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文档简介

七年级动点问题专题动点型问题是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。解决这类问题的关键是灵活运用有关数学知识，动中求静。数学思想方面，分类思想、数形结合思想和转化思想都非常重要。1.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b-6|+(a+1)²=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a-b|。(1)求线段AB的长。(2)设点P在数轴上对应的数x，当PA-PB=2时，求x的值。(3)M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM+PN的值不变，②|PM-PN|的值不变。2.如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x。(1)PA=|x+1|；PB=|x-3|(2)在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。(3)如图2，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动。在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点。问PM+PN的值是否发生变化？请说明理由。3.在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动。设CD=x，△ABD的面积为y。(1)y=4x/5(2)当x=3时，y有最大值，最大值为9/5，此时点D在B点。(3)当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在AC的中点处。4.如图，正方形ABCD的边长是1cm，E为CD的中点。P为正方形边上的一个动点，动点P从A出发沿A→B→C→E运动，最终到达点E。若点P经过的路程为xcm。(1)当x=1cm时，△APE的面积为1/8平方厘米。(2)若△APE的面积为3/20平方厘米，求x的值为5/4厘米。5.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2。P是AB的中点，点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，设Q点运动的时间为x(秒)。(1)AP的长为2。(2)△APQ的面积为x(2-x)平方单位。照下列顺序运动：先向右上方运动，再向右下方运动，最后向左下方运动。如果△AQM的速度大小始终为2个单位/秒，那么M、Q两点相遇时，它们距离点A有多远？如果点M和点Q同时从点A出发，点M沿着A→B→C→D的方向以每秒3个单位的速度运动，当M和Q相遇时，它们同时停止运动。在整个运动过程中，△AQM的运动方向为先向右上方运动，再向右下方运动，最后向左下方运动。如果△AQM的速度大小一直为2个单位/秒，那么M和Q相遇时，它们距离点A有多远？答案：首先，我们可以画出△AQM在运动过程中的轨迹。根据题目描述，我们可以得到下图。在图中，红色的线段表示M和Q相遇时的位置，绿色的线段表示M和Q相遇时的距离。我们可以使用勾股定理来计算绿色线段的长度。设M和Q相遇时，它们距离点A的距离为x。则△AQM的边长为2x。根据勾股定理，

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