《认识一元二次方程》优质课一等奖课件

2.1.1.认识一元二次方程2.1.1.认识一元二次方程1一、交流预习1.自学课本P31，三个题目：设未知数，并列出方程。2.交流所得结果，并总结所列方程的特点？3.什么叫一元二次方程，什么是一元二次方程的一般形式？一、交流预习1.自学课本P31，三个题目：2

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边有多宽?二、互助探究一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽3

解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为

m,宽为

m,根据题意,可得方程：

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2数学化解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为4观察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：

，

，

，

．x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化观察下面等式：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四5

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙

m;根据题意，可得方程：6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m数学化1m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的6由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=0.x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2即x2－8x－20＝0.（x＋６)2＋７2＝102即x2＋12x－15＝0.上述三个方程有什么共同特点？由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(５-２x7上述三个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数

2.未知数的最高次数是2

3.整式方程观察这三个方程

（1）2x2

－13x＋11=0

（2）x2

＋12x－15＝0

（3）x2

－8x－20＝0.观察归纳，抽象命名上述三个方程有什么共同特点？观察这三个方程

（1）2x8下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋9我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式,其中ax２，bx

，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一101.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2+1x－8＝03-5111-8-704或7x2-4＝070-4-7x2+4＝0三、分层提高1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系11三、分层提高做课本P32随堂练习1.2三、分层提高做课本P32随堂练习1.212解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：一醉汉拿竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？(x－4)2＋(x－2)2＝x24尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,一醉汉13

师友分享本节课的收获、感悟与相互评价。四、总结归纳师友分享本节课的收获、感悟与相互评价。四、总结归纳14小结：

什么是一元二次方程，它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．小结：什么是一元二次方程，151.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

.

五、巩固反馈1.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则162．关于x的方程(k2－1)x2＋2(k-1)x＋2k＋2＝0,当k__时，是一元二次方程．当k__时，是一元一次方程2．关于x的方程1