2022年广东省肇庆市德城第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省肇庆市德城第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式（﹣）8的展开式中常数项是（）A．28 B．﹣7 C．7 D．﹣28参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：二项式（﹣）8的展开式的通项公式为Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??2r﹣8?，令8﹣=0，解得r=6，故展开式中常数项是?2﹣2=7，故选C．2.一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图，已知抛物线和圆，直线l经过C1的焦点F，自上而下依次交C1和C2于A，B，C，D四点，则的值为A．

B．

C．1

D．2参考答案：C4.集合，，则A∪B=().A.

B.C.

D.参考答案：C解得集合，所以，故选C。

5.设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是(A)a＜1(B)﹣＜a＜1(C)0≤a＜1(D)a＜0参考答案：B略6.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．7.(

)A． B． C． D．参考答案：B略8.已知等差数列的前n项和为，，，为等比数列，且，，则的值为

(

)A.64

B.128

C.

D.参考答案：A9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C．13 D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱台，其中两个侧面和底面垂直，上下底为直角三角形．利用勾股定理求出斜高．【解答】解由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示，则CC′⊥平面ABC，上下底均为等腰直角三角形，AC⊥BC，AC=BC=1，A′C′=B′C′=C′C=2，∴AB=，A′B′=2．∴棱台的上底面积为=，下底面积为=2，梯形ACC′A′的面积为（1+2）×2=3，梯形BCC′B′的面积为=3，过A作AD⊥A′C′于D，过D作DE⊥A′B′，则AD=CC′=2，DE为△A′B′C′斜边高的，∴DE=，∴AE==．∴梯形ABB′A′的面积为（）×=．∴几何体的表面积S==13．故选：C．【点评】本题考查了棱台的结构特征和三视图，面积计算，属于中档题．10.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（

）A. B. C. D.参考答案：B对于点，根据题意得到四点共圆，从而以为直径的圆的方程为，将该圆与圆联立，两式相减得到相交弦所在直线方程.解答：设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，

①又，②

①-②得，可得满足上式，即过定点，故选B.说明：本题考查直线与圆的位置关系，如直线与圆相切，以及两个圆相交的相交弦方程.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知顶点、、的对边分别为、、，且，，若，则

．参考答案：12.已知，则的最小值为

参考答案：413.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这样两步入手，一是做出蓝色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于8的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于8且蓝色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果．【解答】解：设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立对应，显然：P（A）==，P（B）==，P（AB）=．P（B|A）===．故答案为：【点评】本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析．14.曲线y=ex在点(0，1)处的切线方程为_________________参考答案：试题分析：曲线在点处切线的斜率，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.15.定义在R上的偶函数（其中a、b为常数）的最小值为2， 则

▲

．参考答案：216.已知函数的图像过点，则函数的图像关于轴的对称图形一定过点(

)。

参考答案：（4，－2）17.甲、乙两人独立解同一个问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么恰好有一人解出这个问题的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.参考答案：【考点】三角函数的求值，图象及其性质。解析： ＝119.（12分）如图,在长方体中，，点E为AB的中点.（Ⅰ）求与平面所成的角；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．参考答案：

20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PD底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点，作EFPB,垂足为F,(1)求证：平面;(2)求二面角的余弦值

参考答案：（1）见解析；（2）【知识点】线面平行的判定定理；二面角的平面角的求法.解析：（1）如图，连结AC、BD交于O，连结OE．

由ABCD是正方形，易得O为AC的中点，从而OE为△PAC的中位线，

∴EO//PA．

∵EO面EBD，PA面EBD，

∴PA//面EBD．………………4分

（2）由已知PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD，PD⊥CD．

如图，以DA，DC，DP所在直线为坐标轴，D为原点建立空间直角坐标系．设AD=2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，B(2，2，0)，=(2，2，-2)，(2，0，0)．…………………6分设F(x0，y0，z0)，，则由=(x0，y0，z0-2)，得(x0，y0，z0-2)=λ(2，2，-2)，即得于是F(2λ，2λ，2-2λ)．∴=(2λ，2λ-1，1-2λ)．又EF⊥PB，∴，解得．∴，．

………8分设平面DAF的法向量是n1=(x，y，z)，则即令z=1，得n1=(0，-2，1)．又平面PAD的一个法向量为n2=(0，1，0)，………………10分设二面角P-AD-F的平面角为θ，则cosθ=，即二面角P-AD-F的余弦值为．

………12分【思路点拨】（1）连结AC、BD交于O，连结OE，结合线面平行的判定定理即可得到证明；（2）由已知PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD，PD⊥CD．以DA，DC，DP所在直线为坐标轴，D为原点建立空间直角坐标系．分别求出平面DAF的法向量以及平面PAD的一个法向量，然后利用公式求解即可。21.已知函数f（x）=|x+2|﹣m，m∈R，且f（x）≤0的解集为[﹣3，﹣1]（1）求m的值；（2）设a、b、c为正数，且a+b+c=m，求.++的最大值．参考答案：【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意，|x+2|≤m?，由f（x）≤0的解集为[﹣3，﹣1]，得，即可求实数m的值；（2）由（1）得：a+b+c=1，再利用柯西不等式求得++的最小值．【解答】解：（1）由题意，|x+2|≤m?，由f（x）≤0的解集为[﹣3，﹣1]，得，解得m=1；（2）由（1）可得a+b+c=1，由柯西不等式可得（3a+1+3b+1+3c+1）（12+12+12]≥（++）2，∴.++当且仅当.==，即a=b=c=时等号成立，∴++的最小值为3．【点评】本题主