勾股定理有关证明课件

勾股定理的有关证明编制:姚永成勾股定理的有关证明1勾股定理:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

a2+b2=c2b2c2a2勾股定理:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

a2+211美丽的勾股树11美丽的勾股树32011年甘肃英才教育学校2011年甘肃英才教育学校4赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽5(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证明一(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a6babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2证明二babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?7证明三c2证明三c28勾股定理有关证明课件9勾股定理有关证明课件10a2b2a2b211a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形,你12a证明六

印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2ba证明六印度婆什迦羅的證明cc2=b2+13证明七“总统”证法

½(a+b)(b+a)

= ½c2+2×½ab

a2+2ab+b2 = c2+2ab

a2+b2 = c2aabbcc证明七“总统”证法 ½(a+b)(b+a)14证明八证明八15证明八证明八16证明八证明八17证明八证明八18证明八证明八19a2b2证明九a2b2证明九20证明九证明九21证明九证明九22证明九证明九23证明九c2a2+b2=c2证明九c2a2+b2=c224证明九证明九25证明九证明九26拼图游戏证明九拼图游戏证明九27拼图游戏拼图游戏28无字证明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出无字证明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出29abc无字证明①②③④⑤abc无字证明①②③④⑤30青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出华罗庚青朱出入图朱入朱出青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出华罗庚青朱出入图朱入朱出31证明十IIIIII注意：面积I:面积II:面积III

=a2:b2:c2

证明十IIIIII注意：32IIIIII注意：面积I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明十IIIIII注意：证明十33IIIIII注意：面积I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明十IIIIII注意：证明十34注意：面积I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明十注意：证明十35注意：面积I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明十注意：证明十36注意：面积I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

证明十注意：证明十37注意：面积I:面积

II:面积

III

=a2:b2:c2

由此得，面积I+面积

II=面积

III因此，a2+b2=c2

。证明十注意：由此得，面积I+面积II=面积III证明38你学会了吗？

在从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子。这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？你学会了吗？在从“面积到乘法公式”一章的学习39

例

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结例.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.例题分析(1)在直角40３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别