云南省昆明市因民中学高三数学理联考试题含解析

云南省昆明市因民中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝（

）A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)参考答案：B2.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由右顶点M在以AB为直径的圆的外，得|MF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：由于双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），则直线AB方程为：x=﹣c，因此，设A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），∴=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外，∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．故选：B．3.在复平面内，复数(i是虚数单位)对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D4.已知f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0，那么实数m的取值范围是（）A．（1，） B．（﹣∞，） C．（1，3） D．（，+∞）参考答案：A【分析】本题可先由函数奇偶性得到函数解析式满足的条件，再化简原不等式，利用函数单调性得到自变量的大小关系，解不等式，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）是定义域（﹣1，1）的奇函数，∴﹣1＜x＜1，f（﹣x）=﹣f（x）．∵f（x）是减函数，∴f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0可转化为f（m﹣2）＞﹣f（2m﹣3），∴f（m﹣2）＞f（﹣2m+3），∴，∴．．故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性和定义域，本题难度不大，属于基础题．5.由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为(

)A． B．4 C． D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．6.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（

） A．

B．1

C．

D．2参考答案：A略7.设集合，则“且”成立的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D9.（5分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=0，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为（）A．1B．C．2D．2参考答案：B考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：连结PO，则PO∥SA，从而∠DPO为异面直线SA与PD所成角，由此能求出异面直线SA与PD所成角的正切值．解答：解：连结PO，∵P、O分别为SB、AB的中点，∴PO∥SA，∴∠DPO为异面直线SA与PD所成角，∵CD⊥AB，CD⊥SO，AB∩SO=O，∴CD⊥平面SOB，∴OD⊥PO，在Rt△DOP中，OD=2，OP=SB=，∴tan∠DPO===，∴异面直线SA与PD所成角的正切值为．故选：B．点评：本题考查异面直线SA与PD所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．10.已知命题，则 A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…对?n∈N+，点Pn在函数y=ax（0＜a＜1）的图象上，又点An（n，0），Pn（an，bn），An+1（n+1，0）构成等腰三角形，且|PnAn|=|PnAn+1|若对?n∈N+，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜1．考点：数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由等腰三角形和中点坐标公式，可得an=n+，bn=，再由构成三角形的条件，结合指数函数的单调性，即可得到a+a2＞1，解不等式即可得到a的范围．解答：解：由点An（n，0），Pn（an，bn），An+1（n+1，0）构成等腰三角形，且|PnAn|=|PnAn+1|，由中点坐标公式，可得AnAn+1的中点为（n+，0），即有an=n+，bn=，由0＜a＜1，可得bn＞bn+1＞bn+2，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，只需bn+1+bn+2＞bn，即为+＞，即有a+a2＞1，解得a＞或a＜，由0＜a＜1，则有＜a＜1．故答案为：＜a＜1．点评：本题考查指数函数的性质和运用，主要考查指数函数的单调性的运用，同时考查构成三角形的条件，考查运算能力，属于中档题12.如图是一个算法流程图，则输出的S的值是

．

参考答案：513.复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为

．已知的展开式中没有常数项,且，则

.参考答案：考点：复数的概念和模的计算公式及二项式定理及运用．14.设函数．若，则a=________.参考答案：15.正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是

．参考答案：在Rt△A1B1A2中，∠A1B1A2=30°，A1B1=1，∴A1A2==A2F2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为，故所有所有这些六边形的面积和==。16.已知点在椭圆上，点满足（）（是坐标原点），且，则线段在轴上的设影长度的最大值为

．参考答案：1517.数列满足，则的前60项和等于.参考答案：1830，n+1代n，得，当n为奇数时，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前n项和为，和满足等式

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；

（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；

（Ⅳ）设，求证：参考答案：解：（I）由已知:

…………2分

（II）∵

同除以

…………4分

是以3为首项，1为公差的等差数列.

…………6分

（III）由（II）可知,

……………7分

当

经检验，当n=1时也成立

………………9分

…………10分解得：

…………11分

（Ⅳ）∵ …………14分

略19.已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.（1）求的值；（2）若方程有实数解，求的取值范围.参考答案：考点：1.用导数求切线方程；2.求分段函数值域.

略20.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）根据图3和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：.∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：240，300，360，420，480.，，，，.∴随机变量的分布列为：240300360420480∴.21.已知全集U=R，集合，非空集合＜．（1）当时，求；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围．参