内蒙古自治区呼和浩特市第二十六中高二数学理联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十六中高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

；

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；

C.a=－1,b=5；

D.以上都不对参考答案：D2.直线l过点(－1,2)且与直线垂直，则l的方程是A. B. C. D.参考答案：C∵直线2x?3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y?2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y?1=0本题选择C选项.3.已知实数a，b满足，则的最小值为（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：C【分析】的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，利用导数的几何意义，结合两平行线的距离公式可得结果.【详解】分别设，则表示曲线上的点到直线的距离，的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，因为，所以，设与直线平行的切线切点横坐标为，则，解得，可得，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以直线与直线的距离为，所以的最小值为，的最小值为2，故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义、两平行线的距离公式以及转化思想的应用，属于难题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将转化为两平行线的距离是解题的关键.

4.“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（

）条件A．必要非充分

B．充分非必要

C．充要

D．既非充分又非必要参考答案：A略5.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】利用数学归纳法的证明方法步骤及其原理即可得出．【解答】解：用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边增加了：两项，又减少了一项．故选：D．6.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：B略7.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（

）.ks5uA.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C8.设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=

A．2

B.

C.

D.3参考答案：B9.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.设a∈R，则a＞1是＜1的(

)A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点P(－3,0),Q(0,－2)的椭圆的标准方程是

.参考答案：略12.若函数有大于零的极值点，则的取值范围是参考答案：13.如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是

．参考答案：14.已知直线

与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是

．参考答案：15.如果，且函数为奇函数，为的导函数。则

参考答案：-216.如图，在直三棱柱中，，，，是上一动点，则的最小值是__________．参考答案：17.已知函数(R)，若关于x的方程在区间,上有解，则实数a的取值范围是______．参考答案：[—4，5]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求△ABC的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）把边角关系转化为角的关系为，从而有即.（2）利用余弦定理有，解得，从而面积为.解析：（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，化简得，解得，或（舍去），所以.19.共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：

年龄[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人数76876565

并且，年龄在[20,25)和[40,45)的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.（Ⅰ）求年龄在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（Ⅱ）求年龄在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.参考答案：解：（Ⅰ）设在中的6人持“提倡”态度的为，持“不提倡”态度的为.总的基本事件有，，，，.共15个，其中两人都持“提倡”态度的有10个，所以（Ⅱ）设在中的5人持“提倡”态度的为，持“不提倡”态度的为.总的基本事件有，，，，，共10个，其中两人都持“不提倡”态度的只有一种，所以20.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0,100](100,200](200,300]＞300空气质量优良轻污染中度污染重度污染天数17451820记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100P(k2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）---------------------------------------------（4分）（2）根据以上数据得到如下列联表：则计算可得所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-----------------------------（12分）

21.(本大题12分）某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：Kg）,分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）这种抽样方法是那一种方法？（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？参考答案：解：（Ⅰ）采用的方法是：系统抽样。（Ⅱ）；；；，故甲车间产品比较稳定。略22.（本小题满分14分）如图：在长方体中，已知AB=4，AD=3，，E，F分别是线段上的点，且EB=FB=1.①求二面角的大小;②求异面直线与所成角的大小；③求异面直线与之间的距离参考答案：解：(1)以A为原点分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(4,1,0),C1(4,3,2).

………1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2)……3分设向量n=(x,y,z)与平面C1DE垂直,则有.∴n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1,-1,2),则n0是一个与平面C1DE垂直的向量,……5分∵向量=(0,0,2)与平面CDE垂直,∴n0与所成的角θ为