第一章1 3 2课时全集与补集新北师大版2019高中数学必修第一册课件共

第2课时全集与补集成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大483122854联系微信fjmath加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更激趣诱思知识点拨太阳系有8颗行星,即水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星.原来被认为是行星的冥王星在第26届国际天文联会通过的第5号决议中,被划为矮行星,并命名为小行星134340号,从太阳系九大行星中被除名.如果我们把名字中含有“王”的行星除去,还有几颗行星?上小学的小朋友也会回答还有6颗,但是如果我们用集合的眼光来看,就会发现一个问题:若把太阳系的行星的集合作为U,把名字中含有“王”的行星的集合作为A,把名字中不含有“王”的行星的集合作为B,那么集合A,B,U之间有怎样的关系呢?激趣诱思知识点拨全集与补集1.全集在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作

全集 ,常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.名师点析全集不是固定不变的,它是一个相对概念,是依据具体问题来选择的.例如,我们在研究数集时,通常把实数集R作为全集;当我们只讨论大于0且小于5的实数时,可选{x|0<x<5}为全集.通常把给定的集合作为全集.激趣诱思知识点拨2.补集U⌀A激趣诱思知识点拨名师点析1.补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素一定都能在全集中找到.2.补集既是集合之间的一种关系,也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的.符号∁UA有三层意思:①A是U的一个子集,即A⊆U;②∁UA表示一个集合,且∁UA⊆U;③∁UA是由U中不属于A的所有元素组成的集合,即∁UA={x|x∈U,且x∉A}.若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一.激趣诱思知识点拨微思考集合的补集运算与实数的减法运算有什么联系?提示:集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比:实数集合被减数a“被减集合(全集)”U减数b“减集合”A差a-b补集∁UA激趣诱思

知识点拨微练习(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=(

)A.{1,3,5,6}C.{2,4,7}B.{2,3,7}D.{2,5,7}(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=

.(3)已知全集U={0,1,2},A={x|x-m=0},若∁UA={0,1},则m=

.答案:(1)

C

(2){x|1≤x<5}

(3)2解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.(2)集合A={x|x<1,或x≥5}的补集是∁UA={x|1≤x<5}.(3)(方法1)由题意知A={m}={2},所以m=2.(方法2)根据补集的性质∁U(∁UA)=A,得A={2},即m=2.探究一探究二探究三素养形成当堂检测补集的基本运算例1(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=

;(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=

.分析(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解.(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:(1){2,3,5,7}

(2){x|x<-3,或x=5}解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.(方法二)满足题意的Venn图如图所示.由图可知B={2,3,5,7}.(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟求集合的补集的方法定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1已知集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1<x<3},求∁UB.解:由已知U={x|-3≤x<5}∪{x|x≥5}={x|x≥-3},又B={x|1<x<3},所以∁UB={x|-3≤x≤1或x≥3}.探究一探究二探究三素养形成当堂检测交集、并集与补集的混合运算例2设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={x|x2+x-2=0},B={0,-2},则B∩(∁UA)=(

)A.{0,1}C.{-1,-2}B.{-2,0}D.{0}分析先求出集合A,再求出集合A的补集,最后根据集合的交集运算求出结果.答案:D解析:由于A={x|x2+x-2=0}={-2,1},所以∁UA={-1,0,2},所以B∩(∁UA)={0},故选D.探究一探究二探究三素养形成当堂检测例3已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB).分析由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则∁UA={x|-1≤x≤3};∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟交集、并集、补集的综合运算的两种主要情况对于有限集,先把集合中的元素一一列举出来,再结合交集、并集、补集的定义求解,在解答过程中也常常借助于Venn图.这样处理问题,相对来说比较直观、形象,且不易出错.对于连续的无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交集、并集、补集的定义求解,这样处理比较形象、直观,解答过程中注意端点值的取舍.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2(1)如果全集U=R,M={x|-1<x≤2},N={1,3,5},则M∩(∁UN)=(

)A.(-1,1)∪(1,2) B.(-1,2)C.(-1,1)∪(1,2] D.(-1,2](2)已知全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.答案:(1)

C(1)解析:∁UN={x|x≠1,且x≠3,且x≠5},∴M∩(∁UN)=(-1,1)∪(1,2].(2)解:把集合A,B在数轴上表示如图.由图知,A∪B={x|2<x<10},∴∁R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}.∵∁RA={x|x<3,或x≥7},∴(∁RA)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}.探究一探究二探究三素养形成当堂检测补集性质的应用例4已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是

.分析先求出∁RB,再借助于数轴求实数a的取值范围.答案:a≥2解析:∵B={x|1<x<2},∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.反思感悟由含补集的运算求参数的取值范围时,常根据补集的定

义及集合之间的关系,并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解,具体操作时要注意端点值的取舍.探究一探究二探究三素养形成当堂检测∴ቊ42

+

4𝑎

+

12𝑏

=

0,22

-2𝑎

+

𝑏

=

0,解得ቐ延伸探究已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩(∁UA)={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.𝑎

=

8

,𝑏

=

-7127.7

7∴a,b

的值分别为8,-12.探究一探究二探究三素养形成当堂检测用图示法解决集合的混合运算1.两种图示法用Venn图表示集合的混合运算右图中的A,B将全集U分成了四部分,这四部分分别用集合表示如下:①表示A∩B;②表示(∁UB)∩A;③表示(∁UA)∩B;④表示∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).当集合为连续型实数集时,常常用数轴来表示集合的混合运算.探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.集合运算分配律的图形解释设集合U为全集,A,B,C为全集U的子集,则有(1)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C);(2)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).这是集合运算中的分配律.下面用图形解释:(1)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),利用Venn图表示为如下图所示的阴影部分.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),利用Venn图表示为如下图所示的阴影部分.探究一探究二探究三素养形成当堂检测典例已知A,B均为全集U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=(

)A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}解:(方法一)由题意画出Venn图,如图所示.由图可知,A={3,9}.(方法二)根据题意易得3∈A,9∈A.若5∈A,则5∉B(否则5∈(A∩B)),从而5∈∁UB,则(∁UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾,故5∉A.同理1∉A,7∉A,故A={3,9}.答案:D探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.设集合A={1,3,4,5},B={2,4,6},C={0,1,2,3,4},则(A∪B)∩C=(

)B.{2,4}D.{1,2,3,4,5}解析:A∪B={1,2,3,4,5,6},(A∪B)∩C={1,2,3,4}.2.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=(

)A.{2}C.{1,2,3,4}答案:CA.{x|x≥0}

B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}

D.{x|0<x<1}答案:D解析:∵U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},∴A∪B={x|x≤0,或x≥1}