2023年华师大版数学八年级上册《14.1 勾股定理》课时练习（含答案）

2023年华师大版数学八年级上册《14.1勾股定理》课时练习一 、选择题1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(

)A.6，8，10B.5，12，13

C.1，2，3

D.9，12，152.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为()A.8B.64C.136D.136或643.下列命题中，错误的是()A.若eq\r(x2)＝5，则x＝5B.若a(a≥0)为有理数，则eq\r(a)是它的算术平方根C.化简eq\r(（3－π）2)的结果是π﹣3D.在直角三角形中，若两条直角边长分别是eq\r(5)，2eq\r(,5)，则斜边长为54.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为()A.8

B.4

C.6

D.无法计算5.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B＝900，则(

)A.b2＝a2＋c2；

B.c2＝a2＋b2；

C.a2＋b2＝c2；

D.a＋b＝c6.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是()A.30 B.40 C.50 D.607.有下面的判断：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a﹣b)＝c2.其中判断正确的有()A.4个

B.3个

C.2个

D.1个8.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于()A.eq\f(7,5)B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,3)D.2二 、填空题9.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为．10.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________.11.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c﹣30｜＝0，则△ABC的形状是

.12.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为.(结果保留根号)13.在△ABC中，AB＝eq\r(34)，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为.14.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝eq\r(2)＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为.三 、解答题15.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长.16.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积.17.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．(1)求△ADC的面积．(2)求BC的长．18.如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，CD＝15，BD＝25，求AC的长.19.如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD＝eq\r(2)，求AD的长．20.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．

参考答案1.C.2.D.3.A4.A.5.A6.A7.C8.A.9.答案为：60．10.答案为：6cm、8cm、10cm.11.答案为：直角三角形.12.答案为：4＋2eq\r(2).13.答案为：1或9.14.答案为：eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,2)或1.15.解：在Rt△ABD中用勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝172﹣82＝225，∴BD＝15，∴DC＝6，在Rt△ACD中用勾股定理得，AC2＝AD2＋DC2＝100，∴AC＝10.16.解：连接AC.∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝eq\r(5)，在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝eq\f(1,2)AB•BC＋eq\f(1,2)AC•CD＝eq\f(1,2)×1×2＋eq\f(1,2)×eq\r(5)×2＝1＋eq\r(5).故四边形ABCD的面积为1＋eq\r(5).17.解：(1)∵AB＝13，BD＝8，∴AD＝AB﹣BD＝5，∴AC＝13，CD＝12，∴AD2＋CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形，∴△ADC的面积＝eq\f(1,2)×AD×CD＝eq\f(1,2)×5×12＝30；(2)在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，由勾股定理得：BC＝4eq\r(13)，即BC的长是4eq\r(13)．18.解：过D作DE⊥AB，垂足为E，∵∠1＝∠2，∴CD＝DE＝15，在Rt△BDE中，BE＝20，∵CD＝DE，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋20)2＝AC2＋(15＋25)2，解得AC＝30.19.解：(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD＝45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD＝BD,∵BE⊥AC,AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD＝90°,∠CBE+∠ACD＝90°,∴∠CAD＝∠CBE,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF(ASA),∴BF＝AC,∵AB＝BC,BE⊥AC,∴AC＝2AE,∴BF＝2AE;(2)解:∵△ADC≌△BDF,∴DF＝CD＝,在Rt△CDF中,CF＝2,∵BE⊥AC,AE＝EC,∴AF＝CF＝2,∴AD＝AF+DF＝2+eq\r(2).20.