正弦函数、余弦函数的性质教学设计(第2课时)必修第一册

课题：5.4.2正弦函数、余弦函数的性质〔其次课时〕一、教学内容：正弦函数、余弦函数的性质二、教学目标：〔一、了解周期函数、周期、最小正周期的含义达成上述目标的标志是：首先从观看正弦曲线入手，觉察图象每个单位长度就会重复消灭；再引导学生借助单位圆，从定义来说明，或从公式一入手进展分析，从函数解析式觉察它的性质.在多〔二y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．格认真填写后，可以领悟学问，留意数形结合思想的渗透，培育直观想象和归纳概括力气.〔三y＝Asin(ωx＋φ)y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．1的分析，归纳方法.三、教学重点及难点〔一〕重点：y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．〔二〕难点：应用正、余弦函数的性质来求函数y＝Asin(ωx＋φ)y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．四、教学过程设计1：类比以往对函数性质的争论，你认为应争论正弦函数、余弦函数的哪些性质？观看它们的图象，你能觉察它们具有哪些性质？师生活动:学生依据以往的函数性质会答我们要争论正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大〔小〕值等．所谓性质，就是争论对象质：周期性.正弦函数的周期是多少？用代数方法如何解释你的猜测？师生活动:首先，学生可以依据图象说岀正弦函数的周期２π，４π，直至2𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，即正弦函数的周期有无穷多个.然后学生利用公式并让学生答复正弦函数是否为周期函数，假设是，则指出其周期.

+𝜋)=sin(−2𝜋)，sin(𝜋

+𝜋)=sin(𝜋)，sin(4𝜋+3 3 3 3 3 3 3𝜋)=sin(4𝜋，…那么𝜋y＝sinx(x∈R)的一个周期吗？为3 3 3什么？这种状况与说2𝑘𝜋〔𝑘∈𝑍〕是正弦函数的周期有什么不同？〔不是，比方sin𝜋

+𝜋)≠sin(𝜋)，依据公式一可知，对于正弦函数6 3 6定义域内的每一个自变量，当自变量的值每增加2𝑘𝜋〔𝑘∈𝑍〕个单位时，函数值都重复岀现.〕2：在正弦函数的全部正周期中，是否存在一个最小的正数？2𝜋.即为正弦函数的最小正周期.教师指出，在后续的学习中，假设不加特别说明，那么所涉及的周期，一般都是指函数的最小正周期.3：请你阅读课本，答复以下问题：什么叫周期函数？什么叫周数关系是什么？图象特征是什么？师生活动:周期性的学问梳理𝑓(𝑥),假设存在一个非零常数𝑥取定𝑓(𝑥+𝑇)=𝑓(𝑥)那么函数𝑓(𝑥)就叫做周期periodicfunctioT〔π，４π，６π，…以及－２π，－４π，－６π，…都是正弦函数的周期．事实上∀𝑘∈𝑍，且𝑘≠０，常数2𝑘𝜋都是它的周期．假设在周期函数𝑓(𝑥)𝑓(𝑥的最小正周期〔minimalpositiveperio．一个函数是周期函数，那么它满足的代数关系是𝑓(𝑥+𝑇)=𝑓(𝑥)，图象特征是周而复始变化．追问1师生活动：明确周期函数的定义，并让学生答复正弦、余弦函数是否且k≠０〕都是它的周期，最小正周期是２π．类似地，余弦函数也是周期函数，2kπ〔k∈Z且k≠０〕都是它的周期，最小正周期是２π．2：1y＝3sinx，x∈R；y＝cos2x，x∈R；〔3〕𝑦=2sin(1𝑥−𝜋) ，x∈R;2 6师生活动：依据定义解析2π.由于cos2(x+π)=cos(2x+2π)=cos2x，所以由周期函数的定义知，y=cos2x的最小正周期为π. 由于sin1(x4sinx2sinx 2 6

2 6 2 6 y2sinx4π. 2 6 哪些量有关吗？总结规律：求函数最小正周期的常用方法：定义法，即利用周期函数的定义求解．y＝Asin(ωx＋φ)y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常2π的函数，T＝|ω|.图象法，即通过画出函数图象，通过图象直接观看即可．y＝Asin(ωx＋φ)y＝Acos(ωx＋φ)的周期．问题4余弦函数的图象，完成下面的表格.正弦函数余弦函数正弦函数余弦函数定义域值域图象周对称中心最大值点最小值点象、数形结合，完成上述表格；之后相互沟通争论，进展修改完善，并进展呈现沟通.留意，在此环节，只是利用图象得出结论，下一环节才从代数的角度分析.在完成表格时，由于三角函数的周期性和图象的丰富的对称性，学生在猜测并写出单调区间、最值点时可能会产生遗漏，在写出对称轴、对称中心时可能会有疑心.对此，在学生呈现沟通过程中，教师引导学生进展直观想象.追问0也是正弦函数y＝sin(x∈)的对称中心？x＝𝜋y＝sinx(x∈R)的对称轴？2追问2：逐一列举正弦函数y＝sinx(x∈R)间［-𝜋，𝜋］之间有怎样的关系？2 2师生活动：结合函数的图像，逐项完成，觉察规律，总结学问点.设计意图：依据已有的争论方案，落实函数争论的方法和程序；培育学生运用类比、比照的方法争论对象的意识和力气.5：5.4.2“2.奇偶性”“3.单调性”“4.最大值与最小值”的内容，答复以下问题：对争论它的图象与性质有什么帮助？师生活动：教师布置任务后，学生阅读教科书，答复以下问题.设计意图：引导学生重视教科书的阅读，在直观感知的根底上系统、标准地生疏函数的性质，并获得精准标准的表达，培育思维的严谨性.追问：例题分析2.推断以下函数的奇偶性:2f(x)= sin2x；2f(x)=sin(3x4

2f(x)=sin|x|；1cos1cosx

+ cosx1.3.以下函数有最大值、最小值吗？假设有，请写出取最大值、最小值时自变量𝑥〔1〕𝑦=𝑐𝑜𝑠𝑥+1，𝑥∈R；〔2〕y=−3sin2𝑥，𝑥∈R．4.不通过求值，指出以下各式的大小：(1)sin(−

𝜋)，sin(−

𝜋)；18 10(2) cos(−23𝜋)，cos(−17𝜋)．5 4=𝟐 𝟑设计意图：强化稳固学问点.五、课堂小结：正、余弦函数性质的争论方法：借助图象特征；正、余弦函数性质：周期性是最特别和最重要的，只要生疏一个周表格完成学问点探究.六、目标检测设计课前201-205页，填写。1.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是 2.值域值域：正弦函数、余弦函数的值域都是 .最值y＝sinx(x∈R)①当且仅当 时,取得最大值1②当且仅当 时,取得最小值-1余弦函数y＝cosx(x∈R)①当且仅当 时,取得最大值1②当且仅当 时,取得最小值-13.周期定义：对于函数𝑓(𝑥)，假设存在一个 定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期.对于一个周期函数𝑓(𝑥，假设在它全部的周期中存在一个 那么这个 就叫做𝑓(𝑥)的最小正周期.依据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ〔kZ且k０〕.4.奇偶性y＝sinx(x∈R)为 ，其图象 对称y＝cosx(x∈R)为 ，其图象 称5.对称性正弦函数y＝sinx(x∈R)的对称中心是 对称轴是直线 ；余弦函数y＝cosx(x∈R)的对称中心是 对称轴是直线 .(正(余)x轴的直线，x轴(中轴线)的交点).6.单调性正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1都是减函数其值从1减小到-1.余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增加到余弦函数在每一个闭区 上都是减函数其值从1减小到-1.设计意图：导学课堂检测21ysin2

x

0是R上的偶函数则的值〔 〕A.0 B.4

C.2

D.2．假设函数fxsinx〔0〕的最小正周期为,则〔 〕 65 65A.5 B.10 C.15 D.20f

xcosx，关于fx的以下结论中错误的选项是〔 〕 3 fx的一个周期为2

fx在ππ单调递减2 fx的一个零点为x D.fx的图象关于直线x8对称6 3求以下函数的单调递增区间．〔1〕y1cosx

2〕ylog sin2x