安徽省淮南市望峰岗中学高二数学理知识点试题含解析

安徽省淮南市望峰岗中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D略2.独立性检验，适用于检查（

）变量之间的关系A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类参考答案：D试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题．3.焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（a＞b＞0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的性质AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案选：C．【点评】本题主要考察椭圆的基本性质，考察三角形的面积公式，离心率公式，属于基础题．4.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为(

)A

B

C

D参考答案：B略5.已知不等式组构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a＞0）的最小值为﹣6，则实数a的值为（）A． B．6 C．3 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定最优解，解方程即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A（﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C6.若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位

B．“基本关系”的下位C．“集合的表示”的下位

D．“基本运算”的下位参考答案：B略8.已知函数,则的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．参考答案：C略9.若实数x,y满足,则的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9参考答案：A10.不等式|x+1|+|x﹣4|≥7的解集是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞） B．[﹣3，4] C．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） D．[﹣2，5]参考答案：C【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，得到关于区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：x≥4时，x+1+x﹣4≥7，解得：x≥5；﹣1＜x＜4时，x+1+4﹣x≥7，无解；x≤﹣1时，﹣x﹣1+4﹣x≥7，解得：x≤﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是则函数的定义域是

参考答案：[0,2）（2，]略12.指出下列命题中，是的充分不必要条件的是____________.（1）在中，，（2）对于实数、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，参考答案：

⑵⑷略13.是虚数单位，.（用的形式表示，）参考答案：略14.下列四个说法

①a//，b,则a//b

②a∩＝P，b，则a与b不平行

③a，则a//

④a//，b//，则a//b

其中错误的说法的是

。参考答案：①③④15.关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以2006的余数是2005.其中所有正确命题的序号是_______________。参考答案：①④令x=1求出二项式(x?1)2005所有项的系数和为0，令x=0求出常数项为?l，非常数项的系数和是1，即得①正确；二项展开式的第六项为，即得②错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为第1003项，即③错误；当x=2006时,(x?1)2005除以2006的余数是2006?l=2005，即④正确。故答案为：①④。16.已知函数，则

。参考答案：17.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为____.参考答案：3【分析】设圆柱的高为h，半径为r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面积的最小值，将S全面积表示为r的函数，令S＝f（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径【详解】用料最省，即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r＞0)，则πr2h＝27π，即水桶的高为，所以(r>0).求导数，得.令S′＝0，解得r＝3.当0＜r＜3时，S′＜0；当r＞3时，S′＞0.所以当r＝3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的实际应用,圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P﹣AE﹣C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（1）证明：点H为EB的中点；（2））若，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）证明：∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上，即可证明点H为EB的中点；（2）过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB，∠HBN为直线BE与面ABP所成的角，即可求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．【解答】（1）证明：依题意，AE⊥BC，则AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…∴EH=EP=．∴H为EB的中点．…（2）解：过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB．∴∠HBN为直线BE与面ABP所成的角．…依题意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=．…19.（本小题满分l2分）已知函数()．

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)内角的对边长分别为，若且试求角B和角C.参考答案：解：（Ⅰ）∵，

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．略20.已知,(1)若在定义域内单调递增,求的取值范围;(2)在(1)的结论下,,求的最小值.

参考答案：略21.，设

（Ⅰ）求函数的周期及单调增区间。（Ⅱ）设的内角的对边分别为，已知，求边的值．参考答案：=

x+……即2k……所以…函数的单调递增区间是【2k】周期T=2

6分（Ⅱ）由，得由得.又由得

，

……12分22.已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1)①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是.(2).【详解】分析：（Ⅰ）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间．（Ⅱ）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可．详解：（Ⅰ）在区间上，.①若，则，是区