2021年山西省忻州市南王联校高二数学理月考试卷含解析

2021年山西省忻州市南王联校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足条件，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若直线，与互相垂直，则的值为（

）A．

B．1

C．0或

D．1或参考答案：D略3.a、b∈R，下列命题正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2

B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2参考答案：C4.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法5.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是()A．70,50

B．70,75

C．70,72.5

D．65,70参考答案：A6.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别判断a，b，c与0,1的大小关系得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了根据函数单调性判断数值大小，01分界是一个常用的方法.8.如图，阴影部分的面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.9.若，则双曲线与有（

）A.相同的实轴

B.相同的虚轴C.相同的焦点

D.相同的渐近线参考答案：C略10.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④参考答案：C【考点】BP：回归分析．【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．【解答】解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．与③对比，依据定义知④是正确的，故答案为C．【点评】本题的考点是相关关系，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：

12.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．参考答案：413.若抛物线x2＝ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为________．参考答案：14.互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则________.

参考答案：-4由已知，，且，∴，，此时有，，∴，或（舍去）15.运行右边的程序（“\”为取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为

参考答案：4516.函数的单调递减区间为_____________；参考答案：17.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是______________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过椭圆的右焦点F(1，0)的直线交椭圆于A,B两点,当面积最大时，求直线的方程。参考答案：解：设直线的方程：，

（当时等号成立）当直线的方程为时，略19.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

20.已知函数f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当x＞0时，；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出导函数，求出斜率f'（1）=1，然后求解切线方程．（Ⅱ）化简=．求出，令，解得x=1．判断函数的单调性求出极小值，推出结果．（Ⅲ）设h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依题意，对于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1时，a＞1时，判断函数的单调性，求解最值推出结论即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1，又f（1）=0，所以切线方程为y=x﹣1；（Ⅱ）证明：由题意知x＞0，令=．令，解得x=1．易知当x＞1时，g'（x）＞0，易知当0＜x＜1时，g'（x）＜0．即g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）≥g（1）=0即，即x＞0时，；（Ⅲ）设h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依题意，对于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1时，h'（x）＞0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，满足题意．a＞1时，随x变化，h'（x），h（x）的变化情况如下表：x（1，a）a（a，+∞）h'（x）﹣0+h（x）↘极小值↗h（x）在（1，a）上单调递减，所以g（a）＜g（1）=0即当a＞1时，总存在g（a）＜0，不合题意．综上所述，实数a的最大值为1．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数.（1）若在处取得极值，求在(1,2)处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若函数在上无零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据在处取极值可得，可求得，验证可知满足题意；根据导数的几何意义求得切线斜率，利用点斜式可求得切线方程；（2）求导后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（3）根据在上无零点可知在上的最大值和最小值符号一致；分别在，两种情况下根据函数的单调性求解最大值和最小值，利用符号一致构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：在处取极值

，解得：则当时，，单调递减；当时，，单调递增为的极小值点，满足题意

函数当时，由得：在处的切线方程为：，即：（2）由题意知：函数的定义域为，①当时若，恒成立，恒成立

在内单调递减②当时由，得：；由得：在内单调递减，在内单调递增综上所述：当时，内单调递减；当时，在内单调递减，在内单调递增（3）①当时，在上单调递减在上无零点，且

②当时（i）若，即，则在上单调递增由，知符合题意（ii）若，即，则在上单调递减在上无零点，且

（iii）若，即，则在上单调递减，在上单调递增，，符合题意

综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到导数几何意义、极值与导数的关系、讨论含参数函数的单调性、根据区间内零点个数求解参数范围问题.本题的关键是能够通过分类讨论的方式，确定导函数的符号，从而判断出函数的单调性以及最值.22.（本题12分）

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：1

每位参加者记分器的初始分均为分，答对问题分别加分、分、分、分，答错任一题减分；2

每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足分时，答题结束，淘汰出局