对数运算习题课课件

对数运算（三）对数运算（三）1一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：回顾：a一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为2有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0

）⑵⑶对数恒等式有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）3⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了4积、商、幂的对数运算性质：如果a>0，a1，M>0，N>0

有：对数的运算性质积、商、幂的对数运算性质：如果a>0，a1，M5热身练习1求下列各式的值：

(1)log2（47×25）；

(2)lg

；(3)log318-log32

；(4).热身练习1求下列各式的值：6热身练习2--计算:热身练习2--计算:7其他重要公式:其他重要公式:8

思考：同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？

思考.由得，但这只是一种表示，如何求得x的值？思考：同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除9换底公式及对数运算的应用换底公式及对数10知识探究（一）：对数的换底公式

思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？

思考1:假设，则，从而有.进一步可得到什么结论？

知识探究（一）：对数的换底公式思考2:你能用lg2和lg311思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，那么与哪个对数相等？如何证明这个结论？思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；12思考4:我们把（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示思考4:我们把一个对数13思考6:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？

思考5:通过查表可得任何一个正数的常用对数，利用换底公式如何求的值？

可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值思考6:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？思考5:14知识探究（二）：换底公式的变式

思考1:

与有什么关系？

思考2:与有什么关系？

互为倒数思考3:

可变形为什么？知识探究（二）：换底公式的变式思考1:与15

(1)

;

例1.例1.16对数运算习题课课件17

练习1.1.练习1.1.18变式：若x,y,z都是正数，3x=4y=6z,求证：变式：若x,y,z都是正数，3x=4y=6z,19例3、若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求例3、若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求20例4：（1）已知log427=a，log52=b，求lg2，lg3。(5)例4：（1）已知log427=a，log52=b，求lg2，21练习：练习：22例5.计算下列各式的值例5.计算下列各式的值23提高练习：已知a>0且a≠1，xy≠0，则下列命题正确的是:()A.logax2=2logaxB.loga|xy|=loga|x|loga|y|C.logax2=2loga|x|D.loga2<loga3(2)(lg2)3+(lg5)3+3lg2lg5=(3)若a=lg5，则lg2=,lg20=(4)已知lgx+lgy=2lg(x－2y),则=yxlog2提高练习：已知a>0且a≠1，xy≠0，则下列命题正确的是24(5)log2.56.25+lg0.01+ln+21+log23=(6)若3n=2，则log38-log336=(7)设lg(1－)=a，lg(1－)=b，用含a，b的式子表示lg2，lg3(5)log2.56.25+lg0.01+ln25

例6.计算和化简：

(1)(2)（3）求x的值例6.计算和化简：

(1)(2)（3）求x的值26（３）log25x

－2logx25=1换元法解：原方程化为log25x－=1设t=log25x则有t2－t－2=0∴t=－1或t=2即log25x=－1或log25x=2∴x=或x=625x=或x=625经检验，方程的解为（３）log25x－2logx25=1换元法27３、解方程：log3(3x－1)×log3(3x－1－)=2解：原方程化为则t(t－1)=2故方程的解为３、解方程：log3(3x－1)×log3(28重点归纳解法类型等价式a、b＞0且a、b≠1，a≠b，c为常量af(x)=ag(x)f(x)=g(x)logaf(x)=logag(x)af(x)=bg(x)f(x)lga=g(x)lgblogf(x)g(x)=cg(x)=[f(x)]cpa2x+qax+r=0plg2x+qlgx+r=0pt2+qt+r=0化同底法指对互表法换元