2022年广东省湛江市廉江第一中学高三数学理联考试题含解析

2022年广东省湛江市廉江第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D 通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.

3.若平面内共线的A、B、P三点满足条件，，其中{an}为等差数列，则a2008等于（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：C【考点】数列与向量的综合．【分析】利用A、B、P三点共线，可得，结合条件，利用等差数列的性质，即可求得结论．【解答】解：∵A、B、P三点共线∴∴∴∵∴a1+a4015=1∵{an}为等差数列∴2a2008=1∴a2008=故选C．4.已知全集，，，则（?uM）N为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在矩形中,在上截取,沿将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为A． B． C． D．参考答案：C6.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．参考答案：B7.函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C

8.已知，则cos2θ等于（

）A． B．－ C． D．参考答案：C略9.已知函数若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A依题意，令故问题转化为有两个不同的实数解，即函数的图像与直线至少有两个交点；作出函数的图像如下所示，易知直线过定点，故可以寻找出临界状态如下虚线所示；联立故，即，令，解得，因为，故，结合图像知，实数的取值范围为.10.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据新定义直接判断即可．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则5288用算筹可表示为11，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y＝x2＋3x在点（2，10）处的切线的斜率是

。参考答案：7

略12.在锐角△ABC中，D是线段BC的中点，若，则角B=__________，AC=__________参考答案：

45°

【分析】利用正弦定理求得，进而求得的大小，利用余弦定理求得.【详解】在三角形中，由正弦定理得，解得，由于三角形为锐角三角形，故.而，在三角形中，由余弦定理得.故答案为：；.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于基础题.13.已知函数,若,则.参考答案：-214.在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为

．参考答案：45°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论．【解答】解：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP因为E为PC中点，所以OE∥PA，所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角．因为四棱锥P﹣ABCD为正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1．△PBC中，PB=PC=2，BC=，∴2（4+2）=4+4BE2，∴BE=，∴OE2+OB2=BE2，所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直线PA与BE所成的角为45°．故答案为为45°．15.（选修4—5不等式选讲）已知

则的最小值是

参考答案：916.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则

参考答案：17.曲线

参考答案：

答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）11；（Ⅱ）.【分析】(1)由，可得的值，将原式子化简可得答案；（2）由题意可得的值，由，可得的值.【详解】解：（I）由，可得，（Ⅱ）由，且，可得，，可得.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变化及化简求值，注意角的取值范围和三角函数值的符号，这是解题的易错点.19.已知定义域为的函数是奇函数（1）求值,并判断的单调性（不需证明）。（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）由题设，需，经验证，为奇函数，，减函数（2）由得，是奇函数，由（1），是减函数原问题转化为，

即对任意恒成立

得即为所求略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大小（2）若c=3b，求tanC的值．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和诱导公式以及两角和的正弦公式，结合同角的基本关系式，化简整理，即可得到A；（2）运用三角形的内角和定理和正弦定理，结合同角的商数关系，化简整理，即可得到所求值．解答： 解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsinB=cosAsinB，即tanA==，0＜A＜π，则A=；（2）由A=，则B+C=，由正弦定理，可得c=3b，即为sinC=3sinB，即sinC=3sin（﹣C）=3（cosC+sinC），即有﹣sinC=3cosC，则tanC==﹣3．点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查三角函数的化简和求值，运用两角和差的正弦公式和诱导公式是解题的关键．21.某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用表示编号为的样品首轮同时被抽到的概率．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求所有的的和．参考答案：（Ⅰ）由分层抽样可知：首轮检验从编号为1，2，3，…，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，从编号为10，11，…，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，故＝＝．

……4分（Ⅱ）①当时，＝＝，而这样的有=36个；②当时，＝，而这样的有=15个；③当时，＝＝，而这样的有=54个．所以，所有的的和为×36＋×15＋×54＝10．

……13分略22.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2﹣4．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方