安徽省合肥市包河区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期中数学试卷1.实数227、−2、π、1.732、35、0．3A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.3.16的算术平方根是(

)A.4 B.±4 C.8 D.4.如果m=27，那么m的取值范围是A.3<m<4 B.4<m5.已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为(

)

A.x>2x≤3 B.x<6.下列不能用平方差公式计算的是(

)A.(x+y)(x−y)7.若x<y，a为任意实数，则下列结论正确的是(

)A.−ax>−ay B.a8.实数a在数轴上的位置如图所示，则a、1a、a2的大小关系是(

)A.a<1a<a2 B.19.如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(

)A.−5 B.2−5 10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图A.19 B.28 C.77 D.2111.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为______．12.比较大小：−5______−13.如果(3m+2)(314.若2m=3，22n=515.按如图的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是______．

16.计算：(−317.解不等式组：x−1318.先化简，再求值：(2x−3)2−19.已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．

(120.我们知道2≈1.414，于是我们说：“2的整数部分为1，小数部分则可记为2−1”.则：

(1)2+1的整数部分是______，2+1的小数部分可以表示为______21.材料阅读：若一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．

例如：因为13=32+22，所以13是“完美数”；再如：因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2(a,22.某单位准备购买文化用品m件，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．

(1)当m=30时，在甲超市的购物金额为______元；乙超市的购物金额为______元；

(223.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[5.7]=5，[−π]=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−2，π，35是无限不循环小数，它们都是无理数，共3个，

故选：B．

2.【答案】D

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，不符合题意；

B、a6÷a3=a3，原计算错误，不符合题意；

C、a3.【答案】A

【解析】解：因为4的平方是16，

所以16的算术平方根是4．

故选：A．

如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．

此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．4.【答案】C

【解析】解：∵5<27<6，

∴m的取值范围是5<m<6，

5.【答案】B

【解析】解：由数轴知x<2x≤3，

故选：B．

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.据此求解即可．

6.【答案】B

【解析】解：A、C符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算；

B.(−x+y)(x−y)=−(x7.【答案】D

【解析】解：A.∵x<y，

∴−ax>−ay，必须规定a≠0，原变形不一定正确，故本选项不符合题意；

B.∵x<y，

∴a2x<a2y，必须规定a2≠0，原变形不一定正确，故本选项不符合题意；

C.∵x<y，

∴a−x>a−y，原变形错误，故本选项不符合题意；

D.8.【答案】B

【解析】解：∵−1<a<0，

令a=−0.3，

则1a=−103，a2=0.09，

9.【答案】C

【解析】解：∵表示2，5的对应点分别为C，B，

∴CB=5−2，

∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，

则x=4−5，

∴点A表示的数是4−10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到(x+y)2=64，(x−y)2=6，两式相加可得x2+y2=35，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．

【解答】

解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD=x，EF=y，AE=x+y=8，

∴(x+y)2=64，

∴x211.【答案】1×【解析】解：0.00000001=1×10−8．

故答案为：1×10−8．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n12.【答案】<

【解析】解：|−5|>|−3|，

13.【答案】±3【解析】解：∵(3m+2)(3m−2)=77，

∴9m2−4=7714.【答案】675

【解析】解：∵2m=3，22n=5，

∴23m+2n

=23m⋅22n15.【答案】518【解析】解：依题意得：2(2x−3)−3≤302[2(2x−3)16.【答案】解：(−3)2+3−64×(【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：x−13<x+1①2(1−x)+4≥0②【解析】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解不等式的步骤以及求解集公共部分的方法．分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．18.【答案】解：(2x−3)2−(x+2y)(【解析】根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)解方程组x+y=−7−mx−y=1+3m，得：x=m−3y=−2m−4，

【解析】(1)解方程组得出x、y，由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；

(2)由不等式的性质求出m的范围，结合20.【答案】2

2【解析】解：(1)∵1<2<4，

∴1<2<2，

∴2<2+1<3，

∴2+1的整数部分是2，小数部分可以表示为2+1−2=2−1，

故答案为：2，2−1；

(2)∵1<3<4，

∴1<3<2，

∴3<3+221.【答案】2

【解析】解：(1)∵2=12+12，

∴2是“完美数”，

故答案为：2(答案不唯一)．

(2)(x+3y)(x+5y)+2y2

=x2+8xy+17y2

22.【答案】300

240

【解析】解：(1)∵10×30=300(元)，300<400，

∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8=240元；

故答案为：300；240；

(