湖南省邵阳市苏河中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

湖南省邵阳市苏河中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，则的值为（）A．－24

B．24

C．

D．－12参考答案：A略2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位．故C正确．

3.已知函数y=cos（sinx），则下列结论正确的是（）A．它是奇函数 B．值域为[cos1，1]C．它不是周期函数 D．定义域为[﹣1，1]参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断．【分析】根据三角函数奇偶性，单调性，周期性和值域的性质分别进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），故D错误，f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（sinx）=f（x），则函数f（x）是偶函数，故A错误，∵﹣1≤sinx≤1，∴cos1≤x≤1，即函数的值域为[cos1，1]，故B正确，∵f（x+2π）=cos（sin（x+2π））=cos（sinx）=f（x），∴x=2π是函数f（x）的一个周期，故函数是周期函数，故C错误，故选：B4.式子

的值等于A.0

B.-4

C.2

D.4

参考答案：A略5.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是

（

）（A）4（B）3

（C）2

（D）1参考答案：D6.如果，且，那么下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出，．详解】，且，．，，因此．故选：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.当且时，函数的图象一定经过点(

)A(4,1)

B(1，4).

C(1,3)

D(-1,3)参考答案：B9.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则(

)A.16 B.17 C.48 D.49参考答案：C【分析】利用和的关系求出，再将转化为即可得出。【详解】设等比数列的公比为，,解得即故选C。【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，关键是利用等比数列的通项的变形公式进行化简。10.当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，则f(2010)=

参考答案：812.函数f(x)=在x∈[1,4]上单调递减,则实数的最小值为

.参考答案：略13.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

参考答案：1214.已知实数x，y满足关系：，则的最小值

.参考答案：15.如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是

．（结果保留π）参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．16.用二分法求方程在[1,3]上的近似解时，取中点2，下一个有根区间是

．参考答案：[1,2]设函数，，故零点所在区间为，取中点2，，故零点所在区间为。

17.三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么∶

.参考答案：7∶5或5∶7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： 要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．解答： 证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）∴BC⊥面SAC（7分）∴BC⊥AD（10分）又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）点评： 本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题．19.（8分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝.（1）该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为A、B、C，2枝蓝色圆珠笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x，用表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝蓝色的概率．参考答案：解：（1）从6枝圆珠笔任取3枝，基本事件共有20个.

……（2分）所有基本事件如下

，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，.

……（4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；……（6分）（3）P（“至少1枝蓝色”）=．……（8分）20.（12分）已知函数，求

（1）的最小正周期；

（2）在区间上的最大值和最小值。参考答案：化简得（1）的最小正周期为（2）由得

∴当即时

当即时21.（本题9分）

已知集合，，。（Ⅰ）求集合、、、；（Ⅱ）若，求的取值范围。参考答案：略22.设向量，，其中，，函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为.（1）求函数f(x)的表达式；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，且，求边长c.参考答案：（1）；（2）3【分析