《双曲线》 名师获奖

双曲线①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义||MF1|-|MF2||=常数（小于|F1F2|）探究:(1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A、B两点的距离之差为8,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为12,则M点的轨迹是什么?双曲线的右支动点M的轨迹是分别以点A,B为端点，方向指向AB外侧的两条射线．不存在(4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为0,则M点的轨迹是什么?线段AB的垂直平分线在双曲线的定义描述中要注意：差的绝对值、常数小于|F1F2|及常数大于0这三个条件感悟:问题、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？双曲线的标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：1.建系:2.设点:设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式:|MF1|-|MF2|=±2a4.化简:整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆方程的推导

F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？

课堂练习1判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。问题:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?定义方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）

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练习2:如果方程表示椭圆，求m的取值范围.方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.如果方程表示双曲线，求m的取值范围.写出满足下列条件的双曲线的标准方程练习3、1.a=4,b=3,焦点在x轴上;

3.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5)

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例2

已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.

分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.解:如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为

由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.

使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合18答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.焦点在x轴上焦点在y轴上定义||MF1|－|MF2