安徽省宣城市丁桥小岭宣纸厂中学高三数学文月考试卷含解析

安徽省宣城市丁桥小岭宣纸厂中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为（） A．2 B．4 C．8 D．1参考答案：B【考点】等差数列的性质． 【分析】根据数列{an}为等差数列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根据{bn}是等比数列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案． 【解答】解：∵数列{an}为等差数列， ∴2a7=a3+a11， ∵2a3﹣a72+2a11=0， ∴4a7﹣a72=0 ∵a7≠0 ∴a7=4 ∵数列{bn}是等比数列， ∴b6b8=b72=a72=16 ∴log2（b6b8）=log216=4 故选：B 【点评】本题主要考查了等比中项和等差中项的性质．属基础题． 2.已知,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域的概率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，函数与函数的图象可能是

A

B

C

D参考答案：答案：C4.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，，，，，则四棱锥外接球的表面积为（

）A.16πB.20πC.80πD.100π参考答案：B【分析】由已知证明平面平面，由正弦定理求出三角形外接球的半径，设出四棱锥外接球的球心，由勾股定理求得四棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．【详解】解：由四边形为矩形，得，又，且，∴平面，则平面平面，设三角形的外心为，则.过作底面，且，则.即四棱锥外接球的半径为．∴四棱锥外接球的表面积为.故选：B．【点睛】本题考查多面体外接球的表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．5.已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵（i﹣1）z=i，∴，∴z的虚部是﹣．故选：D．6.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若；，则A．是充要条件B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：B考点：充分条件与必要条件因为对都成立，

所以p是q的充分不必要条件。

故答案为：B8.已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是．若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图，已知在ΔABC中,BC=2，以BC为直径的圆分别交AB，AC于点M，N，MC与NB交于点G，若，则，的度数为A.135

B.120°

C.

150

D.

105°参考答案：D10.已知锐角是的一个内角，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：略12.已知，，那么的值是

_

参考答案：13.已知点P和点Q分别为函数与图象上的点，若有且只有一组点（P,Q)关于直线对称，则=_________参考答案：14.圆与双曲线的渐近线相切，则的值是_______.参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离，即，所以。15.在直角坐标系中,如果两点A(a,b),B(－a,－b)在函数的图象上,那么称[A,B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点([A,B]与[B,A]看作一组).函数关于原点的中心对称点的组数为_____________参考答案：216.若则

；参考答案：17.已知x2+y2≤1，则|x2+2xy﹣y2|的最大值为．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由实数x、y满足x2+y2≤1，利用三角函数代换x=cosθ，y=sinθ，结合三角函数知识即可得出．【解答】解：∵实数x、y满足x2+y2≤1，∴可设x=cosθ，y=sinθ（θ∈[0，2π）），|x2+2xy﹣y2|=|cos2θ+sin2θ|=|sin（2θ+）|≤，当且仅当|sin（2θ+）|=1，取得最大值．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题10分）已知函数．（I）当时，解不等式；（II）若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）；

（II）．略19.（12分）已知函数…,,且,,构成一个数列,又.(1)求数列{}的通项公式;(2)求证:.

参考答案：解:(1)---3分

-----------------------------------6分(2)

------①-----------②①-②得

(错位相减)--------------10分-------------12分

20.已知数列的前项和满足：，，又设，（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，且恒成立，求和常数的范围；（Ⅲ）证明：对任意的，不等式.

参考答案：（Ⅰ）an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n（Ⅱ）m≤5（Ⅲ）略（Ⅰ）∵Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1-3n+1=2（Sn-3n），又s1-31=2，

∴数列{Sn-3n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴Sn-3n=2n，∴Sn=3n+2n，

∴an=Sn-3n=2n，bn=1+2log2an=1+2n．

（Ⅱ）Tn=b1a1+b2a2+…+bnan=3?2+5?22+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n，

∴2Tn=3?22+5?23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+1

∴-Tn=6+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1=6+2×-（2n+1）?2n+1=-1+（1-2n）?2n+1，

∴Tn=1+（2n-1）?2n+1

∵Tn=1+（2n-1）?2n+1≥5，∴要使Tn≥m恒成立，只需m≤5即可．

（Ⅲ）∵bn=1+2n．∴=+=,

略21.如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；

（2）求此五面体的体积．参考答案：解：（1）证明：连4，过N作NM⊥BB1，垂足为M，∵B1C1⊥平面ABB1N，BN?平面ABB1N，∴B1C1⊥BN，又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BA⊥AN，∴，=，∵，∴BN⊥B1N，∵B1C1?平面B1C1N，B1N?平面B1C1N，B1N∩B1C1=B1∴BN⊥平面C1B1N（2）连接CN，，又B1C1⊥平面ABB1N，所以平面CBB1C1⊥平面ABB1N，且平面CBB1C1∩ABB1N=BB1，NM⊥BB1，NM?平面B1C1CB，∴NM⊥平面B1C1CB，此几何体的体积略22.（本小题共14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．参考答案：解析：（I）因为边所在直线的方