函数的概念及其表示-课件

精品课件高中数学必修1第三章函数概念与性质新人教版

函数的概念及表示特级教师优秀课件精选精品高中数学必修1第三章函数概念与性质新人教版函数的概1教学目标理解函数的概念，了解构成函数的三要素；能正确使用区间表示数集；会求一些简单函数的定义域、函数值；了解函数的三种表示法及各自的优缺点．教学目标理解函数的概念，了解构成函数的三要素；能正确使用区间教学重点理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；掌握求函数解析式的常见方法．教学难点符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；掌握求函数解析式的常见方法．教学重点理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；前情回顾1.请回忆在初中我们学过哪些函数？正比例函数：y=kx(k≠0)；一次函数：y=kx＋b(k≠0)；前情回顾1.请回忆在初中我们学过哪些函数？正比例函数：y=前情回顾2.什么是函数（初中定义）一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素.下面先看几个实例.前情回顾2.什么是函数（初中定义）一般地,设在一个变化过程中问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行事件t（单位：h）的关系可表示为：S=350t问题2.某电气公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350圆，而且每周付一次工资，难么你认为该怎么确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位;元）是他工作天数的函数吗？问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速半问题3.下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AirQualityIndex,简称AQI）变化图.如何根据改图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数（AQI）的值I？你认为这里的I是t的函数吗?问题3.下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（A问题4.国际上常用恩格尔系数r

反映一个地区人民生活质量的高低，而那个二系数越低，生活质量越高.下表是我国谋生城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.你认为按表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？200620072008200920102011201220132014201536.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57年份y恩格尔系数人（%）问题4.国际上常用恩格尔系数r

思考探究有人说：“根据对应关系S=350t,这躺列车加速到350km/h后，运行1h就前进350km.”你认为这个说法正确呢问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？在对应关系中，变量的取值范围很重要，相同的对应关系，变量的取值不同，表示的含义也不同.思考探究有人说：“根据对应关系S=350t,这躺列车加速到3思考探究阅读4个实例,回答下列问题实例(1)(2)

①y=350x的图象如何画?②用集合与对应的语言描述两个变量之间的依赖关系.实例(3)结合图象,你能用集合与对应的语言描述两个变量之间的依赖关系吗仿照实例(1)(2)(3)描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系思考探究阅读4个实例,回答下列问题实例(1)(2)

①y=知识讲解不同点实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系.（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系

对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有惟一确定的y和它对应,记作f:A→B.

共同点知识讲解不同点实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关知识讲解1.函数定义设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).记作：______________.知识讲解1.函数定义设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中知识讲解其中,x叫做_________，x的取值范围A叫做函数_______(domain)；与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的______(range).自变量定义域函数值值域1.函数定义知识讲解其中,x叫做_________，x的取值范围A叫知识讲解(1)A,B都是非空数集；

函数概念的理解(3)函数的定义域为A；值域{f(x)|x∈A}B,而值域{f(x)|x∈A}由定义域,对应关系确定;(2)f:A→B确定了集合A到集合B上的函数;知识讲解(1)A,B都是非空数集；

函数概念的理解(3)知识讲解(4)符号y=f(x)的理解：①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；②f是对应关系,它可以是一个或几个表达式,可以是图象,表格,也可以是文字描述;③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.(5)常用函数符号:ƒ(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等.函数概念的理解知识讲解(4)符号y=f(x)的理解：①x是自变量,它是对应知识讲解函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR知识讲解函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二例题试构建一个问题情景，使其中的变量关系可以用解析式y=x（10-x）来描述.例题试构建一个问题情景，使其中的变量关系可以用解析式y=x（拓展练习1.判断下列对应能否表示y是x的函数2.判断下列图象能表示函数图象的是（）1.（1）是（2）否（3）是（4）否（5）否（6）否

2.A拓展练习1.判断下列对应能否表示y是x的函数2.判断下列图象拓展练习3.下列说法中，不正确的是(

)A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B拓展练习3.下列说法中，不正确的是(

)A、函练习练习练习练习练习练习练习练习由对应关系分析函数个数判断是否是函数；函数的概念由对应关系分析函数个数判断是否是函数；函数的概念知识讲解区间的概念设a，b是两个实数，而且a，我们规定：

（1）满足不等式

的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]

（2）满足不等式a的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）

（3）满足不等式

或

的实数x的集合佳作半开半闭区间，表示为[a，b)或（a，b】

知识讲解区间的概念设a，b是两个实数，而且a，我们规定：

（知识讲解这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．知识讲解这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。注意：用实心点知识讲解知识讲解知识讲解不等式集合区间名称R开区间知识讲解不等式集合区间名称R开区间拓展练习试用区间表示下列实数集合（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}[5,6)拓展练习试用区间表示下列实数集合（1）{x|5≤x开区间、闭区间；把集合表示成区间．区间开区间、闭区间；把集合表示成区间．区间例题例题知识讲解定义域①定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.(1)如果y=f(x)是整式,则定义域是实数集R(2)如果y=f(x)是分式,则定义域是使分母不等于0的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式,则定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)(5)如果是实际问题,是使实际问题有意义的实数的集合知识讲解定义域①定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常知识讲解自变量x在其定义域内任取一个确定的值时,对应的函数值用符号表示.函数值知识讲解自变量x在其定义域内任取一个确定的值时,对应知识讲解抽象函数的定义域求函数f（x+1）的定义域求函数f（2x-3）的定义域.知识讲解抽象函数的定义域求函数f（x+1）的定义域求函数f（常见具体函数的定义域-根式、分式、零次方．具体函数的定义域常见具体函数的定义域-根式、分式、零次方．具体函数的定义域直接求抽象函数的定义域。抽象函数的定义域直接求抽象函数的定义域。抽象函数的定义域知识讲解函数相等函数定义中有几个要素?①定义域、值域和对应法则是决定函数的三要素,是一个整体②值域是定义域和对应法则唯一确定③函数记号y=f(x),表示“y是x的函数”不是表示“y等于f与x的乘积”如何判断两个函数是否相同？如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两个函数相等.

知识讲解函数相等函数定义中有几个要素?①定义域、值域和对应法例题例题拓展练习下列各对函数中，是相等函数的序号是_________.拓展练习下列各对函数中，是相等函数的序号是_________拓展练习【解析】拓展练习【解析】拓展练习④中f(x)=3x+2与g(t)=3t+2的定义域都是R,尽管它们表示自变量的字母不同,但是,对应关系都是“乘3加2”,是相同的对应关系,所以是相等函数.【答案】②④拓展练习④中f(x)=3x+2与g(t)=3t+2的定义域都判断是否为同一函数．判断是否为同一函数判断是否为同一函数．判断是否为同一函数练习练习练习练习练习练习知识讲解观察前面的实例(1)(2)(3)(4)我们可以发现实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系.知识讲解观察前面的实例(1)(2)(3)(4)我们可以发现实例题讲解用列表法可将函数表示为(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.用图象法可将函数表示为下图笔记本数x钱数y12345510152025例题讲解用列表法可将函数表示为(1)用解析法表示函数是否一定函数的表示法三种表示方法的优点解析法①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质.解析法是中学研究函数的主要表达方法.图象法能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数形结合思想解题的基础.列表法不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.函数的表示法三种表示方法的优点解析法①函数关系清楚、精确例题5.画出函数y=|x|的图象.在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同。例题5.画出函数y=|x|的图象.在它的定义域中，对于自变量知识讲解分段函数所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数.（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.注意知识讲解分段函数所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分拓展练习以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数.(3)若D1、D2分别是分