浙江省丽水市云和县梅源中学高一数学理上学期摸底试题含解析

浙江省丽水市云和县梅源中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则下列结论正确的是(

)A.

B. C.

D.参考答案：B2.与13030终边相同的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，且，则k等于（

）A.-1 B. C. D.9参考答案：C【分析】利用向量加法、减法的坐标表示得出，的坐标，根据向量垂直，内积为0，计算即可。【详解】，，由，则，所以，由此，解得。故选C【点睛】本题考查了向量坐标的基本运算和向量垂直的坐标关系，属于基础题。5.下列集合中，表示同一个集合的是

（

）A、M=，N=

B、M=，N=C、M=，N=

D、M=，N=参考答案：B略6.函数f(x)＝的零点所在区间为()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C略7.函数的单调递增区间是（

）A．

B.C．

D.参考答案：D8.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取（

）人A.30 B.40 C.50 D.60参考答案：B【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取，故选B．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．10.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________。参考答案：略12.，则

．参考答案：，，故原式.

13.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，则=____

参考答案：

14.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是()A．0

B.

C．1

D.参考答案：A15.指数函数是减函数，则实数的取值范围是

。参考答案：16.设，且，则m=

参考答案：17.求值：___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ∥平面A1BC1；(2)求证：BC⊥PQ.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2)证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，，，，，，，∴四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，…(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.19.在游学活动中，在处参观的第1组同学通知在处参观的第2组同学：第1组正离开处向的东南方向游玩，速度约为20米/分钟．已知在的南偏西75°方向且相距200米，第2组同学立即出发沿直线行进并用10分钟与第组同学汇合．（1）设第2组同学行进的方位角为，求．（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）（2）求第2组同学的行进速度为多少？参考答案：见解析．（1）假设第2组同学与第1组同学在处汇合，如图，建立数学模型，则，米，∴，是等腰三角形，∴，∴，．（）在中，由余弦定理可得：．∴，故第2组同学的行进速度为米/分钟．20.(共10分）（1）解不等式:

；（2）解关于的不等式:参考答案：（1）原不等式等价于所以

（3分）故原不等式的解集为（4分）（2）原不等式可化为（1分）（4分）综上：不等式的解集为：（6分）21.已知函数.（1）在给出的坐标系中作出的图象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集.参考答案：解：（1）函数y=f(x)的图象如右图。