北师大版必修2《垂直关系的性质》教学设计

北师大版必修2《垂直关系的性质》教学设计一、教学目标在本节课的学习中，学生将学会以下知识点：1.垂直角定理。2.垂线的性质。3.应用垂直角定理和垂线性质解决与垂直关系有关的问题。同时，本节课还将培养学生的思维能力和团队合作能力。二、教学过程1.前置知识回顾作为前置知识，教师可以先让学生回顾一下以下知识点：1.角的概念及分类。2.平行线的性质及判定条件。3.三角形的分类及特殊线段性质。2.导入教师可以带领学生在黑板上画出两条相交的直线，并在交点处画出一个角，然后问学生这个角的性质和名称。教师可以引导学生发现这个角是一个直角，并告诉学生这个直角是由两条互相垂直的线所形成的。接着，教师会引入本节课的主题：垂直关系的性质。3.第一部分：垂直角定理3.1概念介绍教师会先给学生讲解垂直角的概念，即由两条互相垂直的线所形成的角称为垂直角。接着，教师会让学生看一张图，图中有两条直线，它们在交点处形成了四个角。然后让学生画出其中两个角，让学生自己判断这两个角是否是垂直角。最后，教师会告诉学生，判断这两个角是否垂直的方法就是用垂直角定理。3.2定理阐述教师会让学生在课本上找到垂直角定理的阐述，然后让学生口述出来。接着，教师会解释垂直角定理的含义，即当两条直线相交时，所形成的四个角中，相邻的两个角是对顶角，它们的和为180度；而对顶角中的两个角则是垂直角，它们的和为90度。3.3实际问题解决教师会给学生提供一些实际问题，并用垂直角定理来解决这些问题，例如：Q1.如图，ABAC是一个正方形，M为BC的中点，求∠AMB和∠CMD的大小。教师可以引导学生先画图，并表示出所求的两个角。然后，教师可以让学生运用垂直角定理，表示出对应的垂直角，最终求得答案。4.第二部分：垂线的性质4.1概念介绍教师可以先让学生看一张图，图中有一个三角形，其中有一条线段与三角形的一个角垂直，这条线段就被称为垂线。然后让学生自己判断这条线段是否垂直。最后，教师会给学生讲解垂线的性质。4.2性质阐述教师会让学生在课本上找到垂线的性质的阐述，然后让学生口述出来。接着，教师会解释这些性质的含义，如垂线与平行线的关系、垂线分割线段的性质。4.3实际问题解决教师会给学生提供一些实际问题，并用垂线性质来解决这些问题，例如：Q2.在图中，∠B=90°，BC⊥AD，BD=3cm，CD=4cm，求AD的长。教师可以引导学生先画图，并表示出所求的线段。然后，教师可以让学生用垂线分割线段的性质来解决这个问题，最终求得答案。5.第三部分：综合应用教师会给学生提供一道难度适中的综合应用题，例如：Q3.在平面直角坐标系中，直线y=x与x轴、y轴所围成的图形，如果它们的对角线相互垂直，求这个图形的面积。教师可以引导学生先画图，并表示出所求的图形。然后，教师可以让学生运用之前所学的垂直角定理和垂线性质来解决这个问题，最终求得答案。6.课后习题教师会布置一些课后习题，让学生自己思考和解决。习题的难度可以适当提高，以巩固学生所学的知识点。三、教学反思本节课通过引入垂直角定理和垂线性质，让学生了解到垂直关系的性质及其应用，让学生在实际问题中知道如何应用所学的知识。