北京中医学院附属中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

北京中医学院附属中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面,有下列命题①若，则②若，则③若，则.④若，则其中真命题的个数是，(A)O个（B)1个（C）2个（D)3个参考答案：B2.计算（

）A．0

B．2

C.4

D．6参考答案：D3.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥

的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）A． B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】复数求模；复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（+3i）=16i（i为虚数单位），∴z（+3i）（﹣3i）=16i（﹣3i），∴16z=16i（﹣3i），∴z=3+i．则复数|z|==4．故选：C．【点评】本题考查了复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.集合,,若,则的值为A.

0

B.

1

C.

2

D.

4参考答案：D6.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.若，，是虚数单位，且，则的值为

（

）A． B．

C． D．参考答案：D根据复数相等，可知，即，所以，选D.8.函数

的反函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：有关分段函数的反函数的求法，选C。9.已知一个高为3且其底面是有一个内角为60°的菱形的直四棱柱直立在水平桌面上，若该直四棱柱的正视图的最小面积为，则直四棱柱的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】确定有一个内角为60°的菱形的高为，可得菱形的一条边长为，即可求出直四棱柱的体积．【解答】解：由直四棱柱的正视图的最小面积为，可得有一个内角为60°的菱形的高为，则菱形的一条边长为，∴底面的面积为=，∴直四棱柱的体积为=，故选：C．【点评】本题考查直四棱柱的体积，考查学生的计算能力，确定菱形的一条边长为是关键．10.已知偶函数在上为单调递减,则满足不等式的的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=ex+2x2－4x在x=1处的切线方程为__________参考答案：12.（原创）函数的零点的个数为

参考答案：2，由图像可知交点有两个，所以函数的零点个数为2【考点】函数的零点，函数的图像.13.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668

低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．参考答案：148.414.函数的值域为

▲

。参考答案：略15.设点P（）满足不等式组，则的最大值是

，最小值是

.参考答案：16.2018年8月31日，十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定，这是我国个人所得税法自1980年出台以来第七次大修为了让纳税人尽早享受减税红利，在过渡期对纳税个人按照下表计算个人所得税，值得注意的是起征点变为5000元，即如表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去5000元后的余额．级数全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%………某企业员工今年10月份的月工资为15000元，则应缴纳的个人所得税为______元参考答案：79017.函数的正实数零点有且只有一个，则实数的取值范围是

.参考答案：m小于等于0或m=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域是[0,3]，设.(1)求的解析式及定义域；(2)求函数的最大值和最小值.参考答案：；最大值为-3，最小值为-419.（本小题满分13分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列（），且，,已知，(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)设，,（），试比较与的大小.参考答案：见解析考点：数列综合应用，等比数列，等差数列（Ⅰ）设等差数列公差为，等比数列公比为

依题意：

解得：，

所以，．

（Ⅱ）

，

①

②

①-②得：，

又

当时，

当时，．

所以．20.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识．解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．21.选修4-1：几何证明选讲

如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD不经过点O，AC平分∠BAD，经过点C的直线分别交AB、AD的延长线于E、F，且CD2=AB·DF.

（1）△ABC～△CDF；

（2）EF是⊙O的切线.参考答案：略22.（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是黑球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（Ⅰ）求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅱ）求乙取到白球的概率.参考答案：（Ⅰ）设袋中原有个黑球,由题意知……………1分，

可得或(舍去)……………3分所以黑球有4个，白球有3个.由题意,的可能取值为

……………4分