的一条对角线．第4页〔共29页〕BDEFAD，BCE，F〔不写作法，保存作图痕迹；连接BE，假设∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．2〔10分2023•广西〕综合与实践【问题情境】数学活动课上，教师带着同学们开展“利用树叶的特征对树木进展分类”的实践活动．【实践觉察】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长〔c，宽〔c〕的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶 3.8的长宽比3.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶 2.0的长宽比2.0202.41.8191.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】上述表格中：m＝ ，n＝ ；①A②B上面两位同学的说法中，合理的是 〔填序号；第5页〔共29页〕现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请推断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．2〔10分〔2023•广西〕50元，经市场调研觉察，该种油茶的月销售量y〔盒〕与x〔元〕之间的函数图象如以下图．yxx的取值范围；当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．210分2023•广西ABCAAACO交BC于点D，DDE⊥ABEBA交⊙OF．求证：DE是⊙O的切线；假设 ＝，AF＝10，求⊙O的半径．2〔10分〔2023•广西〕抛物线＝+x+3与x轴交于B两点〔点A在点B的左侧．AB的坐标；Al：y＝﹣x﹣1CP为抛物线对第6页〔共29页〕PA，PCPmPA＝PCm的值；AB15MN，假设抛物线＝〔﹣+2+a0〕与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．2〔10分〔2023•广西〕MO＝，点AB分别在射线OONA6．如图①，假设α＝90°，取ABD，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，DA′，B′，DOD，ODOD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；如图②，假设α＝60AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABCO与点C的最大距离；如图③，假设α＝45A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．第7页〔共29页〕2023年广西北部湾经济区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔12336分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑〕13分〔2023•广西〕﹣的相反数是〔 〕A． B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】依据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．应选：A．【点评】此题主要考察了互为相反数的定义，是根底题，熟记概念是解题的关键．23分〔2023•广西2023北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，呈现运发动不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，鼓舞世界的冬残奥精神．以下的四个图中，能由如以下图的会徽经过平移得到的是〔 〕A． B． C． D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体依据某个直线方向移动确定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不转变图形的外形大小．【解答】解：依据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，应选：D．【点评】此题考察了利用平移设计图案，解决此题的关键是熟记平移的定义．确定一个根本图案依据确定的方向平移确定的距离，连续作图即可设计出秀丽的图案．通过转变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．33分〔2023•广西〕空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是〔 〕第8页〔共29页〕A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图【分析】扇形统计图表示的是局部在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化状况；条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布状况，易于显示各组之间频数的差异．【解答】解：依据题意，得要求直观反映空气的组成状况，即各局部在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．应选：C．【点评】此题考察扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．43分〔2023•广西〕如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点示的数是〔 〕A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，应选：C．【点评】此题考察数轴和相反数的学问，把握根本概念是解题的关键．53分〔2023•广西〕不等式﹣＜10的解集是〔 〕A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞7【分析】依据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，应选：B．第9页〔共29页〕【点评】63分〔2023•广西〕如图，直线b，5°，则2的度数是〔 〕A．35° B．45° C．55° D．125°【分析】依据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再依据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．应选：C．【点评】此题考察了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．73分〔2023•广西〕以下大事是必定大事的是〔 A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．翻开电视，正在播放神舟十四号载人飞船放射实况【分析】依据三角形内角和定理，随机大事，必定大事，不行能大事的定义，逐一推断即可解答．【解答】解：A180A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机大事，故B不符合题意；C6C不符合题意；D、翻开电视，正在播放神舟十四号载人飞船放射实况，是随机大事，故D不符合题意；应选：A．【点评】此题考察了三角形内角和定理，随机大事，娴熟把握随机大事，必定大事，不行能大事的定义是解题的关键．83分2023•广西〕AB的长为12AB与AC第10页〔共29页〕的夹角为α，则高BC是〔 〕A．12sinα米 B．12cosα米 C． 米 D． 米【分析】直接依据∠A的正弦可得结论．【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝ ，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．应选：A．【点评】此题考察了解直角三角形的应用，把握正弦的定义是解此题的关键．93分〔2023•广西〕以下运算正确的选项是〔 〕Aa+＝3 B．•2＝3 C．÷3 D〔﹣3＝3【分析】依据整式幂的运算法则逐一计算进展区分．【解答】解：∵aa2不是同类项，A不符合题意；∵a•a2＝a3，B符合题意；∵a6÷a2＝a4，C不符合题意；∵〔a﹣1〕3＝〔〕3＝ ，D不符合题意，应选：B．【点评】此题考察了整式幂的相关运算力气，关键是能准确理解并运用该计算法则．1〔3分2023•广西2.41.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，依据题意可列方程第11页〔共29页〕〔 〕A． ＝C． ＝

B． ＝D． ＝【分析】依据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再依据整幅图画宽与长的8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，，应选：D．【点评】此题考察由实际问题抽象出分式方程，解答此题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．13分〔2023•广西〕ABCCC＝4BAαABC绕点A逆时针旋转α得到A′′连接BC并延长交AB于点D当DAB时，的长是〔 〕A． π B． π C． π D． π【分析】依据旋转的性质可得AC′∥B′D，则可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出αAD的长度，依据弧长公式即可得出答案．【解答】解：依据题意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，第12页〔共29页〕∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴ ，∴ l＝＝ ．应选：B．【点评】此题主要考察了弧长的计算及旋转的性质，娴熟把握弧长的计算及旋转的性质进展求解是解决此题的关键．13分〔2023•广西〕反比例函数＝〔≠〕的图象如以下图，则一次函数＝cx﹣a〔c≠0〕和二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔 〕A． B．C． D．第13页〔共29页〕【分析】此题形数结合，依据二次函数y＝〔b≠0〕的图象位置，可推断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象性质，排解A，B，再依据一次函数y＝cx﹣a〔c≠0〕C．【解答】y＝〔b≠0〕的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0y轴的右侧，A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0y轴的左侧，y轴交于负半轴，∴c＜0a＞0，c＜0C．应选：D．【点评】此题考察一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，把握函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题〔本大题共6小题，每题2分，共12〕12分〔2023•广西〕化简： ＝2 ．【分析】应用二次根式的化简的方法进展计算即可得出答案．【解答】解： 故答案为：2 ．

＝ ＝2 ．【点评】此题主要考察了二次根式的化简，娴熟把握二次根式的化简的计算方法进展求解是解决此题的关键．12分〔2023•广西〕当＝0 时，分式 的值为零．【分析】0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进展计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0x+2≠0，第14页〔共29页〕∴x＝0x≠﹣2，x＝0时，分式

的值为零，故答案为：0．【点评】00的条件是解题的关键．1〔2分〔2023•广西〕如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停顿后，观看指针指向区域内的数〔假设指针正好指向分界限，则重转一次这个数是一个奇数的概率是．【分析】依据题意可写出全部的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．【解答】解：由图可知，5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，∴这个数是一个奇数的概率是，故答案为：．【点评】此题考察概率公式，解答此题的关键是明确题意，求出相应的概率．1〔2分〔2023•广西〕部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF2米，它的影长FD是4OA268BO是134米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相像．【解答】解：据一样时刻的物高与影长成比例，第15页〔共29页〕设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为， ，解得：x＝134，BO134米，故答案为：134．【点评】此题主要考察同一时刻物高和影长成正比．考察利用所学学问解决实际问题的力气．1〔2分〔2023•广西〕阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“求代数式a﹣b﹣1的值”可以这样解a﹣b﹣＝〔3﹣〕＝×21＝．依据阅读材料，解决问题：假设x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 14 ．【分析】x＝2xax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2xax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a〔3﹣2a〕+〔3﹣2a〕2+4a+2〔3﹣2a〕﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考察了一元一次方程的解和代数式求值，要娴熟把握，解答此题的关a、b的关系．1〔2分〔2023•广西〕如图，在正方形ABCD中A＝4 ，对角线ABD相交于点连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．假设点F为CD的中点，则△EGH′的周长是 5+ ．第16页〔共29页〕【分析】作关心线，构建全等三角形，先依据翻折的性质得△EGH”≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE〔AS〕BEEF〔AA，得O＝P，OE，利用三角函数和勾股EG，GHEH的长，相加可得结论．EEM⊥BCMEN⊥CDNFFP⊥ACP，GH，∵将△EFHEF翻折得到△EFH′，∴△EGH”≌△EGH，ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4 ，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝ BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵FCD的中点，∴CF＝CD＝2 ，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，第17页〔共29页〕∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴BM≌FNAS，∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴BE≌EFAA，∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝∴OG＝1，∴EG＝

＝ ，即 ＝，＝ ，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴ ＝ ，∴ ＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝ ＝，∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+ + + ＝5+ ．故答案为：5+ ．【点评】此题考察了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等学问，此题格外简洁，解决问题的关键是关注特别性，添加关心线，需要格外扎实的根底和很强的力气．第18页〔共29页〕三、解答题〔本大题共8小题，共72分．解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16分〔2023•广西〕〔﹣1+〕3+÷〔4．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最终算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷〔﹣4〕＝3﹣1＝2．【点评】此题考察了有理数的混合运算，把握有理数的运算法则和运算律是解决此题的关键2〔6分〔2023•广西〕先化简，再求值〔〔x2x〕，其中＝1y＝．【分析】依据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．+〔〕〔x2﹣x〕x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】此题考察整式的混合运算—化简求值，解答此题的关键是明确整式混合运算的运算法则，留意平方差公式的应用．2〔10分2023•广西〕如图，在ABCDBD是它的一条对角线．求证：△ABD≌△CDB；BDEFAD，BCE，F〔不写作法，保存作图痕迹；BE，假设∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．〔1〕由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；利用线段垂直平分线的作法进展作图即可；第19页〔共29页〕由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．〔1〕证明：如图1，ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴AB≌CDBSSS；如以下图，3，∵EFBD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【点评】此题考察了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，根本作图，三角形外角的性质，把握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关第20页〔共29页〕键．2〔10分2023•广西〕综合与实践【问题情境】数学活动课上，教师带着同学们开展“利用树叶的特征对树木进展分类”的实践活动．【实践觉察】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长〔c，宽〔c〕的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶 3.8的长宽比3.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶 2.0的长宽比2.0202.41.8191.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽 3.74m4.00.0424比荔枝树叶的长宽 1.912.0n0.0669比【问题解决】〔1〕上述表格中：m＝3.75，n＝2.0 ；①A②B上面两位同学的说法中，合理的是 B 〔填序号；现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请推断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．第21页〔共29页〕〔1〕依据中位数和众数的定义解答即可；依据题目给出的数据推断即可；依据树叶的长宽比推断即可．〔把103.、3.8，故m＝ ＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中消灭次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；〔2〕∵0.0424＜0.0669，A同学说法不合理；1.912.02.0，∴B同学说法合理．故答案为：B；〔3〕∵11cm5.6cm2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】此题考察了众数，中位数，平均数和方差，把握相关定义是解答此题的关键．2〔10分〔2023•广西〕50元，经市场调研觉察，该种油茶的月销售量y〔盒〕与x〔元〕之间的函数图象如以下图．yxx的取值范围；当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．第22页〔共29页〕〔1〕yxx的取值范围即可；〔2〕依据利润＝销售量×单件的利润，然后将〔1〕中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后依据其性质来推断出最大利润．〕设函数解析式为＝k+b，由题意得：，解得： ，∴y＝﹣5x+500，∴x＝100，∴y与x之间的函数关系式为＝5+50〔5＜＜10；〔2〕w元，w＝50〔﹣5+50〕＝5+75﹣2500＝5〔75+312，∵抛物线开口向下，∴50＜x＜100，x＝75时，w3125，75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．【点评】此题考察了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在此题中，还需留意的是自变量的取值范围．210分2023•广西ABCAAACO交BC于点D，DDE⊥ABEBA交⊙OF．求证：DE是⊙O的切线；假设 ＝，AF＝10，求⊙O的半径．第23页〔共29页〕〔1〕连接OD，进而推断出OD∥AB，即可得出结论；〔2〕设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD＝ m，再推断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB＝ m，BD＝ m，再推断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出mAC＝26，即可求出答案．〔1〕1，ODOD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；〔2〕2AD，∵ ＝，AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，Rt△ADE中，依据勾股定理得，AD＝∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，第24页〔共29页〕

＝ m，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴ ＝ ，∴ ，∴AB＝ m，BD＝ m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝ m，BC＝2BD＝3 AF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴ ，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝ m+10，∴ ，∴m＝4，∴AD＝4 ，CD＝6 ，在Rt△ADC中，依据勾股定理得，AC＝ ＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．第25页〔共29页〕【点评】此题是圆的综合题，主要考察了切线的判定，平行线的性质，相像三角形的判定和性质，勾股定理，作出关心线构造出相像三角形是解此题的关键．2〔10分〔2023•广西〕抛物线＝2+x+3与x轴交于B两点〔点A在点B的左侧．AB的坐标；Al：y＝﹣x﹣1CP为抛物线对PA，PCPmPA＝PC