第二章有理数及其运算2 7乘法

有理数的乘法甲水库乙水库引例1．甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为：

3＋3＋3＋3

=3×4=12(米)同理：乙水库的水位变化量为：（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）=(－3)

×4=－12(厘米)有理数乘法的类型：1、正数×正数2、负数×负数3、正数×负数4、负数×正数5、0×正数6、0×负数议一议(－3)

×4=－12(－3)×3=

，(－3)×2=

，(－3)×1=

，(－3)×0=

，猜一猜(－3)×

(－1)=

，(－3)×

(－2)=

，(－3)×

(－3)=

，(－3)×

(－4)=

，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.有理数乘法法则：例题例1

计算(1) (－4)

×5;(2) (－5)

×(－7);8

-

3

·

-8

3

(-3)·

-

1

3

(3)(4)倒数乘积为1的两个有理数互为倒数(reciprocal).

例如-3

和-88

33-3和-1例题例2

计算(1) (－4)×5

×0.25;5

-

3

5

·

-

6

·(-2)

(2)议一议几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号怎样确定?有一个因数为0时,积是多少?几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数个，则积为正数负因数的个数为奇数个，则积为负数当有一个因数为零时，积为零.做一做计算下列各题，并比较它们的结果(1) (－7)

×8

与8×(－7)5

-

3

5

·

-

6

·(-2)

(2)（-3/4）×（-4/9）

=（-4/9）×（-3/4）两个数相乘，交换因数的位置，积不变乘法交换律：a

b

=b

a5×（-6）=(-6）×5交换律[（-3/4）×（-4/9）]×6=（-4/9）×[（-3/4）×6]三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a

(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理

数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘[3×（-4）]×（-5）

=3×

[（-4）×（-5）]结合律5×[3+（-7）]

=5×3+5×（-7）12×[（-3/4）+（-4/9）]

=12×(-3/4）+12×（-4/9）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.乘法分配律：a

(b+c)=ab+ac根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，

再把积相加.分配律例3

计算：12×25×（-1/3）×（-1/30）解：12×25×（-1/3）×（-1/50）=[12×（-1/3）]

×[25×（-1/50）]=（-4）×（-1/2）=2例题例3

计算：（1/4+1/6-1/2）×12解：（1/4+1/6-1/2）×12=（1/4）×12+（1/6）×12-（1/2）×12=3+2-6=-1例题1.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0.2.如何进行两个有理数的运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零.注意：a、一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数.b、乘积为1的两个有理数互为倒数小结有理数乘法的运算律两个数相乘，交换因数的位置,积不变乘法交换律：ab=ba三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.乘法结合律：（ab)c=a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.一个数同两个数的和相乘