中级微观经济学(第二讲)课件

中级微观经济学

第2讲最优化的数学方法

四川农业大学经济学院

2023年7月30日NBERCG2005BYeung1

中级微观经济学

第2讲最优化的数学方法

202课程安排集合和函数微分和求导最优化问题·无约束的最优化·等式约束下的最优化2023年7月30日NBERCG2005BYeung2课程安排2023年7月28日NBERCG20053集合与函数（1）集合（set）：所有对象组成的全集，集合中的每个对象称为元素；

例子：

X={x/x=(x1,x2),x1≥0,x2≥0}凸集（convexset）：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung3集合与函数（1）集合（set）：2023年7月28日NBE4集合与函数（2）函数（(Function）：定义域：X值域：Y对应法则：f

表示：例子：y=f（x）=x^22023年7月30日NBERCG2005BYeung4集合与函数（2）函数（(Function）：2023年7月5集合与函数（3）极限（Limits）：例子：f(x)=3+2x，当x趋近于3时，f(x)的极限：2023年7月30日NBERCG2005BYeung5集合与函数（3）极限（Limits）：2023年7月26集合与函数（4）函数的连续性（continuous）：

直觉：Afunctioniscontinuousif“small”changesinxproduces“small”changesinf(x)2023年7月30日NBERCG2005BYeung6集合与函数（4）函数的连续性（continuous）：207集合与函数（5）函数的连续性（continuous）：

直觉：2023年7月30日NBERCG2005BYeung7集合与函数（5）函数的连续性（continuous）：208集合与函数（6）函数的连续性（continuous）：

直觉：2023年7月30日NBERCG2005BYeung8集合与函数（6）函数的连续性（continuous）：209微分和求导（1）导数（differentiable）：

（一元函数）

练习1：练习2：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung9微分和求导（1）导数（differentiable）：2010微分和求导（2）导数（differentiable）：

直觉：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung10微分和求导（2）导数（differentiable）：211微分和求导（3）求导法则

2023年7月30日NBERCG2005BYeung11微分和求导（3）求导法则2023年7月28日NBERC12微分和求导（4）求导法则

（链式法则）2023年7月30日NBERCG2005BYeung12微分和求导（4）求导法则2023年7月28日NBERC13微分和求导（5）二阶导数（Secondderivative）：

例子：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung13微分和求导（5）二阶导数（Secondderivati14微分和求导（5）二阶导数与函数极值：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung14微分和求导（5）2023年7月28日NBERCG2015微分和求导（6）二阶导数与函数的极值：

函数存在极小值函数存在极大值2023年7月30日NBERCG2005BYeung15微分和求导（6）二阶导数与函数的极值：函数存在极小值函数16微分和求导（7）多元函数的偏导数let

练习1：练习2：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung16微分和求导（7）多元函数的偏导数2023年7月28日NB17微分和求导（8）多元函数的全微分：

经济学应用：

边际替代率（）

边际技术替代率（）2023年7月30日NBERCG2005BYeung17微分和求导（8）多元函数的全微分：2023年7月28日N18微分和求导（8）杨氏定理（Young’sTheorem）：

经济学应用：

y=f(x1,x2)

dy=f1dx1+f2dx2d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx222023年7月30日NBERCG2005BYeung18微分和求导（8）杨氏定理（Young’sTheorem19无约束的最优化（1）一元函数的最优化：

一阶条件：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung19无约束的最优化（1）一元函数的最优化：2023年7月2820无约束的最优化（2）一元函数的最优化：

二阶条件：

证明：假设在x*处于最大值，即：对于任意的h，

根据泰勒展开式，

2023年7月30日NBERCG2005BYeung20无约束的最优化（2）一元函数的最优化：2023年7月2821无约束的最优化（3）二元函数的最优化：

函数形式：y=f(x1,x2)一阶条件：y/x1=f1=0y/x2=f2=0二阶条件

：

d2y=f11dx12+2f12dx1dx2+f22dx22<0

f11<0andf11f22-f122>0

2023年7月30日NBERCG2005BYeung21无约束的最优化（3）二元函数的最优化：2023年7月222无约束的最优化（4）二元函数的最优化：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung22无约束的最优化（4）二元函数的最优化：2023年7月2823等式约束的最优化（1）最优化问题：

Method1：

替换法Method2：

拉格朗日乘子法

2023年7月30日NBERCG2005BYeung23等式约束的最优化（1）最优化问题：2023年7月28日N24等式约束的最优化（2）最优化问题：

Method2：

拉格朗日乘子法

一阶条件:

2023年7月30日NBERCG2005BYeung24等式约束的最优化（2）最优化问题：2023年7月28日N25作业（1）1.求下列函数的导数：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung25作业（1）1.求下列函数的导数：2023年7月28日N26作业（2）2.求x1，x2使得下列函数有最值：

2023年7月30日NBERCG2005BYeung26作业（2）2.求x1，x2使得下列函数有最值：202327作业（3）3.请分别利用替换法和拉格朗日乘子法，求x1，x2使得函数出现最大值：MAXf(x1，x2)=x12*x23s.t2x1+3x2