吉林省松原市乾安一中、乾安实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

吉林省松原市乾安一中、乾安实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．（2分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量3．（2分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．（2分）直角三角形的三边长是连续偶数，则三边长分别是（）A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，125．（2分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞26．（2分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，折痕为AF，若CD＝6（）A． B． C． D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）当x时，在实数范围内有意义．8．（3分）计算：÷＝．9．（3分）区关工委组织一次少年轮滑比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214则全体参赛选手年龄的中位数是岁．10．（3分）已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝3．则y与x的关系式是．11．（3分）已知一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，请你写出一个满足条件的m值．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．13．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．15．（5分）计算：×+．16．（5分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，AE长为半径画弧，交边BC于点F三、解答题（每小题5分，共20分17．（5分）某市多处居民居住点投放了使用手机支付就可随取随用的共享“街兔”电动车，为了解清华园小区居民使用“街兔”电动车的情况，某数学研究小组随机调查该小区的10位居民，12，15，17，0，7，26，9．（1）这组数据的中位数是，众数是．（2）计算这10位居民两周内使用“街兔”电动车的平均次数．（3）若该小区有500名居民，试估计该小区居民两周内使用“街兔”电动车的总次数．18．（5分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积．19．（7分）图①、图②分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）在图①中画一个直角三角形ABC．（2）在图②中画一个钝角等腰三角形ABC．（3）在图②中画出△ABC的边AB上的中线CD（只用无刻度的直尺画图，保留必要的作图过程）．20．（7分）正比例函数y＝k1x（k1≠0）与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象的交点坐标为A（4，3），一次函数的图象与y轴的交点坐标为B（0，﹣3）．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．（7分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．22．（7分）如图，在矩形ABCO中，B（10，6），点D是边OA上的动点，使点O刚好落在边AB上的点B处，求AD的值．23．（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为160元时，商场每天的销售利润是多少？24．（8分）感知：如图①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，则四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．拓展：如图②，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，则四边形OCED是什么样的特殊四边形应用：如图③，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝4，DE∥AC交BC的延长线于点F25．（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝3个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为t（t＞0）秒．（1）线段PD的长为（用含t的代数式表示）．（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴，点P在线段OC上（点P不与点O、C重合），过点P作x轴的平行线交直线y＝﹣x+4于点Q，设正方形PQMN与△OAC重叠部分图形的周长为L，设点P的横坐标是m．（1）求点C的坐标；（2）直接写出点Q的坐标（用含m的代数表示）；（3）当MN与x轴重合时，求m的值；（4）求L与m之间的函数解析式．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】直接根据二次根式的运算法则计算判断即可．【解答】解：A、原式＝；B、原式为最简二次根式；C、原式＝9；D、两二次根式不是同类二次根式．故选：C．【点评】此题考查的是二次根式的加减法与乘除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．2．（2分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．3．（2分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4．（2分）直角三角形的三边长是连续偶数，则三边长分别是（）A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2根据勾股定理即可解答．【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，x+2根据勾股定理，得（x﹣6）2+x2＝（x+3）2，x2﹣5x+4+x2＝x4+4x+4，x8﹣8x＝0，x（x﹣2）＝0，解得x＝8或5（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，7，10．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．5．（2分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞2【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵当x＜2时，y＜0，∴关于x的不等式ax+b＜6的解集是x＜2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．（2分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，折痕为AF，若CD＝6（）A． B． C． D．8【分析】先图形折叠的性质得到BF＝EF，AE＝AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE＝x，则AF＝2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．【解答】解：由折叠的性质得BF＝EF，AE＝AB，因为CD＝6，E为CD中点，又因为AE＝AB＝CD＝6，所以∠EAD＝30°，则∠FAE＝（90°﹣30°）＝30°，设FE＝x，则AF＝2x，在△AEF中，根据勾股定理3＝62+x7，x2＝12，x1＝5，x2＝﹣8（舍去）．AF＝2×2＝4．故选：A．【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）当x≤时，在实数范围内有意义．【分析】根据二次根式有意义的条件得到1﹣3x≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴7﹣3x≥0，∴x≤．故答案为≤．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．8．（3分）计算：÷＝3．【分析】根据二次根式是除法法则进行计算．【解答】解：原式＝＝＝＝6．故答案是：3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法．二次根式的除法法则：÷＝（a≥0，b＞0）．9．（3分）区关工委组织一次少年轮滑比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214则全体参赛选手年龄的中位数是15岁．【分析】首先确定本次滑轮比赛的参赛人数，根据人数的奇偶性确定中位数落在那个年龄段，写出这个年龄即可．【解答】解：本次比赛一共有：5+19+12+14＝50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为15岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为15岁．故答案为：15岁．【点评】本题考查了中位数的确定，确定中位数的关键是确定数据的个数和排序，显然本题已经排序．10．（3分）已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝3．则y与x的关系式是y＝3x．【分析】本题可设y＝kx，然后利用y与x间的对应关系，列出方程，进而求解．【解答】解：∵y与x成正比例，∴设y＝kx，∵当x＝1时，y＝3，∴k＝8，即y与x的关系式是y＝3x．【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后利用方程解决问题．11．（3分）已知一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，请你写出一个满足条件的m值﹣2，答案不唯一．【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围，从中任意找一个m的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0．∴m＝﹣3故答案为：﹣2，答案不唯一．【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝85．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质求出CD即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝3，故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出CD＝AB是解此题的关键．13．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是∠BAD＝90°或AC＝BD．（只填一个条件即可，答案不唯一）【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可．即∠BAD＝90°或AC＝BD．故答案为：∠BAD＝90°或AC＝BD．【点评】本题比较容易，考查特殊四边形的判定．14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数．例如：y＝4x+3的交换函数为y＝3x+4．一次函数y＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，解得，，故答案为：1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15．（5分）计算：×+．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝+3﹣2＝+3．故答案为：+7．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（5分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，AE长为半径画弧，交边BC于点F【分析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】证明：由题意可得：AE＝FC，在平行四边形ABCD中，AB＝DC在△ABE和△CDF中，，所以，△ABE≌△CDF（SAS）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．三、解答题（每小题5分，共20分17．（5分）某市多处居民居住点投放了使用手机支付就可随取随用的共享“街兔”电动车，为了解清华园小区居民使用“街兔”电动车的情况，某数学研究小组随机调查该小区的10位居民，12，15，17，0，7，26，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17．（2）计算这10位居民两周内使用“街兔”电动车的平均次数．（3）若该小区有500名居民，试估计该小区居民两周内使用“街兔”电动车的总次数．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）将数据按照大小顺序重新排列为0，7，3，12，17，17，26，17出现了3次；（2）（次）．答：这10位居民两周内使用“街兔”的平均次数是14次．（3）（500÷10）×14＝700（次）．答：估计该小区居民两周内使用“街兔”的总次数约为700次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．18．（5分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，又AB＝4，BC＝3，∴根据勾股定理得：AC＝4，又AD＝12，CD＝13，∴AD2＝122＝144，AD7+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴AD2+AC5＝CD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACAD＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．19．（7分）图①、图②分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）在图①中画一个直角三角形ABC．（2）在图②中画一个钝角等腰三角形ABC．（3）在图②中画出△ABC的边AB上的中线CD（只用无刻度的直尺画图，保留必要的作图过程）．【分析】（1）直接利用网格结合直角三角形的定义得出答案；（2）直接利用网格结合等腰三角形的定义得出答案；（3）找到AB的中点即可得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：△ABC即为所求；（2）如图②所示：△ABC即为所求；（3）如图②所示：CD即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．20．（7分）正比例函数y＝k1x（k1≠0）与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象的交点坐标为A（4，3），一次函数的图象与y轴的交点坐标为B（0，﹣3）．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）把交点A（4，3）代入正比例函数y＝k1x（k1≠0），把交点A（4，3），交点B（0，﹣3）代入一次函数y＝k2x+b（k2≠0），计算即可；（2）根据点A、B的坐标分别求出点A离y轴的距离以及OB的长，再根据三角形的面积公式，列式计算即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝k1x（k1≠5）的图象经过A（4，3），∴7＝4k1，即k6＝，∴正比例函数的解析式为y＝x；∵一次函数y＝k2x+b（k6≠0）的图象经过A（4，8），﹣3），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x﹣6；（2）∵A（4，3），﹣3），∴点A离y轴的距离为4，OB＝3，∴△AOB的面积＝×3×2＝6．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积的计算，解决问题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．21．（7分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．22．（7分）如图，在矩形ABCO中，B（10，6），点D是边OA上的动点，使点O刚好落在边AB上的点B处，求AD的值．【分析】由题意易得AB＝OC＝10，AO＝BC＝6，∠OAD＝∠ABC＝90°，由折叠可知OC＝EC＝10，OD＝ED，在Rt△BCE中，利用勾股定理求得BE＝8，于是AE＝2，设OD＝ED＝a，则AD＝6﹣a，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，B（10，∴AB＝OC＝10，AO＝BC＝6，由折叠可知，OC＝EC＝10，在Rt△BCE中，BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣8＝2，设OD＝ED＝a，则AD＝6﹣a，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝DE2，∴（2﹣a）2+26＝a2，解得：a＝，∴AD＝5﹣a＝．【点评】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理，利用折叠的性质得到对应相等的线段，再利用勾股定理解决问题．23．（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为160元时，商场每天的销售利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据销售利润＝销售数量×每件的利润即可；【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（130，50），30）代入得到，解得：，∴y＝﹣x+180．（2）当x＝160时，销售量y＝20，销售利润＝20×（160﹣100）＝1200（元）．【点评】本题考查一次函数的应用，销售问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）感知：如图①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，则四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．拓展：如图②，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，则四边形OCED是什么样的特殊四边形应用：如图③，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝4，DE∥AC交BC的延长线于点F【分析】拓展：结合矩形的性质，再利用邻边相等的平行四边形是菱形，进而得出答案；应用：利用平行四边形的判定方法得出四边形ACFD是平行四边形，再利用等边三角形的判定方法得出DF＝CF＝4，即可得出答案．【解答】解：拓展：四边形OCED是菱形，证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴平行四边形OCED是菱形．故答案为：菱；应用：∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACFD是平行四边形，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴AD＝BC＝AB＝DC＝4，∠DCF＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴DF＝4，∴四边形ABFD的周长为：4×5＝20．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及菱形的性质和平行四边形的判定、矩形的判定等知识，正确掌握相关性质是解题关键．25．（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝3个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为t（t＞0）秒．（1）线段PD的长为（用含t的代数式表示）．（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．【分析】（1）由题意可得AP＝t，即可求解；