山西省忻州市原平沿沟乡中学高三数学理模拟试题含解析

山西省忻州市原平沿沟乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别是Fl，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，则该双曲线的离心率为A、B、C、2D、参考答案：A

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：如图，l为该双曲线的右准线，设P到右准线的距离为d；过P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分别交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；过P作PM⊥QQ1，垂直为M，交x轴于N，则：；∴解得d=；∵根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根据双曲线的第二定义，；整理成：；∴解得（舍去）；即该双曲线的离心率为．故选A．【思路点拨】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设P到l的距离为d，根据双曲线的第二定义即可求出Q到l的距离为．过Q作l的垂线QQ1，而过P作QQ1的垂线PM，交x轴于N，在△PMQ中有，这样即可求得d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于的方程即可．2.如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(

)A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直参考答案：D3.已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选D．4.设{an}是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）A．6 B．8 C．9 D．16参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据a6+a8=2a7，即可得出结论．【解答】解：由题意，log2a7=3，∴a7=8，∵{an}是等差数列，∴a6+a8=2a7=16，故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质，比较基础．5.设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2

【答案解析】A

解析：由2x2+x-1＞0，可知x＜-1或x＞；

所以当“x＞”?“2x2+x-1＞0”；但是“2x2+x-1＞0”推不出“x＞”．

所以“x＞”是“2x2+x-1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【思路点拨】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．6.若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（

）（A）6

（B）1

（C）

（D）参考答案：A略7.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(

) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β C．若m∥n，m∥a，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：用具体事物比如教室作为长方体，再根据面面平行的判定定理及线面平行的性质定理判断．解答： 解：A不正确，比如教室的一角三个面相互垂直；B不正确，由面面平行的判定定理知m与n必须是相交直线；C不正确，由线面平行的性质定理知可能n?α；D正确，由m∥n，m⊥a得n⊥α，因n⊥β，得α∥β故选D．点评：本题考查了线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，利用具体的事物可培养立体感．8.函数的图象为()参考答案：B9.设是等差数列的前项和，若，则等于(▲)A．1

B．－1

C．2

D.参考答案：A略10.设集合 (A) (B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量，满足，的最大值为，则实数

．参考答案：略12.设随机变量ξ～N（μ，?2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=．参考答案：0.2考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），得到曲线关于x=0对称，利用P（ξ＞2）=0.3，根据概率的性质得到结果．解答：解：因为P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为P（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）==0.2故答案为：0.2．点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．13.某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论：①该食品在的保鲜时间是8小时；②当时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中，所有正确结论的序号是____.参考答案：①④14.(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.参考答案：或π15.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为

.参考答案：设图（3）中最小黑色三角形面积为，由图可知图（3）中最大三角形面积为，图（3）中，阴影部分的面积为，根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为,故答案为.

16.已知函数,则的值为__________.

参考答案：略17.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(1.5)＝________.参考答案：2.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．参考答案：解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD//。 又PD平面D， //平面D

……(４分)

（2）正三棱住， 底面ABC。 又BDAC BD 就是二面角的平面角。 =，AD=AC=1 tan= =,即二面角的大小是…(８分)

（3）由（2）作AM，M为垂足。 BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC BD平面， AM平面， BDAM BD=D AM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。 =，AD=1，在RtD中，=， ，。 直线与平面D所成的角的正弦值为…(1２分) 解法二： （1）同解法一 （2）如图建立空间直角坐标系， 则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z） 则n n 则有，得n=（，0，1） 由题意，知=（0，0，）是平面 ABD的一个法向量。 设n与所成角为， 则， 二面角的大小是……………….8分

（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）则 直线与平面D所成的角的正弦值为…12分19.△ABC中，．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．参考答案：解析：（1）依题意：，即，又，∴

，∴

，（2）由三角形是锐角三角形可得，即。

由正弦定理得∴

，∴

，

∵

，∴

，∴

即。20.

已知f(x)是R上奇函数

（I）求a,b的值；

(Ⅱ)解不等式f[-3(log3x)2－2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0参考答案：21.(本小题满分14分)已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶点的等腰三角形.(1)证明:数列是等差数列;(2)求证：对任意的，是常数，并求数列的通项公式；（3)试探究是否存在等腰直角三角形？并说明理由.参考答案：(Ⅰ)依题意有,于是.所以数列是等差数列.………….2分（2）由题意得，，，点、、构成以为顶点的等腰三角形，∴，即得又∵，∴，

①，

则

②由②－①得，，即数列都是等差数列.----5分（注：可以直接由图像得到,即,()

）当为正奇数时，，当为正偶数时，由得，，故，∴．

-----------------------7分（2）假设存在等腰直角三角形，由题意．在中，．

-----------8分（注：可以直接由图像得到,()

）当为正奇数时，，，∴，故有，即，又∵，∴，∴，即，