动力学第一章节

动力学第一章节1第1页，课件共23页，创作于2023年2月一、矢量法§1-1.点的运动学2、速度3、加速度参考体(referencebody):

为研究运动时作为参考的物体.

参考系(referenceframe):

与参考体固连的坐标系.rMo

参考体1、运动方程2第2页，课件共23页，创作于2023年2月二、直角坐标法1、运动方程2、点的速度3、点的加速度M(x,y,z)3第3页，课件共23页，创作于2023年2月问题：如何求点的运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度的大小与方向？几何性质运动方程运动轨迹点的速度点的加速度4第4页，课件共23页，创作于2023年2月解：1、P点运动方程例：求

P点的运动方程，P点的速度和加速度。y2、P点的速度和加速度OxABP5第5页，课件共23页，创作于2023年2月P点的运动轨迹6第6页，课件共23页，创作于2023年2月列车沿铁路行驶

若将列车视为质点其运动轨迹已知。M问题:质点M沿椭圆轨道匀速率运动,如何确定其加速度的大小和方向?问题:如果已知点的运动轨迹和点速度的大小随时间的变化规律,如何确定点的加速度?7第7页，课件共23页，创作于2023年2月三、自然坐标法1、运动方程2、曲线的几何性质曲率(curvature)MTT’M’T”曲率半径(radiuscurvature)MTT”

极限位置的平面称为密切面(osculatingplane).已知点的运动轨迹-xyzoMs+r8第8页，课件共23页，创作于2023年2月法面M+s密切面切线3、速度与加速度速度:加速度:副法线主法线反映速度大小的变化反映速度方向的变化加速度矢量在密切面内.自然轴系(trihedralaxesonacurve)9第9页，课件共23页，创作于2023年2月大小：方向：为,在密切面内.讨论：MM’10第10页，课件共23页，创作于2023年2月例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。运动方程:解：11第11页，课件共23页，创作于2023年2月例：半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u(常量).求车轮接触地面的点的加速度.解:建立M点的运动方程M点接触地面时:12第12页，课件共23页，创作于2023年2月

当研究飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器视为质点。§1-2质点运动微分方程当研究飞行器姿态动力学问题时，可将其视为刚体系或质点系。建立了作用于质点上的力与质点运动之间的关系。13第13页，课件共23页，创作于2023年2月第一定律：第二定律：第三定律：适用条件？理论基础：牛顿定律与微积分惯性定律作用与反作用定律第一、二定律：惯性系

第三定律：任意系14第14页，课件共23页，创作于2023年2月二、直角坐标形式：三、自然坐标形式：一、矢量形式：m运用质点运动微分方程求解问题时，通常会遇到两类问题：一、已知运动求力。二、已知力求运动。15第15页，课件共23页，创作于2023年2月运动微分方程1、确定研究对象:小球2、画受力图3、确定坐标系4、建立微分方程us5、求解微分方程Fnmg例：质量为

m长为l的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u,=0。求绳作用在小球上的力F(),并分析小球的运动。解:16第16页，课件共23页，创作于2023年2月运动微分方程将上式代入(2)式可得：(1)(2)由(1)式得:5、求解微分方程usFnmg17第17页，课件共23页，创作于2023年2月分析小球的运动（1）微幅摆动运动特点：等时性(周期与初始条件无关）初始条件：微分方程的通解:确定积分常数:周期：18第18页，课件共23页，创作于2023年2月（2）大幅摆动大幅摆动不具有等时性此时运动周期与初始条件有关。19第19页，课件共23页，创作于2023年2月解：1、取物体m为研究对象2、受力图例:

分析空投物体的速度随时间的变化。设：运动微分方程:yv0hxovm其中:mg3、建立直角坐标系4、建立运动微分方程R用数值方法求解常微分方程的初值问题可得t时刻的20第20页，课件共23页，创作于2023年2月速度随时间的变化21第21页，课件共23页，创作于2023年2月o解：取质点为研究对象由(2)式解得：代入(3),由(1)式得:当：同理，当：例:质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为f，圆柱半径为r=1m.（1）建立质点的运