2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点（人教版）：解答题新题速递60题专训（第八、九、十章）（解析版）

下学期【2023年新题速递60题专训】一．解答题(共60小题) 【分析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可； (2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．，∴原方程组的解是． ，解得y＝2，∴原方程组的解是．2．(2023春•岱岳区校级月考)解方程组： 3)〈23； 236x＝13，求出x，再把x＝1代入①求出y即可； (2)①×3+②×2得出17x＝51，求出x，再把x＝3代入①求出y即可； (3)整理后①+②×2得出5x＝10，求出x，再把x＝2代入②求出y即可； (4)①+②×5得出26x＝52，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．，所以方程组的解是； 得17x＝51，所以方程组的解是； 所以方程组的解是； 所以方程组的解是． xm的值； (2)将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个确程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解．【分析】(1)方程组消去y后，把x的值代入计算即可求出m的值； (2)方程组两方程相加，变形整理后，根据题意确定出公共解即可．】解：(1)①×2+②得：(m+2)x＝5m+3，x代入得：3m+6＝5m+3， xym则这个公共角为．4．(2023春.宛城区月考)下面所示为七下教材38页中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．将④分别代入方程①和③，得(2x-3y+47-3x+2y=3〈x+2y-37-3x+2y=1……步骤二次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为求解，方法有和．其中的步骤二通过法消去未知数z，将三元一次方程组变成了，体现了数学中思想． (2)仿照以上思路解方程组〈2x+y+z=5消去字母Z后得到的二元一次方程组为．【分析】本题根据题目范例，通过代入消元法，消去一个未知数z，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组从而求解． (2)将④分别代入方程①和③，得 (1)求相同的解； (2)求a、b的值．【分析】(1)由两方程组的解相等，可得出两方程组与方程组的解相等，解之即可得出相同的解； 【解答】解：(1)∵方程组与方程组的解相等，∴两方程组与方程组的解相等， (①+②)÷6得：x＝2，∴方程组的解为，即相同的解为； ， (①+②)÷4得：b＝，b：2a+2∴． (1)求a、b的值； (2)(2a+b)2021的值．b abab即可求出结论．(x(x=-3(x=5 ab7．(2023春•偃师市校级月考)甲、乙两人共同解方程组〈解题时由于甲看错了方程①中aab【分析】将代入方程②，【分析】将代入方程②，可得出关于b的一元一次方程，解之可求出b值；将代入方程①，8．(2023春•襄都区校级月考)嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组〈发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组〈； (2)妈妈说：“你猜错了”，我看到该题标准答案x与y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？【分析】(1)运用加减消元法解方程组即可； (2)用代入消元法解方程组，然后代入□x+4y＝﹣6求出缺少系数即可．，所以， 所以，9．(2023春.原阳县月考)阅读理解：小刚：把两个方程直接相加得4x+4y＝4方程两边同时除以4解得x+y＝1．李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用．请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题． (2)运用【整体思想】解答：解之即可求出a的值； ababab)中，即可求出结论．， (①+②)÷3得：x+y＝2﹣a，∴a的在值为5； )将代入原方程组得：，解得〈所对的方程组的解即可．11．(2023春•岱岳区校级月考)随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只 (1)若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ (2)某同学有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩，正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则该同学有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出来．【分析】(1)设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩x万只，乙种型号的防疫口罩y万只，根据该公司三月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只且全部售出后获得的总利润为8.8万元，可得出关于 设该同学购买m只甲型口罩，n只乙型口罩，利用总价＝单价×数量，可得出关于m，n的二元一【解答】解：(1)设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩x万只，乙种型号的防疫口罩y万只，答：该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩12万只，乙种型号的防疫口罩8万只； (2)设该同学购买m只甲型口罩，n只乙型口罩，根据题意得：1.8×(1+50%)m+0.6n＝16.2，∴或，∴该同学共有2种购买方案，12．(2023春•南岗区校级月考)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不元． xy元．(用含x、y的代数式表示) (2)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． (3)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，你会选择哪种进货方案？)根据题意，列出代数式即可； 方案，列出方程组进行求解即可； (3)求出每种方案所需费用，进行比较即可． 解得；解得；解得(不成立)； 00＝8750(元)；∵8750＜9000， (1)请写出方程x+3y＝7的所有正整数解； (3)如果方程组有正整数解，求整数m的值． m (3)把(1)中求出的x、y的值代入②，即可求出m．x3y＝7，∵x、y为正整数，∴y＜，∴y只能为1和2，所以方程x+3y＝7的所有正整数解是，； (2)，∵方程组的解满足2x﹣3y＝2，∴得出方程组， (3)，14．(2023春.沙坪坝区校级月考)一艘轮船航行在朝天门和钓鱼嘴两个码头之间，从朝天门到钓鱼嘴顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时． (1)求水流速度以及朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离； (2)若在这两地之间建立新的码头大坪湾，使该轮船从朝天门到大坪湾的航行时间是和从钓鱼嘴到大坪湾所用的航行时间的一半，问朝天门和大坪湾两地相距多少千米？【分析】(1)设水流速度为x千米/小时，则船在顺水中的速度为(x+19)千米/小时，船在逆水中的速x据题意，列出一元一次方程，解出即可得出水流速度，然后再用船顺水中的速度乘以顺水航行的时间，即可得出朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离； (2)根据(1)可知：船在顺水中的速度为20千米/小时，船在逆水中的速度为18千米/小时，设朝天门和大坪湾两地相距y千米，则钓鱼嘴到大坪湾两地相距(60﹣y)千米，根据题意，结合朝天门到大坪湾【解答】解：(1)设水流速度为x千米/小时，则船在顺水中的速度为(x+19)千米/小时，船在逆水中的速度为(19﹣x)千米/小时，∴水流速度为1千米/小时，∴(x+19)×3＝(1+19)×3＝60(千米)，∴朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离为60千米； (千米/小时)，设朝天门和大坪湾两地相距y千米，则钓鱼嘴到大坪湾两地相距(60﹣y)千米，∴朝天门和大坪湾两地相距千米．15．(2023春•沙坪坝区校级月考)阅读探索：根据上述材料，解决下列问题： 【分析】(1)用换元法替换和，解方程组即可； (2)用换元法替换5(m﹣3)和3(n+2)，根据已知条件解方程组即可； (3)仿照题意将方程①变形为，然后把将方程②代入③得到关于z的方程，解方程即可．∴原方程可以化为∴方程组的解为，即解得∴原方程组的解为 则方程化为：解得； 变形为将方程②代入③得：解得z＝2．16．(2023春.东阳市月考)张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒(加工时接缝材料不计)． (1)做2个竖式纸盒和1个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张． 恰好能将购进的纸板全部用完？ (3)该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板152张，长方形纸板a张，全部加工且280＜a＜300，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．【分析】(1)由一个竖式无盖纸盒需要1个正方形纸板、4个长方形纸板及一个横式无盖纸盒需要2个正方形纸板、3个长方形纸板，可求出做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，所需长方形及正方形纸板数量； (2)设竖式纸盒加工x个、横式纸盒加工y个，恰好能将购进的纸板全部用完，根据共用162张正方形方形纸板，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (3)设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工个，根据所用长方形纸板数＝4×竖式无盖纸盒数+3×横式无盖纸盒数，可得出a关于m的函数关系式，结合a，m为正整数及280＜a＜300，可找出a的所有可能值．【解答】解：(1)2+2＝4(张)，4×2+3＝11(张)． (2)设竖式纸盒加工x个、横式纸盒加工y个，恰好能将购进的纸板全部用完，答：竖式纸盒加工38个、横式纸盒加工62个，恰好能将购进的纸板全部用完． (3)设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工个，∴a＝m+228． xy〈的解． (3)善于研究的小颖同学发现，无论m取何值，(2)中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是．m值即可； (2)将m＝1代入原方程，解之即可得出结论； ∴m的值为1； 将x＝代入②得：+y＝0，∴在(1)的条件下，关于x、y的方程组的解为； (3)原方程组可变形为，mxyxy18．(2023春.冷水滩区校级月考)某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如表．A型(台)B型(台)总进价(元)第一次2030210000第二次20130000 (1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？ (2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售完共获利多少元？【分析】(1)设该商场购进A型电脑的单价为x元，B型电脑的单价为y元，由表中数据列出二元一次 (2)由(1)的结果和表中数据列式计算即可．【解答】解：(1)设该商场购进A型电脑的单价为x元，B型电脑的单价为y元，答：该商场购进A型电脑的单价为3000元，B型电脑的单价为5000元； (2)(4000﹣3000)×(20+10)+(6000﹣5000)×(30+20)＝30000+50000＝80000(元)，答：两种电脑销售完共获利80000元．19．(2023春•桐柏县校级月考)古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租元．”小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ 问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？【分析】(1)根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座aa入 (2)设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，xy元一次方程组，解之即可得出结论； )设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．∴45a+15＝45×9+15＝420，∴参加此次活动的七年级师生共有420人． (2)设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； (3)设租用60座客车m辆，45座客车n辆，得：60m+45n＝420，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用60座客车7辆，所需租车费用为900×7＝6300(元)；方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为900×4+750×4＝6600(元)；方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为900×1+750×8＝6900(元)．∵6300＜6600＜6900，∴租车方案1最省钱．20．(2023•平顶山一模)甲、乙两个家庭计划利用“五一”假期到某景区旅游，已知甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍． (1)求甲、乙两家庭的人数分别有多少人？ 规定：团体人数不少于15人，可按表格中的优惠条件购票．设两个家庭共有m名儿童，若他们组团旅游，则选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？旅行社团体优惠条件AA成人全价购票，儿童可免费BB成人8折购票，小孩半价购票【分析】解：(1)设甲家庭的人数有x人，乙家庭的人数有y人，由题意：甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍．列出二元一次方程组，解方程组即可； (2)设两个家庭共有m名儿童，则两个家庭共有(20﹣m)m名成人，求出A旅行社的费用为200(20【解答】解：(1)设甲家庭的人数有x人，乙家庭的人数有y人， xym则两个家庭共有(20﹣m)m名成人，AAB行社支付旅游费用相同；儿童多于8人时，选择B旅行社支付旅游费用较少．xyxyaxbyx⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已 (3)若关于x，y的方程组〈的解为〈求关于x，y的方程组【分析】(1)根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可； (2)根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程x+y＝5求解即可； (3)根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． (2)依题意得，∵x+y＝5， 22．(2023春•德城区校级月考)如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨100元的原料运回工厂，制成每吨800元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨•千米)，铁路运价为1.2元/(吨•千米)，且这两次运输共支出公路运输费1500元，铁路运输费9720元．求： (1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用题中两个等量关系，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解，得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数． (2)根据(1)的结论，列式进行计算即可求解．【解答】解：(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，答：工厂从A地购买了40吨原料，制成运往B地的产品30吨． ∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多8780元．(2023•黄冈一模)某商场第1次用390000元购进A、B两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：(总利润＝单件利润×销售量)商品价格进价(元/件)售价(元/件)AB (1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？ (2)商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次BA售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于18000元，则A种商品是打几折销售的？【分析】(1)设第1次购进A商品x件，B商品y件，列出方程组可求解； (2)设A商品打m折销售，由(1)得A、B商品购进的数量，结合(2)中数量的变化，再根据第2次经营活动获得利润等于18000元，得出方程即可．【解答】解：(1)设第1次购进A商品x件，B商品y件，答：商场第1次购进A商品150件，B商品200件； (2)设A商品打m折销售，根据题意得：购进A商品的件数为：150×2＝300(件)，24．(2023•长沙模拟)某超市用1500元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个15元，乙种文在销售时甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元． (1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个； (2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价每个应为多少元？【分析】(1)设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价＝进货单价×进货数量及总利润＝每个的销售利润×销售数量(进货数量)，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量； (2)设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量(进货数量)，结合总利润不少于920元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：(1)设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个， (2)设甲种文具的售价为每个m元，m)+(26﹣18)×50×2≥920，∴m的最小值为18．答：甲种文具的最低售价每个应为18元．25．(2023春•渝中区校级期中)(1)解方程组〈23；||【分析】(1)先化简方程组，再利用加减消元法求解即可； 大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．答】解：(1)方程组化为，解得y＝3，∴方程组的解为； 将不等式①和②的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表：A型B型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)240200经预算，污水处理厂购买设备的资金不高于105万元． (1)污水处理厂有哪几种购买方案？请你设计出来． (2)若该污水处理厂每月产生的污水量为2040吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？【分析】(1)设购买x台A型设备，则购买(10﹣x)台B型设备，根据污水处理厂购买设备的资金不可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x为自然数，即可得出各购买方案； (2)根据购买的10台设备月处理污水量不少于2040吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出即可得出结论．xAx)台B型设备，又∵x为自然数，∴污水处理厂共有3种购买方案，BB (2)根据题意得：240x+200(10﹣x)≥2040，xx∴污水处理厂共有2种购买方案，AB104(万元)．A9台B型设备．27．(2023•黄浦区二模)小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价(两件商品价格不同时，低价商品享受折扣)；优惠活动二：所有商品打八折． (两种优惠活动不能同享) (1)如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划 (2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格(裤子价格低于衣服价格)低于多优惠活动二？为什么？【分析】(1)根据购买衣服及鞋子的原价，结合商场给出的两种促销活动，可分别求出选择两种促销活动需支付的费用，比较后可得出结论； (2)当裤子价格(裤子价格低于衣服价格)低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，设裤子的价格为x元，则选择优惠活动一需支付(600+0.5x)元，选择优惠活动二需支付0.8(600+x)元，根据选择优惠活动二更省钱，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：(1)选择优惠活动一需支付费用为600+500×0.5＝850(元)；选择优惠活动二需支付费用为(600+500)×0.8＝880(元)．∵850＜880，∴她选择优惠活动一会更划算； (2)当裤子价格(裤子价格低于衣服价格)低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，理由如下：设裤子的价格为x元，则选择优惠活动一需支付(600+0.5x)元，选择优惠活动二需支付0.8(600+x)元，：600+0.5x＞0.8(600+x)，∴当裤子价格(裤子价格低于衣服价格)低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二．28．(2023春•胶州市期中)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，经预算，该企业购买设AB处理污水量如表：A型B型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)250220 (1)该企业有几种购买方案？ (2)若企业每月产生的污水量为2260吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？xA则购买(10﹣x)台B型设备，利用总价＝单价×数量，结合该企业购买设备的资金不高于130万元，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x为自然数，即可得出各购买方案； (2)根据购买的10台设备月处理污水量不少于2260吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合x≤且x为自然数，可得出各购买方案，再求出选项各购买方案所需购买资金，比较后即可得出结论．xAx)台B型设备，又∵x为自然数，∴该企业共有4种购买方案，BBB (2)根据题意得：250x+220(10﹣x)≥2260，∴该企业共有2种购买方案，A型设备，7台B型设备，所需资金为15×3+12×7＝129(万元)．29．(2023•驿城区校级二模)某超市计划经销A，B两种新型品牌的农产品共100箱，这两种农产品的进A品牌B品牌进价(元/箱)售价(元/箱)200 (1)若该超市购进这两种新型品牌的农产品共用去10000元，问这两种新型品牌农产品各购进多少箱？ (2)在每个品牌农产品销售利润不变的情况下，若该超市销售这批农产品的总利润不少于5600元，则至少需购进B品牌农产品多少箱？【分析】(1)首先设该商场购进A种新型品牌的农产品x箱，购进B种新型品牌的农产品(100﹣x)箱，案； (2)设至少需购进B种新型品牌的农产品y箱，然后由该商场销售这批新型品牌的农产品的总利润不少次不等式35y+20(50﹣y)≥1400，解此不等式即可求得答案；【解答】解：(1)设该商场购进A种新型品牌的农产品x箱，购进B种新型品牌的农产品(100﹣x)箱，∴该商场购进A种新型品牌的农产品60箱，购进B种新型品牌的农产品40箱； (2)设购进B种新型品牌的农产品y箱，∴y的最小整数解为46，∴至少需购进B种新型品牌的农产品46箱．商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元． (1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ (2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？【分析】(1)设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解； 求得整数解即可求解．【解答】解：(1)设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得，，答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元； 解得：24≤a≤26，∴有三种进货方案，x1【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有解确定出a的范围，再表示出方程的解，由方程的解为负数确定出a的范围，找出a的具体范围，进而确定出a的值即可．此时不等式组的解集为﹣1≤x＜，∵方程的解为负数，32．(2023•聊城一模)为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，共需要资金1.7万元． (1)甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元？ (2)若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金4.8万元，甲种体育器材至少购进多少个？【分析】(1)设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，列二元一次方程组解答； (2)设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进(20﹣a)个，根据最多提供公益基金4.8万元列不等式解答．【解答】解：(1)设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，则答：甲种体育器材的单价是0.2万元，乙种体育器材的单价是0.3万元； 甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进(20﹣a)个，则0.2a+0.3(20﹣a)≤4.8，∴甲种体育器材至少购进12个．33．(2023•阿城区一模)甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行也恰好相遇． (1)求甲乙两车的速度(单位：千米/小时)是多少． (2)若甲乙两车同时按原速度行驶了1小时，甲车发生故障不动了，为了保证乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，乙车提高了速度，求乙车提速后的速度至少是每小时多少千米？【分析】(1)设甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时，利用路程＝速度×时间，结合 (2)设乙车提速后的速度是m千米/小时，利用路程＝速度×时间，结合甲车发生故障后乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：(1)设甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时，答：甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是40千米/小时； (2)设乙车提速后的速度是m千米/小时，∴m的最小值为60．答：乙车提速后的速度至少是每小时60千米．美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元． (1)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？ (2)陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？【分析】(1)设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方 (2)设最少购买画板a个，则购买画笔(10﹣a)个，根据题意可列出关于a的一元一次不等式，解出a的解集，结合其实际意义即得出答案．【解答】解：(1)设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，根据题意有， (2)设最少购买画板a个，则购买画笔(10﹣a)个，根据题意有17(10﹣a)+15a≤157，∵根据题意可知a为整数，∴最少购买画板7个．35．(2023•大连模拟)学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖同学，准备购买甲、乙两种奖品，已知购买1 (1)求每件甲奖品和每件乙奖品各多少元？ (2)如果学校准备购买甲、乙两种奖品共40件，总费用不超过2140元，那么至少购买多少件乙奖品？【分析】(1)设每件甲奖品的价格是x元，每件乙奖品的价格是y元，根据“购买1件甲奖品、4件乙解之即可得出结论； (2)设购买m件乙奖品，则购买(40﹣m)件甲奖品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2140论．【解答】解：(1)设每件甲奖品的价格是x元，每件乙奖品的价格是y元，答：每件甲奖品的价格是60元，每件乙奖品的价格是45元； (2)设购买m件乙奖品，则购买(40﹣m)件甲奖品，根据题意得：60(40﹣m)+45m≤2140，又∵m为正整数，∴m的最小值为18．36．(2023春•南岗区校级月考)某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元． (1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？ (2)某公司计划从这个商店购进A、B两种商品共60件，且A、B两种商品的进价总额不超过8800元，那么该公司至少购进A商品多少件？【分析】(1)设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元，根据A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元列方程组，解出即可解答； (2)根据不等量关系：A种商品总进价+B种商品总进价≤8800，列不等式，解出即可解答．【解答】解：(1)设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元，答：A种商品的销售单价是140元，B种商品的销售单价是180元； A种商品a件，则购进B种商品(60﹣a)件，设总获利为w元，a∴w随a的增大而减小，37．(2023•高新区模拟)某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相同，购进笔记本的具体信息如表：进货批次甲种笔记本数量 (单位：本)乙种笔记本数量 (单位：本)购买总费用(单位：元)第一次20640第二次3025980 (1)求甲、乙两种笔记本的购买单价； (2)若第三次计划用不超过920元购买甲、乙两种笔记本共50本，求至少购买甲种笔记本多少本？【分析】(1)设甲种笔记本的购买单价为x元/本，乙种笔记本的购买单价为y元/本，利用购买总费用＝购买单价×购买数量，结合第一次及第二次购买数量及购买总费用，可得出关于x，y的二元一次方程 (2)设购买甲种笔记本m本，则购买乙种笔记本(50﹣m)本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超m次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：(1)设甲种笔记本的购买单价为x元/本，乙种笔记本的购买单价为y元/本，答：甲种笔记本的购买单价为16元/本，乙种笔记本的购买单价为20元/本； (2)设购买甲种笔记本m本，则购买乙种笔记本(50﹣m)本，mm，∴m的最小值为20．答：至少购买甲种笔记本20本．38．(2023春•新城区校级月考)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元． (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元； (2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？【分析】(1)设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元”列出方程组，解之即可； (2)设购买甲种办公桌m张，根据“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元”列出不等式组，解之可得方案数．【解答】解：(1)设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，由题意可得，解得，∴甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元； (2)设购买甲种办公桌m张，由题意可得，解得28≤m≤30，∵m取整数，∴m的取值为28或29或30，∴共有3种方案．39．(2023•泗阳县校级一模)某商店计划购进花生油和玉米油，若购进20瓶花生油和30瓶玉米油，需支付2200元，若购进30瓶花生油和10瓶玉米油，需支付1900元． (1)花生油和玉米油每瓶各是多少元？ (2)经过一段时间销售发现花生油更畅销，本月共购进50瓶花生油，若花生油以每瓶60元的价格销售，则至少销售多少瓶可使得销售款超过进货款？【分析】(1)设花生油的进价是x元/瓶，玉米油的进价是y元/瓶，根据“购进20瓶花生油和30瓶玉次方程组，解之即可得出结论； (2)设销售m瓶花生油，利用总价＝单价×数量，结合销售款超过进货款，可得出关于m的一元一次m．【解答】解：(1)设花生油的进价是x元/瓶，玉米油的进价是y元/瓶，0元/瓶，玉米油的进价是40元/瓶； (2)设销售m瓶花生油，又∵m为正整数，∴m的最小值为42．答：至少销售42瓶可使得销售款超过进货款．40．(2023春•雨花区校级月考)卡塔尔世界杯期间，某商店特购进世界杯吉祥物“拉伊卜”摆件和挂件共/个． (1)若购进“拉伊卜”摆件和挂件共花费了2850元，请分别求出购进“拉伊卜”摆件和挂件的数量； 元/个，“拉伊卜”挂件售价定为30元/个，若购进的90个“拉伊卜”摆件和挂件全部售完，且至少盈利725元，求购进的“拉伊卜”挂件不能超过多少个？ (2)设购进“拉伊卜”挂件m个，利用不等式解题即可． 2)设购进“拉伊卜”挂件m个，则购进“拉伊卜”摆件(90﹣m)个，进的“拉伊卜”挂件不能超过35个．41．(2023•苏州一模)某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元． (1)求A、B两种笔记本的进价； (2)文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m的最小值．【分析】(1)设A种笔记本的进价是x元，B种笔记本的进价是y元，由题意：A种笔记本的进价比BAB记本300本，共计6300元．列出二元一次方程组，解方程组即可； (2)设文具店第二次购进A种笔记本a本，则B种笔记本(100﹣a)本，根据投入的资金不超过1380元可求a的范围；再根据两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，列出不等式可求出m的最小值．【解答】解：(1)设A种笔记本的进价是x元，B种笔记本的进价是y元，((x＜3AB15元； 2)设文具店第二次购进A种笔记本a本，则B种笔记本(100﹣a)本，由题意得：解得a≥40，∵m为整数，∴m的最小值为20．x， (2)有一种电脑程序，每按一次按键，屏幕A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去2a，且均会【分析】(1)根据解一元一次不等式组的方法，求出这个不等式的解集即可； AB两区代数式的和，再应用完全平方公式，判断这个和不能为负数即可．∴x＜2． ∴这个和不可能为负数．43．(2023•林州市模拟)某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元． (1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ (2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副．现商店推出两种购买方案，方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．【分析】(1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，根据“购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元”，即可得出关于x，y的二元一次方论； (2)设购买m(0＜m≤40且m为整数)副羽毛球拍，则选择方案A所需总费用为2800元，选项方案B所需总费用为(28m+2240)元，分2800＞28m+2240，2800＝28m+2240及2800＜28m+2240三种情况，即可求出m的取值范围或m的值，此题得解．【解答】解：(1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，70元． (2)设购买m(0＜m≤20且m为整数)副羽毛球拍，则选择方案A所需总费用为70m+35(80﹣m)＝2800(元)，选项方案B所需总费用为80%×[70m+35(80﹣m)]＝(28m+2240)(元)．当2800＞28m+2240时，m＜20，∵m＞0，∴0＜m＜20；当2800＝28m+2240时，m＝20；当2800＜28m+2240时，m＞20，∵m≤40，∴20＜m≤40．答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选项方案B更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于20副时，选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选项方案A更实惠．44．(2023•市中区一模)某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元)零售价(元)红色文化衫2545蓝色文化衫2035 (1)学校购进红、蓝文化衫各几件？ (2)若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】(1)设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； (2)设学校再次购进红文化衫a件，则蓝文化衫(300﹣a)件，获得的利润为w元，根据题意列出不等式求得a的取值范围，进而根据一次函数的性质求得最值即可求解．【解答】解：(1)设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件， (2)设学校再次购进红文化衫a件，则蓝文化衫(300﹣a)件，获得的利润为w元，解得a≤200，∴w随a的增大而增大．a，最大利润为5500元．故学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润是5500元．45．(2023•思明区校级模拟)随着人们“节能环保、绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行和运动，这也给自行车商家带来商机．某自行车行2月份销售A品牌和B品牌两款运动型自行车共80辆，已知B型车销售单价比A型车销售单价高20%，A型车销售总额为10万元，B型车销售总额为7.2万元． (1)2月份A型车每辆售价多少元？ (2)3月份春暖花开，出行和参加户外运动的人越来越多，该车行计划3月份新进一批A型车和B型车共100辆，已知A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的1.5倍．A型车和B型车的进货价格分500元和1800元，受市场因素影响，A型车的售价下调10%，B型车的售价保持不变，若3月份自行车行全部销售完这批车辆，所获取的利润为w万元，求w的取值范围．【分析】(1)设2月份A型车每辆售价x元，销售A品牌运动型自行车y辆，根据A型车销售总额为10万元，B型车销售总额为7.2万元，列出方程组计算即可求解； (2)设购进A型车m辆，则购进B型车(100﹣m)辆，根据总利润＝单辆利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据A型车比B型车数量多，但不超过B型车数量的1.5倍，可求出m的取值范围，进一步可求w的取值范围．【解答】解：设2月份A型车每辆售价x元，销售A品牌运动型自行车y辆，依题意有：，解得．故2月份A型车每辆售价2000元； (2)设购进A型车m辆，则购进B型车(100﹣m)辆，∴50＜m≤60．∴w的取值范围为42000≤m＜45000．46．(2023春•沙坪坝区校级月考)随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生的一种职业选择．在校大学生依依准备创业在校门口卖植物，第一次购进了玫瑰花元． (1)由于启动资金有限，第一次购进植物的金额不得超过3160元，则玫瑰至少购进多少株？ (2)第一批植物赶上情人节，销量非常好，依依准备再购进一批，第二批的玫瑰和“肉肉”的进价不变．玫瑰的进货量在(1)的最少进货量的基础上增加了8m株，售价比第一次提高了m元；“肉肉”的售价和株，但是由于“肉肉”的耐热性不强，导致有5%“肉肉”在销售之前已经损【分析】(1)设第一次购进玫瑰至少x株，则购进“肉肉”(500﹣x)株，根据题意并结合“第一次购进植物的金额不得超过3160元”列出一元一次不等式并求解即可； (2)由题意可知，第二批的玫瑰进货量为(280+8m)株，每株获利(10+m﹣5)元，故可获利(280+8m) 获利2522元”列出二元一次方程并求解即可．【解答】解：(1)设第一次购进玫瑰至少x株，则购进“肉肉”(500﹣x)株，根据题意，可得5x+8(500﹣x)≤3160，解得x≥280，∴玫瑰至少购进280株； ∴m的值为2．子设备种类的情况，小亮设计了调查问卷，对该校七(1)班和七(2)班共100名学生进行了问卷调查，发现使用了A(平板)、B(电脑)、C(手机)三种设备，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答 (1)求扇形统计图中类型B的百分比； (2)求扇形统计图中代表类型C的扇形圆心角，并补全折线图； (3)若该校七年级学生中类型C学生共有50人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生共约有多少人．【分析】(1)先由折线统计图得到该校七(1)班和七(2)班使用B(电脑)设备的学生有58人，再除以调查总人数100即可； (2)先用总数分别减去使用A(平板)、B(电脑)两种设备的人数得到类型C的学生数，用类型C所占的百分比乘以360°即可得到类型C所对应扇形的圆心角的大小；用类型C的学生数减去七(1)班类型C的学生数得到七(2)班类型C的学生数，再补全折线统计图； (3)用50除以样本中类型C所占的百分比即可．【解答】解：(1)由折线图知B类型总人数＝26+32＝58(人)，所以扇形统计图中类型B的百分比＝58÷100＝58%； (2)由折线图知A类型人数＝18+14＝32(人)，故类型C的人数＝100﹣(32+58)＝10(人)，所以类型C的扇形的圆心角＝360°×＝36°，七(2)班C类型人数＝10﹣2＝8(人)，补全折线图如下： (3)50÷＝500(人)，答：估计该校七年级学生共约有500人．是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图． mn； (2)在扇形统计图中，“70~80”这组的扇形圆心角为°； (3)若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数． (2)扇形的圆心角等于该组所占比例乘以360°，由此即可求解； (3)先计算出达到8(0分)以上的人所占的比例，即可求解．∴n＝50，条形图中60~70的有8人，∴，补全补全频数分布直方图如图所示， ，∴所占比例为，∴所对圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°． (3)达到80分以上的人数有12+16＝28(人)，∴所占比例为，∴全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为1800×56%＝1008(人)．49．(2023•道里区一模)某区教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，现抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图．请根据所给的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图； (3)该中学共有1800名学生，估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为多少．【分析】(1)用优秀的人数除以其所占的百分比，即可求解； (2)用调查总人数分别乘以中等和良好所占的百分比，即可求出中等和良好的人数； (3)用该中学总人数乘以良好和优秀所占百分比的和，即可求解．【解答】解：(1)32÷40%＝80(名) 良好的人数：80×35%＝28(名)，条形统计图如图所示： (3)1800×(35%+40%)＝1350(名)答：估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为1350名．50．(2023•雁塔区校级模拟)2022年12月，为了解社区居民锻炼情况，若贻同学对社区内居民每周的锻7h．根据这次调查，若贻同学利用上课所学的知识，制作了如下两幅统计图(不完整)．根据以上信息，解答下列问题： (1)若贻同学共调查了名居民． (2)请计算a的值并补全条形统计图． (3)若该社区有3000名居民，试估计社区内每周锻炼时间不超过5h的居民有多少人．【分析】(1)根据锻炼时间为3h的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数； (2)根据(1)中的结果和统计图，用锻炼时间为7h的人数除以总人数求a，再计算出锻炼时间为6h的人数，然后即可将统计图补充完整； (3)用总居民乘以每周锻炼时间不超过5h所占的百分比即可．(1)20÷10%＝200(名)， (2)∵×100%＝30%，∴a＝30，补全的统计图如图所示； (3)3000×＝1800(人)，答：估计社区内每周锻炼时间不超过5h的居民有1800人．51．(2023•临潼区二模)“2023中国(西安)国际机器人展览会”于2023年3月在西安国际会展中心隆重举行．某校八年级一班老师为了培养学生们的学习兴趣，利用活动课时间向大家详细介绍了“A工业机器人，B人工智能，C无人机，D服务机器人”四种常见类型机器人的相关知识，课后老师为了了解学生对哪种机器人更感兴趣，向全班同学开展调查，并根据统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)八年级一班的学生总人数是，并补全条形统计图； (2)八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是； (3)该校学生总人数为1000人，请估计该校学生中对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生共有多少人？【分析】(1)根据扇形统计图与条形统计图中D的数据即可得到样本容量；用样本容量分别减去A、C、D的人数可得B的人数，进而补全条形统计图； (2)观察统计图可得答案； (3)用1000乘样本中对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生所占比例可得答案．【解答】解：八年级一班的学生总人数是：10÷20%＝50；补全条形统计图如下： (2)八年级一班的学生最感兴趣的机器人类型是B人工智能． (3)1000×＝680(人)，答：估计该校学生中对“B人工智能“和“C无人机”两类机器人更感兴趣的学生大约共有680人．52．(2023•虎林市校级一模)某校九年级有1200名学生，为了解在疫情严控的条件下九年级开学后学生的人只能从中选择一种)，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图和统计表，结合图中信息回答下列问题： (2)补全条形统计图； (3)请估计该校九年级学生步行上学的有多少名．上学方式频数频率A40aBb0.3C5cDdeE0.1【分析】(1)用E的频数除以E的频率可得总数，再用A的频数除以总数可得a的值，用D的频数除以总数可得e的值； (2)用总数乘B的频数可得b，进而补全条形统计图； (3)用九年级学生人数乘样本中步行上学的频率即可．故a＝40÷100＝0.4； 补全条形统计图如下： 答：估计该校九年级学生步行上学的约有120名．53．(2023•沛县校级一模)为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设A：立定跳生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题： (1)样本中喜欢B项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是； (2)把条形统计图补充完整； (3)已知该校有1200人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？【分析】(1)用整体1减去A、C、D所占的百分比求出B所占的百分比，再乘以360°即可求出圆心角的度数； (2)根据A的人数和所占的百分比求出总人数数，再乘以B所占的百分比，即可求出喜欢跑步的人数，从而补全统计图； (3)用该校的人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得出答案．其所在扇形统计图中的圆心角的度数是360×20%＝72°；故答案为：72°； (2)喜欢跑步的人数是：×20%＝20(人)，补图如下： (3)根据题意得：1200×28%＝336(人)．答：估计全校喜欢跳绳的人数约336人．54．(2023•汉阳区校级模拟)某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了名学生；②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；度： (2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组(阅读)的学生人数．【分析】(1)①由B组的人数除以所占百分比即可；②求出C组的人数，补全条形统计图即可；③由360°乘以C组所占的比例即可； (2)由该校共有学生人数乘以参加D组(阅读)的学生人数所占的比例即可．(1)①调查人数：50÷25%＝200(名)，C补全条形统计图如下：③扇形统计图中圆心角α＝360°×＝54°， (2)3200×＝1120(人)，答：估计该校参加D组(阅读)的学生人数为1120人．55．(2023.驿城区校级二模)某校深入开展了以“珍爱生命，预防漏水”为主题的教育活动，并制作了一个80分钟的防漏水宣传片，要求学生在家长的陪同下共同观看，为了解本校学生观看防漏水宣传片时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘