计算机专业课人工智能5 6 ds理论

5.6

证据理论背景Dempster提出，试图用概率范围表示不确定读。其学生Shafer进一步研究，1976年出版《证据的数学理论》。这套方法称作证据理论（D-S理论）。概率论是证据理论的一个特例。5.6.1

基本概念两两互斥的完备元素集U

U

＝

{A1,A2,A3,…,An}例：U

＝

{三轮车，汽车，火车}U

＝

{赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫}U

＝

{马，牛，羊，鸡，狗，兔}5.6.1

基本概念问题的答案是U的一个子集。例：哪些是机械车？{汽车、火车}哪些是人力车？{三轮车}哪些是有轨车？{火车}5.6.1

基本概念答案。如果U是疾病空间，每个Ai是一种疾病。一个人可能得一种病，也可能得几种病。对于某人，只有A1一个子集是正确A2A3An互斥元素5.6.1

基本概念有经典概率时，会为每个Ai指定发生概率；没有先验知识时，会平均指定Ai的概率，即1/n。当指定P(A)后，也同时指定了P(～A)，后者经常是不可接受的。5.6.2

证据的不确定性证据理论怎样表示证据的不确定性呢？首先为每个元素确定(基本)概率。用基本概率分配函数m表示。m:2^U→[0,1]2^U是U的幂集。例：{a,b,c}的幂集是{{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},

{b,c},

{a,b,c}}5.6.2

证据的不确定性m(Φ)=0；m(A)=0,A属于U若A≠U，则m(A)是A的精确信任度。反之，表示这个概率值不知怎样分配。这意味着，你可以给了解的A指定信任度，不了解的A不指定信任度。例：为{a}和{a,b}指定了信任度0.1和0.2，剩下的0.7不知给谁，即m{U}=0.7,不知0.7该怎样分配给其他A。信任函数BelBel：2^U→[0,1]Bel(A)是A及其子集的信任总和。Bel(

A)

=

m(B)B˝

ABel(Φ)=0;

Bel(U)=1似然函数PlPl：2^U→[0,1]Pl(A)是与A的“交”不是Ф的所有集合的信任总和。Pl(

A)

=

m(B)B˙

A„FPl(A)=1-Bel(～A)0≤Bel(A)≤PL(A)≤1信任区间(Bel(A),

Pl(A))表示A的不确定度。Bel(A)称为A的支持度或最低信任度。PL(A)称为A的合情度或最高信任度。(1,1)表示证据A为真；(0,0)表示证据A为假；(0,1)表示对证据A一无所知。(1,0)是不可能成立的。证据A不确定度的另一种表示f(A)=Bel(A)

+

|A|/|U|×(Pl(A)-Bel(A))f(Ф)=0f(U)=1当A属于U，0≤f(A)≤1规则的不确定性一个集合表示一个证据或结论。A→BA={a1,a2,…,ak},

B={b1,b2,…,bk}用对应的向量(c1,c2,…,ck)表示A→B的不确定度，这里0≤ci≤1。推理计算证据的与f(A1∧A2)

=

min{f(A1),

f(A2)}证据的或f(A1∨A2)

=

max{f(A1),

f(A2)}证据的非f(～A)=1-f(A)推理计算可信度的传播（结论的可信度）有规则A→B，知道f(A)和向量(c1,c2,…,ck)，怎样计算f(B)?m({b1},{b2},…,{bk})=(f(A)c1,

f(A)c2,…,f(A)ck)m(U)=1-∑(f(A)ci)求出Bel(B)和PL(B)，即可求出f(B)。证据的组合有两个概率分配函数m1和m2，m=m1

m2X

˙

Y

=

Am(

A)

=

K

m1

(

X

)m2

(Y

)X

˙

Y

„F

m1

(

X

)m2

(Y

)K

-1

=证据合成的示例已知f(A1)=0.40,f(A2)=0.50,|U|=20A1→B={b1,b2,b3},(c1,c2,c3)=(0.1,0.2,0.3)A2→B={b1,b2,b3},(c1,c2,c3)=(0.5,0.2,0.1)求f(B)证据合成的示例(续)解：m1({b1},{b2},{b3})=(0.4×0.1,0.4×0.2,

0.4×0.3)=(0.04,0.08,0.12)m1(U)=0.76m1({b1},{b2},{b3})=(0.4×0.1,

0.4×0.2,0.4×0.3)=(0.04,0.08,0.12)m2(U)=0.70证据合成的示例(续)解(续)：1/K=m1({b1})×m2({b1})+

m1({b1})×m2({U})+m1({b2})×m2({b2})+m1({b2})×m2({U})+m1({b3})×m2({b3})+m1({b3})×m2({U})+m1({U})×m2({b1})+

m1({U})×m2({b2)+m1({U})×m2({b2})+

m1({U})×m2({U})=

1.082证据合成的示例(续)解(续)：m({b1})=K×{m1({b1})×m2({b1})+m1({b1})×m2({U})

+

m1(U)×m2({b1})}

=

0.211m({b2})

=

K×{m1({b2})×m2({b2})

+

m1({b2})×m2({U})+

m1(U)×m2({b2})}

=

0.129m({b3})

=

K×{m1({b3})×m2({b3})

+

m1({b3})×m2({U})+

m1(U)×m2({b3})}

=

0.168m(U)

=

1

–

{m({b1})

+

m({b2})

+

m({b3})}

=

0.492证据合成的示例(续)解(续)：Bel(B)

=

m({b1})

+

m({