2018年广东中考数学模拟试卷

2018年广东中考数学模拟试卷1、选B。-(-5)=5。2、选C。科学记数法表示为1.8×10^10。3、选D。a2×a3=a5。4、选C。正n边形的内角和公式为180°×(n-2)，所以n=8。5、选B。共有2个中心对称图形。6、选D。根据数据可知，捐款金额的中位数为35元，众数为30元。7、选C。根据圆锥的公式可知，底面半径为3cm。8、选A。根据矩形面积公式可得3=|x·y|=|x·(3/x)|，解得x=-3/√3，y=-√3/3，即y=-3/x√3，即y=-3x/3。9、选B。根据正弦定理可得√3/2=2sin60°=2r/2，解得r=1。10、选A。阴影部分是一个四分之一的圆和一个扇形，面积为8-π。11、xy2-4x=x(y2-4)，再分解y2-4为(y+2)(y-2)，所以答案为x(y+2)(y-2)。12、x=2。13、x≤3，y>1。14、给定二次函数的图象，求解其相关问题。15、已知二次函数$y=x^2-6x+9$的图象和一次函数$y=kx+t$的图象，当$y_1\geqy_2$时，求解$x$的取值范围。16、已知正方形$A_1A_2A_3...$按照图示放置，点$A_1,A_2,A_3...$在直线$y=x+1$上，点$C_1,C_2,C_3...$在$x$轴上，求解$A_5$的坐标。17、计算$|-2|+2-1-\cos60^\circ-(1-\frac{2}{3})$。18、先化简$\frac{2x-4}{-x+1}$，然后取整数$x$的值代入求值。19、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长又长同样数目的小分支，已知主干、支干和小分支的总数是91，求解每个支干长出的小分支数目。20、在$\triangleABC$中，$\angleACB>\angleABC$。$(1)$用直尺和圆规在$\angleACB$的内部作射线$CM$，使得$\angleACM=\angleABC$；$(2)$若射线$CM$交$AB$于点$D$，$AB=9$，$AC=6$，求解$AD$的长度。21、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了$m$名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）。根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：$(1)$求解$m$和$n$的值；$(2)$补全上图中的条形统计图；$(3)$在抽查的$m$名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求解同时选中小红、小燕的概率。（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）22、在$\triangleABC$中，$BD$是角$\angleABC$的平分线，点$E$，$F$分别在$BC$，$AB$上，且$DE\parallelAB$，$BE=AF$。$(1)$证明四边形$ADEF$是平行四边形；$(2)$若$\angleABC=60^\circ$，$BD=4$，求解平行四边形$ADEF$的面积。23、已知抛物线过点A（3，4），B（5，2）和点M（m，0），且过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N。求直线AB和抛物线的解析式。解析：由已知可列出方程组：$4=a\cdot3^2+b\cdot3+c$$2=a\cdot5^2+b\cdot5+c$$0=a\cdotm^2+b\cdotm+c$联立解得：$a=-\frac{1}{2}$，$b=\frac{11}{2}$，$c=-\frac{7}{2}$所以抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{2}x^2+\frac{11}{2}x-\frac{7}{2}$，直线AB的解析式为$y=-x+7$。（2）如果点P是MN的中点，求点N的坐标。解析：由题意可知，$MP=PN$，又因为P在直线AB上，所以$PN=NB$，即$y_N=2$，代入抛物线的解析式可得$x_N=1$。（3）在对称轴的左侧是否存在点M使四边形OMPB的面积最大，如果存在求点M的坐标；不存在请说明理由。解析：四边形OMPB的面积为$S=\frac{1}{2}(b+d)h$，其中$b=OM$，$d=BP$，$h=MP$。因为抛物线的对称轴为$x=\frac{11}{4}$，所以若存在点M使得四边形OMPB的面积最大，则必须有$m<\frac{11}{4}$。又因为$h$为定值，所以$S$最大当且仅当$d$最大，即$BP$垂直于$x$轴，此时$M$为抛物线上与点$B$对称的点，坐标为$M(1,4)$。24、如图1，已知圆$\odotO$的直径$AB=12$，$P$是弦$BC$上一动点（与点$B$，$C$不重合），$\angleABC=30°$，过点$P$作$PD\perpOP$交圆$\odotO$于点$D$。（1）如图2，当$PD\parallelAB$时，求$PD$的长；解析：由于$PD\parallelAB$，所以$\angleOPD=\angleABD=60°$，又因为$AB=12$，所以$AD=6$，$OD=6$，$\triangleODP$为等腰直角三角形，所以$PD=OD=6$。（2）如图3，当$PD$与$AB$相交于点$E$，$BE=AB$，连接$DE$。①求证：$DE$是圆$\odotO$的切线；②求$PC$的长。解析：①由于$BE=AB$，所以$\angleBAE=\angleABE=15°$，又因为$\angleAOD=90°$，所以$\angleOAD=75°$，$\angleOAE=60°$，所以$\angleAED=75°-60°=15°$，即$\angleAED=\angleBAE$，所以$DE$是圆$\odotO$的切线。②由于$DE$是圆$\odotO$的切线，所以$\angleCDE=\angleABC=30°$，又因为$PD\perpOP$，所以$\anglePDC=90°$，所以$\angleDPC=60°$，$\trianglePDC$为等边三角形，所以$PC=PD=6$。25、在正方形$ABCD$中，$AB=8$，点$P$在边$CD$上，$\tan\anglePBC=\frac{1}{2}$，点$Q$是在射线$BP$上的一个动点，过点$Q$作$AB$的平行线交射线$AD$于点$M$，点$R$在射线$AD$上，使$RQ$始终与直线$BP$垂直。（1）如图1，当点$R$与点$D$重合时，求$PQ$的长；解析：由于$R$与$D$重合，所以$RQ$垂直于$BP$，又因为$\tan\anglePBC=\frac{1}{2}$，所以$\tan\anglePBQ=\tan(\anglePBC+\angleCBQ)=\frac{3}{4}$，又因为$\trianglePBQ\sim\triangleAMD$，所以$\frac{PQ}{AM}=\frac{BQ}{AD}=\frac{1}{2}$，所以$PQ=4$。（2）如图2，试探索：$\frac{PM}{MD}$的比值是否随点$Q$的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；解析：由于$\trianglePBQ\sim\triangleAMD$，所以$\frac{PM}{MD}=\frac{BQ}{AD}=\frac{PQ}{AB}$，即$\frac{PM}{MD}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{PM}{MD}$的比值不随点$Q$的运动而发生变化，且$\frac{PM}{MD}=\frac{1}{2}$。（3）如图3，若点$Q$在线段$BP$上，设$PQ=x$，$RM=y$，求$y$关于$x$的函数关系式，并写出自变量的取值范围。解析：由于$\trianglePBQ\sim\triangleAMD$，所以$\frac{PM}