人教版初中数学八年级上册-第36课时-因式分解-提取公因式法课件

问题1：在约分通分时,我们通常要把一个整数分解成几个质因数的积.如18,可以分解为:18=

是100的倍数吗？你能快速作出判断吗？与同学交流一下，看看你的想法与同学的想法是不是一样？2×3×3问题2：一、问题讨论最新人教版初中数学精品课件设计问题1：是100的倍数吗

是不是100的倍数？

2、交流1、讨论你是怎么知道是100的倍数的？

3、答成共识逆用整式乘法，可把写成99(99+1)最新人教版初中数学精品课件设计2、交流1、讨论你是怎么知道

无论是约分，还是判断是不是100的倍数，都需要把整数化成乘积的形式。归纳：最新人教版初中数学精品课件设计无论是约分，还是判断

类似的，为了解决问题方便起见，在式的变形中,有时也需要把一个多项式化成几个整式乘积的形式。为此，我们今天就来学习多项式的因式分解。14.3因式分解最新人教版初中数学精品课件设计类似的，为了解决问题方便起见，在式的变形中,有时1、你能把下面的式子写成几个整式积的形式吗？X2+x=_______x2-1=________x(x+1)(x+1)(x-1)2、你是怎么想到的？与同学交流一下，看看你的想法和同学想的是不是一样？二、探究最新人教版初中数学精品课件设计1、你能把下面的式子写成几个整式积的形式吗？X2+x=___

利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化成一个多项式，反过来，也可以把一个多项式写成几个整式的积的形式。

3、成果交流如把整式乘法x(x+1)=x2+x，反过来就得到因式分解x2+x=x(x+1)最新人教版初中数学精品课件设计利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化成一个多项

把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形就叫多项式的因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。现在你能归纳出什么出来吗？4、你知道什么是因式分解吗？最新人教版初中数学精品课件设计把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形就叫多项因式分解整式乘法5、因式分解与整式乘法的关系从上面的探究，你发现因式分解与整式乘法是两种什么样的变形？最新人教版初中数学精品课件设计因式分解整式乘法5、因式分解与整式乘法的关系从上面的探究，你

是因式分解的基本方法之一，现在我们就来学习它。

14.3.1提取公因式法一提取公因式法最新人教版初中数学精品课件设计是因式分解的基本方法之一，现在我们就（1）什么是公因式？我们把多项式

pa+pb+pc中各项都有的公共因式P,叫做这个多项式各项的公因式。最新人教版初中数学精品课件设计（1）什么是公因式？我们把多项式最新人教版初中数学精又如a2b3+b2c的每一项都有b2,则b2就是它们各项的公因式。再如a2y2+b2y-a2b的各项没有公共的因式，所以这个多项式没有公因式。最新人教版初中数学精品课件设计又如a2b3+b2c的每一项都有b2,则b2就是它们各项的公

指出下列各式中的公因式（1）8x+64_________（2）2ab2+4abc________（3）m2n3-3n2m3________（4）a3b-2a2b2+ab3_________（5）ab2(x+y)2-a2b(x+y)3_________

8

2ab

m2n2

abab(x+y)2最新人教版初中数学精品课件设计指出下列各式中的公因式82abm2n2abab由整式乘法可得p(a+b+c)=pa+pb+pc

怎样提取公因式？提取公因式后的另一个因式是什么？反过来就有pa+pb+pc=p(a+b+c），这样，就把pa+pb+pc分解成了两个因式的积，其中一个是公因式p，另一因式是pa+pb+pc除以公因式p所得的商a+b+c。最新人教版初中数学精品课件设计由整式乘法可得p(a+b+c)=pa+pb+pc怎样提取公

（3）提取公因式法根据上面的例子，你能说出怎样提取公因式吗？如果多项式各项都有公因式，把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。最新人教版初中数学精品课件设计（3）提取公因式法最新人教版初中数学精品课件设计例1、把8a3b2+12ab3c分解因式分析：①各项系数的最大公约数是____②8a3b2和12ab3c

相同的字母是_______③相同字母的最低次数：a的最低次数为___，④公因式是_____a、b4124ab2b最低次数为___想一想，怎样找公因式？三、示范引领最新人教版初中数学精品课件设计例1、把8a3b2+12ab3c分解因式a、b4124ab2根据上面的分析，你能把这个多项式分解因式吗？不妨试一试!解：8a3b2+12ab3c=

4ab22a2+4ab2

3bc=4ab2（2a2+3bc）如果提取的公因式是4ab,另一个因式是否还有公因式？最新人教版初中数学精品课件设计根据上面的分析，你能把这个多项式分解因式吗？不妨试一试!如果我们把找公因式的方法归纳为三看：一看系数通过学习，你能总结出找公因式的方法吗？最大公约数相同字母最低次幂二看字母三看指数最新人教版初中数学精品课件设计我们把找公因式的方法归纳为三看：一看系数通过学习，你能总结出例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式温馨提示：这个多项式的公因式是什么？你看出来了吗？解：2a(b+c)-３(b+c)=

(b+c)(2a-3)想一想，怎样检验分解因式正确与否？最新人教版初中数学精品课件设计例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式想一想，怎样检验１、基础练习把下列各式因式分解

18x2+12x3=________8x2y3-6x3y2=_____________(3)2n(y-z)-3m(z-y)=___________(4)12a2b(p+q)2-9ab2(p+q)2

=______________(y-z)(2n+3m)6x2

(3+2x)3ab(p+q)２(4a-3b)2x２y２(4y-3x)四、巩固提升最新人教版初中数学精品课件设计１、基础练习(y-z)(2n+3m)6x2(3+2x)3a下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？(1)x2-4=(x＋2)(x-2)_____(2)(x＋2)(x-2)=x2-4_____(3)a2-b2＋1=(a＋b)(a-b)+1____(4)(xy)2-1=x2y2-1____(5)ax2＋ay2=a(x2＋y2)_____辨一辨是不是不是不是是最新人教版初中数学精品课件设计下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？辨一辨是不是利用因式分解计算（1）2.1×3.14+2.2×3.14-3.3×3.14解：=3.14

×(2.1+2.2-3.3)=3.14

×1=3.14２、拓展练习仔细辨认，这里的公因式是什么？最新人教版初中数学精品课件设计利用因式分解计算解：=3.14×(2.1+2.2-3.3（2）3.2×34-6.7×34+1.5×9×32解：3.2×34-6.7×34+1.5×34=34

×(3.2-6.7+1.5)=81×(-2)

=-162你知道它们的公因式吗？最新人教版初中数学精品课件设计（2）3.2×34-6.7×34+1.5×9×32解：3（3）先分解因式，再求代数式的值.2a2(x+5)-15(x+5),其中x=-4,a=-3.解：2a2(x+5)-15(x+5)

=(x+5)(2a2-3)

当x=-4,a=-3时，

原式=(-4+5)[2×(-3)2-15]=3最新人教版初中数学精品课件设计（3）先分解因式，再求代数式的值.解：2a2(x+5)-151、已知:a-b=2,求代数式a2-ab-2b的值。分析:从整体观察,a2-ab-2b的各项没有公因式,从局部观察,前两项a2-ab有公因式b,

局部分解因式得a(a-b),将a-b=2

代入，问题就会迎刃而解，不妨一试。怎样利用a-b=2这个条件？３、能力提升最新人教版初中数学精品课件设计1、已知:a-b=2,求代数式a2-ab-2b的值。分析:解：∵a-b=2∴a2-ab-2b=a(a-b)-2b=2a-2b=2(a-b)=2×2

=4利用a-b=2进行整体代换，你想到了吗？最新人教版初中数学精品课件设计解：∵a-b=2利用a-b=2进行整体代换，你想到了吗？2、22014+22012是5的倍数吗,为什么？温馨提示：22014与22012都有公因式22012，提取公因式即可。解：22014+22012

=22012

×22

+22012

=22012（22+1）=22012

×5

由此可知，22014+22012是5的倍数。最新人教版初中数学精品课件设计2、22014+22012是5的倍数吗,为什么？温馨提示：21、你能简述因式分解的意义吗？2、找公因式的“三看，你记