2022年河南省许昌市平顶山第一中学高二数学文月考试题含解析

2022年河南省许昌市平顶山第一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的最小正周期为，且，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D2.有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：.则：

D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D略3.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是

（）

Ａ．若成立，则成立

Ｂ．若成立，则成立

Ｃ．若成立，则当时，均有成立

Ｄ．若成立，则当时，均有成立参考答案：D略4.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是 A． B． C． D．参考答案：A略5.若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A

解析：6.若，则（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小.【详解】①令，则，∴在上单调递增，∴当时，，即，故A正确．B错误.②令，则，令，则，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，易知C，D不正确，故选：A．【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.

7.盒中放有编号为1，2，3，4，5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出2个，则取出球的编号互不相同的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，∴CUA={x|x≤1或x≥4}，∵B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B={1，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．9.已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()(A)4(B)1(C)2(D)0参考答案：C10.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是(

)

A．8 B．5 C．3 D．2参考答案：C【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为．参考答案：2x﹣y+7=0【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程．【分析】由直线的点斜式方程能够求出经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程．【解答】解：由直线的点斜式方程得：经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程为y﹣3=2（x+2），整理得2x﹣y+7=0，故答案为：2x﹣y+7=0．12.设a，b，c为单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为________．参考答案：13.在三角形ABC中,有命题:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若.>0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是

参考答案：23略14.若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。参考答案：解析：由知的半径为，由图可知解之得15.下列命题中是真命题的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；

③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题；④“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题.

参考答案：③④16.已知，且//(),则k=______.参考答案：略17.已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是．参考答案：（0，）∪（，6）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案．【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（，6），故答案为：（0，）∪（，6）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。参考答案：（1）（2）（3）19.（本小题满分14分）已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：20.如右图，四棱锥的底面为矩形，且平面，且，设点分别为棱的中点（1）求证：平面（2）求证：平面参考答案：证明：（1）由已知为的中位线，所以，又因为，所以，而平面,平面,所以平面（2）由已知在平面中的射影为，面，，由三垂线定理可知：，而，所以；又因为为等腰三角形，为中点，所以；由可知：平面略21.(本小题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（I）求椭圆C的标准方程;（II）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。参考答案：⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②7分把②代入①得化简并整理得∴10分又12分22..已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）最大值为6，,最小值为【分析】（1）求出定义域和导数，由导数大于零，可得增区间，由导数小于零，可得减区间。（2）由（1）可得函数在区间上的单调性，由单调性即可求出极值，与端点值进行比较，即可得到函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1）函数的定义域为，由得