四川省乐山市峨山中学高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省乐山市峨山中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（

）A．

B.5

C．

D．参考答案：A2.定义在上的函数是周期为6的奇函数，若，则的取值范围是A．

B．且

C．

D．或参考答案：C3.设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（

）A．3

B．1

C．

D．参考答案：A4.下列函数值域为R的是A.

B.C.

D.参考答案：B5.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由程序框图知，得出打印的点坐标，判定该点是否在圆内即可．【解答】解：由程序框图知，i=6时，打印第一个点（﹣3，6），在圆x2+y2=25外，i=5时，打印第二个点（﹣2，5），在圆x2+y2=25外，i=4时，打印第三个点（﹣1，4），在圆x2+y2=25内，i=3时，打印第四个点（0，3），在圆x2+y2=25内，i=2时，打印第五个点（1，2），在圆x2+y2=25内，i=1时，打印第六个点（2，1），在圆x2+y2=25内，∴打印的点在圆x2+y2=25内有4个．故选：C．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．

B．C．

D．参考答案：C由题意可知几何体的形状是组合体．右侧是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2；左侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥．几何体的表面积为：，故选C．7.．已知数列

的值为

A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：C略8.下列命题中真命题的个数是（）①x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2+1＞0”． A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：考点： 命题的否定；四种命题的真假关系．专题： 阅读型．分析： 要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．解答： 解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．点评： 此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．9.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选B．10.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是(

）A．(－3，0)∪(3，+∞)

B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)

D．(－∞，－3)∪(0，3)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=sin（?x+）（0＜x＜π），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数?的值为．参考答案：1【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数ω的值．【解答】解：因为函数y=sin（ωx+）在x=处取得最大值，所以ω+=2kπ+，k∈Z，所以ω=12k+1，k∈Z；又0＜x＜π时，当且仅当x=时y取得最大值；所以正数ω的值为1．故答案为：1．12.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为．参考答案：﹣1007【考点】EF：程序框图．【分析】程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜2015，S=1，k=2；满足条件n＜2015，S=﹣1，k=3；满足条件n＜2015S=2，k=4；满足条件n＜2015S=﹣2，k=5；满足条件n＜2015S=3，k=6；满足条件n＜2015S=﹣3，k=7；满足条件n＜2015S=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S=1006，k=2012；满足条件n＜2015S=﹣1006，k=2013；满足条件n＜2015S=1007，k=2014；满足条件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故答案为：﹣1007．13.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为

．参考答案：14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为

cm3．参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积．G7【答案解析】6

解析：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以，所以四棱锥A-BB1D1D的体积为故答案为：6．【思路点拨】过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．15.已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：1原式等价为，即数列，是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，所以数列为递减数列，所以数列中最大的项为。16.若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是-----

▲

．参考答案：答案：

17.执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为π．（1）求ω的值；

（2）讨论f（x）在区间上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）将函数进行化简，再利用周期公式求ω的值．（2）当x在区间上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求单调性．【解答】解：函数．化简得Lf（x）=4cosωx（cosωx﹣sinωx）=2cos2ωx﹣sin2ωx=1+cos2ωx﹣sin2ωx=2cos（2ωx）+1．（1）因为函数的最小正周期为π，即T=，解得：ω=1，则：f（x）=2cos（2x）+1．故得ω的值为1，（2）由（1）可得f（x）=2cos（2x）+1．当x在区间上时，故得：，当时，即时，函数f（x）=2cos（2x）+1为减函数．当π时，即时，函数f（x）=2cos（2x）+1为增函数．所以，函数f（x）=2cos（2x）+1为减区间为，增区间为．19.已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立，即可求C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（t为参数），则曲线C1的普通方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立得，又θ∈[0，2π），则θ=0或，当θ=0时，ρ=2；当时，，所以交点坐标为（2，0），．20.(本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(I)求实数的值；(II)若关于的方程在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式都成立.参考答案：21.在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求线段AB的长（2）已知点P在曲线C上运动．当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．参考答案：【分析】（1）根据题意，将曲线C的参数方程变形为普通方程，将直线x﹣y﹣2=0代入其中，可得x2﹣3x=0，解可得x的值，由弦长公式计算可得答案；（2）分析可得要使△PAB的面积最大，则必须使P到直线直线l的距离最大，设P的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），由点到直线l的距离公式可得d=，由余弦函数的性质分析可得当θ+=π，即θ=时，d取得最大值，代入点的坐标（2cosθ，2sinθ）中可得P的坐标，进而计算可得△PAB的最大面积，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，曲线C的参数方程为，则其普通方程为：+=1，将直线x﹣y﹣2=0代入+=1可得：x2﹣3x=0，解可得x=0或3，故|AB|=|x1﹣x2|=3；（2）要求在椭圆+=1上求一点P，使△PAB的面积最大