河北省邢台市临西县第二中学高二数学理联考试卷含解析

河北省邢台市临西县第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【专题】应用题．【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．【点评】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．2.命题“存在”的否定是

（

）A．存在

B．不存在C．对任意

D．对任意参考答案：D略3.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（

）A、1800元

B、2400元

C、2800元

D、3100元参考答案：C4.两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A．akm B．2akm C．akm D．akm参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=akm，BC=2akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：B略6.已知椭圆则

（）A．与顶点相同.

B．与长轴长相同.C．与短轴长相同.

D．与焦距相等.参考答案：D略7.在△ABC中,,则此三角形解的情况是(

)A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：B8.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD是以∠BAD为钝角的三角形的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为6的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，根据等可能事件的概率得到结果根据几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解；由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为6的一条线段，∵∠BAD为钝角，这种情况的边界是∠BAD=90°的时候，此时BD=4∴这种情况下，必有4＜BD＜6．∴概率P==，故选：B．9.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90°

C.45°

D.30°参考答案：C10.若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为A． B． C．

D．参考答案：A，∴，∴，则复数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，则直线AB的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围求出倾斜角的大小．【解答】解：∵直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，故直线AB的斜率k=1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案为：．12.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=

参考答案：2略13.（本大题12分）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值参考答案：直线AM和CN所成角的余弦值为14.设的内角所对的边为;则下列命题正确的是

。①若;则

②若;则

③若;则

④若;则⑤若;则参考答案：①②③15.已知函数f(x)＝-log(x2－ax＋3a)，对于任意x≥2，当Δx>0时，恒有f(x＋Δx)>f(x)，则实数a的取值范围是.参考答案：16.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．参考答案：17.如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）参考答案：（1）576；（2）576；（3）144【分析】（1）根据先取后排的原则，从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数，然后进行排列；（2）利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进行全排列；（3）利用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，问题得以解决.【详解】（1）偶数在末尾，五位偶数共有＝576个．（2）五位数中，偶数排在一起的有＝576个．（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有＝144．【点睛】本题主要考查了数字的组合问题，相邻问题用捆绑，不相邻用插空，属于中档题．19.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，设水池底面一边的长度为xm（1）若水池的总造价为W元，用含x的式子表示W．（2）怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价W是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分别计算池底与池壁的造价，可得W关于x的函数表达式；（2）利用基本不等式，可求总造价最低及最低总造价．【解答】解：（1）因水池底面一边的长度为xm，则另一边的长度为m，﹣﹣根据题意，得W=150×+120（2×3x+2×3×）=240000+720（x+）∴所求的函数表达式为：W=720（x+）+240000（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得W=720（x+）+240000≥720×2x?+240000﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=720×2×40+240000=297600．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当x=，即x=40时，W有最小值297600．此时另一边的长度为=40m（﹣﹣﹣11分）因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.如图，在三棱锥中，，，，，直线与平面成角，为的中点，，.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.参考答案：解：∵，，为的中点，∴，，∴平面，∴直线与平面所成角是，.设，则，，由余弦定理得或.（Ⅰ）若，则，∴在中.∴，又，，∴平面，∴平面平面.（Ⅱ）若，∴，∵，∴，，设是到面的距离，是到面的距离，则，由等体积法：，∴，∴.设直线与平面所成角为，则.∵，∴.∴故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.21.（10分）在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1.(I)在给出的坐标系中画出的散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式

求出对的回归直线方程,并估计当为10时的值是多少？

参考答案：略22.（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解出该不等式，解出命题q下的不等式，根据p∧q为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；（2）先求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命题p：实数x满足1＜x＜3