2022-2023学年湖南省邵阳市茶铺中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市茶铺中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：B2.直线过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有A．1条

B、2条

C、3条

D、4条参考答案：C略3.双曲线的离心率小于2，则k的取值范围是(

)A.（-∞,0）

B.(-3,0)

C.(-12,0)

D.(-12,1)参考答案：C略4.等差数列{an}的前项和为Sn，若a3+a8+a13=21，则S15的值是（）A．105 B．120 C．56 D．84参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式先求出a8=7，再由前n项和公式得到S15==15a8，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前项和为Sn，a3+a8+a13=21，∴a3+a8+a13=3a8=21，解得a8=7，∴S15==15a8=105．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前15项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF参考答案：A略6.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为若,则△ABC的形状为()A.直角三角形 B等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B8.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．10.已知函数则不等式≥的解集为

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长都相等的四面体ABCD中，E、F分别是CD、BC的中点，则异面直线AE、DF所成角的余弦值是

．参考答案：考点：余弦定理的应用；异面直线及其所成的角．专题：解三角形；空间角．分析：画出四面体ABCD，并设BC=4，取CF的中点为M，则∠AEM或其补角便是异面直线AE、DF所成角，这时候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，从而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，这便得到异面直线AE、DF所成角的余弦值．解答： 解：如图，设BC=4，取CF中点M，连接AM，ME；∵E是CD中点；∴ME∥DF；∴∠AEM或其补角便是异面直线AE，DF所成角；则：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA?CM?cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴异面直线AE、DF所成角的余弦值是．故答案为：．点评：考查异面直线所成角的概念及其求法，清楚异面直线所成角的范围，等边三角形的中线也是高线，直角三角形边角的关系，以及余弦定理的应用．12.在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是

．参考答案：

13.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有__________种(用数字作答).参考答案：58.30试题分析：先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法,因此共有种方法.考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.14.函数是幂函数，当时，单调递减，则

参考答案：15.已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，若则=

.参考答案：略16.沿矩形的对角线折起，形成空间四边形，使得二面角为，若，则此时四面体的外接球的体积为

.参考答案：略17.设则的值为____________．参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.两曲线的焦点在同一坐标轴上，椭圆的长轴长为4.抛物线与椭圆交于点，求抛物线方程与椭圆方程.参考答案：因为椭圆的焦点在轴上，且两曲线的焦点在同一坐标轴上所以抛物线的焦点也在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上

抛物线的方程为

在椭圆上

①

2a=4

②由①②可得

椭圆的方程是19.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数且

（1）求实数m，n的值；

（2）求证：函数上是增函数。

（3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：解：（1）对应的函数为，对应的函数为

……2分（2）

………3分

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

…………7分

（3）从图像上可以看出，当时，

当时，

…………12分略20.已知函数()．

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)内角的对边长分别为，若

且试求角B和角C.参考答案：解：（Ⅰ）∵，

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．21.（10分）．已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。参考答案：22.已知椭圆的离心率为，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭