2022-2023学年山西省吕梁市红眼川中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山西省吕梁市红眼川中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若，则实数a值集合为（

）A.{－1} B.{2} C.{－1,2} D.{－1,0,2}参考答案：D【分析】,可以得到，求出集合的子集，这样就可以求出实数值集合.【详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在，符合题意，实数值集合为，故本题选D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.2.函数在区间上可找到个不同数，，……，，使得，则的最大值等于（

）8

9

10

11参考答案：C3.在三棱锥A—BCD中，已知侧面ABD底面BCD，若，则侧棱AB与底面BCD所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．75参考答案：B略4.如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是(

)A．48B．24C．16D．8参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是2，即可求解．解答： 解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是=2，∴四棱锥的体积为：×2×6×2=8．故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形体积的求法，本题是一个基础题．5.数列满足，则的整数部分是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B6.如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数的值为A．2B．-2C．

D．不存在（

）参考答案：答案：A7.已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A

【知识点】抛物线的应用．H7解析：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0,点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A【思路点拨】本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．8.若复数z满足(2+i)z=5(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A9.已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是f(x)的导函数），若,,，则a、b、c的大小关系是（

）A B.C. D.参考答案：D【分析】求出,可得的值，能确定的解析式，分类讨论可确定的符号，可得在上递增，再利用指数函数、对数函数的单调性比较的大小关系，结合函数的奇偶性与单调性可得结果.【详解】，，，，当时，；当时，，即在上递增，的图象关于对称，向右平移2个单位得到的图象关于轴对称，即为偶函数，，，，即，，即.故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．.10.如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为（

）

A．奇函数且在上单调递增

B．偶函数且在上单调递增

C．偶函数且在上单调递减

D．奇函数且在上单调递减参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝________.参考答案：{x|0<x≤1}12.当a>0且a≠1时，函数f(x)＝ax+2+5的图象必过定点

；参考答案：13.在△ABC中，已知AB=2，AC2﹣BC2=6，则tanC的最大值是．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得（）2﹣2××cosC+=0，由于△≥0，可求cosC≥，由于C为锐角，根据正切函数的单调性可求当cosC=时，tanC取最大值，利用同角三角函数基本关系式可求tanC的最大值．【解答】解：∵AB=c=2，AC2﹣BC2=b2﹣a2=6，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣2abcosC，∴（b2﹣a2）=a2+b2﹣2abcosC，∴（）2﹣2××cosC+=0，∵△≥0，∴可得：cosC≥，∵b＞c，可得C为锐角，又∵tanC在（0，）上单调递增，∴当cosC=时，tanC取最大值，∴tanC===．故答案为：．14.已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)参考答案：(1)(2)(3)15.某大型家电商场为了使每月销售和两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的和进行了相关调査，得出下表:如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为

元．参考答案：.考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属中题；线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合,准确作出图形是解决问题的关键.16.（不等式选做题）不等式的解集为，则实数a的取值范围是

．参考答案：（不等式选做题）

略17.设函数则方程有实数解的个数为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18.（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.参考答案：（1）由题意，， ，抛物线的标准方程为. （4分）（2）设，设直线的方程为，联立得..由对称性，不妨设.①当时，同号，又，不论取何值，均与有关，即时，不是“稳定点”.②当时，异号.又，当且仅当时，与无关，此时的点为“稳定点”.（12分）19.(本题满分14分)设，曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2)若，恒成立，求的范围.(3)求证：参考答案：解：(1)-----------------------2分由题设，，.

-------------------------------4分(2),，，即设，即.-------------------------------------6分①若，，这与题设矛盾.-----------------8分②若方程的判别式当，即时，.在上单调递减，，即不等式成立.

---------------------------------------------9分当时，方程，其根，，当,单调递增，，与题设矛盾.综上所述，.------------------------------------------------10分ks5u(3)由(2)知,当时,时,成立.ks5u不妨令所以，ks5u----------------------11分ks5u

---------------------12分ks5u累加可得------------------------14分20.设命题P：|2x﹣3|≤1；命题q：lg2x﹣（2t+1）lgx+t（t+1）≤0．（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|10≤x≤100}，求实数t的值；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）由题意可知：lg2x﹣（2t+1）lgx+t（t+1）≤0．解得t≤lgx≤t+1，又因为解集为A={x|10≤x≤100}，即可求出t．（2）命题P：|2x﹣3|≤1，化为：﹣1≤2x﹣3≤1，解得1≤x≤2．设命题p表示的集合为M=[1，2]，设命题q表示的集合为N=[10t，10t+1]，由已知，￢p是￢q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，可知M?N，据此列出不等式，即可求出结果．【解答】解：（1）由题意可知：lg2x﹣（2t+1）lgx+t（t+1）≤0．解得t≤lgx≤t+1，又因为解集为A={x|10≤x≤100}，∴t=1．（2）命题P：|2x﹣3|≤1，化为：﹣1≤2x﹣3≤1，解得1≤x≤2．设命题p表示的集合为M=[1，2]，设命题q表示的集合为N=[10t，10t+1]，由已知，￢p是￢q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，可知M?N，∴，解得lg2﹣1≤t≤0．21.（15分）如图，已知正三棱柱底面边长为3，，为延长线上一点，且．（1）求证：直线∥面；（2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积．参考答案：解析：（Ⅰ）证明：∵CD∥C1B1，又BD=BC=B1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形∴BC1∥DB1又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D∴直线BC1∥平面AB1D（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，

∵

BB1⊥平面ABD

∴

B1E⊥AD

∴

∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角

∵

BD=BC=AB

∴

E是AD的中点，

∴

BE=AC=在RtB1BE中，tan∠B1EB=

∴

∠B1EB=

即二面角B1—AD—B的大小为

（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，

∵

BB1⊥平面ABC，

∴

平面ABC⊥平面BB1C1C，

∴

AF⊥平面BB1C1C且AF=

∴

==

==

即三棱锥C1—ABB1的体积为22.已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且，(1)求椭圆的离心率；(2)(i)求直线AB的斜率；(ii)设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点在的外接圆上，求的值.

参考答案：解：(1)由得，-------------------------1分从而

-------------------------2分

整理，得，

-------------------------3分故离心率

------------------------4分(2)解法一：(ⅰ)由（I）得，所以椭圆的方程可写------------5分

设直线AB的方程为，即.

由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.

------------------------6分依题意，而

①

②

------------------------7分由题设知，点B为线段AE的中点，所以

③联立①③解得，

------------------------8分将代入②中，解得.

------------------------9分解法二：利用中点坐标公式求出，带入椭圆方程

消去，解得解出(依照解法一酌情给分)(