山东省临沂市大炉中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省临沂市大炉中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（） A． 40 B． 39 C． 38 D． 37参考答案：B考点： 系统抽样方法．专题： 计算题．分析： 各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一．解答： 根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B点评： 本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的．其他组加上间隔的正整数倍即可．2.要得到函数y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x图象向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C．3.（5分）下面四个选项大小关系正确的是（） A． sin＜sin B． sin＞sin C． cos＞cos D． cos＜cos参考答案：C考点： 三角函数线．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式，可得sin=sin，故排除A，B，根据y=cosx在[0，π]上为减函数，故cos＞cos，故C正确，D错误．解答： ∵=（π﹣），∴sin=sin，故A，B都不正确；∵y=cosx在[0，π]上为减函数，故cos＞cos，故C正确，D错误；故选：C点评： 本题考查的知识点是诱导公式和余弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．4.已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（） A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．[，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案． 【解答】解：∵f（lgx）定义域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100， ∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2． ∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2]． 由，得﹣2≤x≤4． ∴函数的定义域是[﹣2，4]． 故选：B． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是中档题．5.

如果函数在R上单调递减，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.直线、分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则、之间的距离的取值范围为 A． B．（0，5） C． D．参考答案：A略7.在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间直角坐标系；空间两点间的距离公式． 【专题】计算题． 【分析】根据点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，得到点B的坐标，点B是A在yoz上的射影，所以A与B的纵标和竖标相同，横标为0，得到B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果． 【解答】解：∵点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影 ∴B点的坐标是（0，2，3） ∴|OB|等于， 故选B． 【点评】本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系． 8.若函数，则的值是(

)A．

B． C．

D．4参考答案：C9.函数的单调递减区间是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略10.定义在上的函数对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（

）A.函数先增后减 B.函数是上的增函数C.函数先减后增 D.函数是上的减函数参考答案：B【分析】根据函数单调性的定义，在和两种情况下均可得到函数单调递增，从而得到结果.【详解】若，由得：

在上单调递增若，由得：

在上单调递增综上所述：在上是增函数本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CB1与平面BDD1B1所成的角的大小为

．参考答案：30°考点： 直线与平面所成的角．专题： 空间角．分析： 根据线面角的定义先确定∠B1OC为所求的线面角，即可得到结论．解答： 解：连接AC，BD，交于O，连接B1O，则AC⊥平面BDD1B1，则∠B1OC为直线CB1与平面BDD1B1所成的角，设正方体的棱长为1，则AC=，OC=，CB1=，∴sin∠B1OC==，∴∠B1OC=30°，故答案为：30°点评： 本题主要考查直线和平面所成角的求解，根据定义先求出线面角是解决本题的关键．12.已知定义在上的函数是偶函数，且时，，当时，解析式是

.参考答案：13.若且，则＝________。参考答案：略14.已知函数，，并且函数的最小值为，则的取值范围是__________．参考答案：(1,3]函数在上单调递减，在上单调递增，∵函数在时的最小值为，∴，即的取值范围是．15.在△ABC中，已知，，，则=

.参考答案：4略16.已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．参考答案：因为，所以，所以，所以，则.17.计算

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E分别为棱AB、BC的中点，点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点，求三棱锥A1﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据题意，证明DE∥AC，再证A1C1∥DE，从而证明直线A1C1∥平面FDE；（2）利用三棱锥A1﹣DEF的体积为﹣VF﹣ADE，即可求出结果．【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别为棱AB、BC的中点，∴DE∥AC，又A1C1∥AC，∴A1C1∥DE；又DE?平面FDE，A1C1?平面FDE，∴直线A1C1∥平面FDE；（2）如图所示：当F为棱AA1的中点时，AF=AA1=1，三棱锥A1﹣ADE的体积为=S△ADE?AA1=×DE?EC?AA1=×1×1×2=，三棱锥F﹣ADE的体积为VF﹣ADE=S△ADE?AF=×DE?EC?AA1=；∴三棱锥A1﹣DEF的体积为﹣VF﹣ADE=﹣=．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了分割补形法求空间几何体的体积问题，是基础题目．19.已知递增的等差数列{an}满足：，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}对任意正整数n都满足，求数列{bn}的前n项的和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将已知条件转化为的形式，解方程组求得，进而求得数列的通项公式.（2）利用分组求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由于数列为等差数列，故，解得，故.（2）依题意，所以.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解等差数列的通项公式，考查分组求和法、考查裂项求和法，属于中档题.20.(本小题满分12分)若非空集合，集合，且，求实数.的取值．参考答案：（1）当时，有，即；（2）当时，有，即；（3）当时，有，即.21.（本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性，并说明理由。参考答案：22.已知函数且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定义证明在上为增函数参考答案：解：（1）..............