生活中的一次模型教学设计

综合与实践生活中的“一次模型”一、学生起点分析到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也发现了它们彼此之间的联系，初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。但是，由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因此不能按照课题的要求理出解题方案。二、教学任务分析本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动，一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，初步形成对数学知识系统性的认识，发展学生的概括能力、数学研究能力；另一方面通过调查活动使学生充分认识数学知识在现实生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，发展学生的数学抽象能力，综合应用数学的能力，做到在学数学的同时自觉的用数学。相比前面的课题学习而言，本课是自主活动类型的课题学习,以一种新的形式呈现，任务的给出比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是给出了一个原始的问题，规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集中融入一个问题情境，至于说具体研究哪些问题、如何研究等完全由学生自主选择，因而，保证了学生学习的自主性、选择性和学习结论的开放性，给学生提供了发现问题，提出问题的机会，进一步发展学生的应用意识和创新意识。因此，本节课的教学目标定为：1•经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程,体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。2•综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。3.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。三、教学过程分析在教学过程中安排两课时。第一课时引领学生回顾总结，发现应用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决的一些实际问题，在此基础上，学生依据不同的学习背景选择问题情境，小组讨论确定研究主题，拟定解决问题的方案，研究分析需要获取的有效数据。具体教学过程如下：分为以下四个环节：第一环节：知识回顾，建立联系；第二环节：讨论交流，提出问题；第三环节：组建小组，确定方案；第四环节：交流评价，完善方案。第二课时交流评价。分为两个阶段：第一阶段以小组为单位进行交流展示。重点展示研究调查过程和结果概述；第二阶段小组互评，选出优秀课题和优秀调查报告。从交代问题情境、数据的来源、建立何等模型、求解过程、相关解释及应用几个方面对调查报告进行评价。设计意图：考虑到这样形式的课题学生还是第一次做，所以，在正文中明确的提出两点要求，作为“扶手”：一是对学生拟定方案环节做了方向的指导；二是对汇报交流的报告做了必要的内容要求。这样可以让学生在做课题时，目的性更明确，不至于“走偏”。通过第二课时的小组汇报，教师、同伴的交流与评价，学生反思自己的调查过程与研究结果并进一步修正与完善，提交课题活动感想。第一课时教学过程展示：第一环节：知识回顾，建立联系举例说明一元一次方程（组）、一次函数、一元一次不等式（组）之间有什么样的关系？举例说明生活中常见的用一元一次方程（组）或一次函数或一元一次不等式（组）相关知识解决的实际问题。设计意图：在问题的求解过程中，教师引导学生切身体会并探究三者之间的内在联系，为后续建立数学模型并求解实际问题奠定基础。第二环节：讨论交流，提出问题在学生提出的实际问题基础之上，汇总出几个有价值的研究材料供学生选择。材料1探索出租车如何计价日间出租车价与里程数之间的函数关系；夜间出租车价与里程数之间的函数关系；当遇到红灯或堵车时的计价情况等。材料2探索商场促销现象节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费。材料3关于集资活动的调查学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要的资金项目。在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2中的方程、不等式和函数。材料4：关于教育开销的调查计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要多少教育资金。考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划。用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。4.将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建议。材料5：伴着人类电子行业的迅速发展，手机的用途越来越广，越来越被我们青睐，因此话费问题也经常会被纳入家庭经济核算.如今的话费收取种类众多，如何选取最适合自己的一套方案也被人们所重视.我们就对话费的选取这方面进行研究与调查.首先提供一张王先生10月份话费清单：

移动公司出来两种话费计费方式:月租本地主叫限定时长/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一20120免费方式二50200免费请根据所学一元一次方程、一元一次不等式或一次函数等知识，构造相应数学模型，结合实际情况帮助王先生选择一种较合适的话费方案.设计意图：由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因此不能按照课题的要求理出解题方案。这时，需要教师依据学生的学习水平，给予恰到好处的帮助,在数学模型的建立，方程、不等式、函数关系的构造等方面，可以让不同认知水平及能力层次的学生都经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的研究过程。在深度上，不同认识层次的学生可以选择不同的问题情境，又可以不同程度地融合数学知识，让不同的学生在数学上得到不同的发展第三环节：组建小组，确定方案1•在教师的指导下，学生根据自己的情况选择合适的研究内容组成研究小组。组内人员进行明确分工。组内讨论，形成完整的调查研究方案。第四环节：交流评价，完善方案1.分小组在班上交流调查方案，并对每个方案进行评价提出修改建议。2.组内完善方案。利用可与时间进行实地调查，完成调查报告。设计意图：学生通过经历这样的数学活动，体会数学学习不仅仅是做习题，而且要学会用数学的视角分析现实问题，揭示并理解现实问题。必要时，教师可以提供一些背景，提出研究方向，给出一些具体的问题等。评价建议评价的重心在于让学生真实体验数学问题研究和解决的全过程。2.关注学生自主参与，培养合作能力和反思意识。关注学生模型思想的建立，即能从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。关注学生用数学的视角分析和理解现实问题。对于问题研究的深度，可以让不同认识层次的学生选择不同的问题情境，也可以不同程度的融合数学知识，让不同的学生得到不同的发展。一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的综合运用能力，研究成果的逻辑性、实用性以及报告的精练、准确程度。§ 生活中的不等式设计人：管燕岭审核人：杨建忠 责任校对：朱伟英 编制时间:学习目标：在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；会用不等式表示不等关系.学习重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；学习难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.一:课前预习请同学们观察一下讲台上的天平，天平哪一端的砝码更重呢？“三鹿奶粉”的包装袋上有如下的说明:营养成分表（每100g）营养成分含量蛋白质€脂肪€非脂乳固体€你能用数学式子表示上面数量之间的关系吗?:课堂学习1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg 55kg（填写不等号），所以 会向上跷；又因为30kg+55kg 75kg.（填写不等号），所以 会向上跷.2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1） 填表：（2） （1） 填表：（2） 估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.苹果数1020253035总质量/kgTOC\o"1-5"\h\z“例如"：a 100.“尝试”中，（1）x 2.9、y 3.1；（2）x+2 48.交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.举例：1、 2、 .对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1、 2、 .不等式：像30kgV55kg、x>50,x+2V48、aW100、3y210等，用不等号表示不等关系的式子

叫做不等式.例1用“〉”或“V”号填空:(2)5—2 0—2；(4)—6X(—4) —2X(—4).(2)5—2 0—2；(4)—6X(—4) —2X(—4).（3） 6X2 3X2练习：课本P.7习题7.1〜1说明：数的比较大小方法：正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小.例2用不等式表示：（1） a是正数；（2）b是非负数； （3）c是负数； （4）d不小于2的数.练习：课本P.7中练习1.归纳：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的4种形式.种类符号读法举例小于号V小于2+3V6，x<—4大于号>大于2+3>5，x>—10小于或等于号小于或等于（不大于）xW8大于或等于号大于或等于（不小于）x25TOC\o"1-5"\h\z例32006年2月5日扬州气象台预报本市气温是一2〜4°C,这表示2月5日的最低气温是 °C,最高气温是 C.设扬州市2月5日某一时刻气温为tC,则关于t的不等量关系是 .（2）课本P.8习题7.1〜2、3.课堂练习1、（2005，安徽中考题）根据下图，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）BaVbCa>c DbVcBaVbCa>c DbVc2、某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为/s，点火工人跑开的速度是5m/s,安全区在离点火地110m外，，设这根导线的长度至少应大于xcm，点火工人才能到达安全区，列出不等式并求解.四：课后反思本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？五：课后提高1TOC\o"1-5"\h\z“〉”或“v”填空：(1)n_3；(2)-22 (-2)2；(3)3 0.3；(4)小明八年级时的体重W 20kg;(5)你所在居住地夏天的最高气温t 50°C；(6)已知a、b、c为三角形的三边，c为斜边，则c a，b c。2、用表示大小关系的符号填空：(1)a2—0；(2)—1x1 0;⑶x2+l 0;已知a、b、c为三角形的三边，则b+c a，b-c a;你和你父母的年龄的和S 50.3、 用不等式表示：m是正数： ；(2)a与b的差是负数： ；(3)代数式3a-1的值不大于0： ；(4)x的3倍小于y的2倍： ；(5)a、b两数的平方差不小于1： .4、 小明在图书室接了一本科普书共有a页，每天读了10页，读了15天仍未读完，对于上述事例，写出关于a的一个不等式： .5、(1)你所在班级身高最高的同学是 cm,若你所在的班级中某一个同学的身高为xcm，请你写出一■个一定成立的关于x的不等式： ；你所在班级体重最轻的同学是 kg,若你所在的班级中某一个同学的体重为ycm，请你写出一■个一定成立的关于y的不等式： ；春节前，某家具商场开展“满1000元送100元”的让利促销活动，某顾客在该商场的购物款为x元，若该顾客享受了让利，则x满足的不等关系为： .6、 符号“三”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“W”的含义是“小于或等于”，即“不大于”•请用文字语言翻译下列不等式：(1)X2±0： ;(2)-lxlW0： .7、在国内投寄外埠平信，应付的邮资如下表所示:信件质量m/g0vmW2020vmW4040vmW60邮资/元小明在假期中给外地的两位同学分别寄了一封信，第一封信的质量为17kg，两封信共付邮资2.40元。聪明的你知道小明寄的第二封信的质量范围吗？8.(1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过？只列关系式)燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式？9.用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量寄购买这两种原料的价格如下表:原料维生素C含量及价格甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/kg)600100原料价格(元/kg)84现配制这种饮料20kg，要求至少含有5300