椭圆复习课(经典的)课件

知识要点：1．考查利用椭圆的定义解决与焦点三角形相关的问题．2．考查椭圆的标准方程及其几何性质，利用椭圆的几何性质求离心率等问题．椭圆知识要点：椭圆

平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆．圆的定义AMr符合上述定义集合可表示为平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆．圆的定2椭圆定义的引入F1F2椭圆定义的引入F1F23椭圆复习课(经典的)课件4

平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

．二.讲授新课：F1F2M1.椭圆定义：两定点距离|F1F2|——焦距（一般用2c表示）绳长|MF1|+|MF2|=2aF1、F2

——焦点注：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于5一、椭圆的定义：M几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F25、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在一、椭圆的定义：M几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点26考点梳理1．椭圆的定义

(1)在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 ．这两定点叫做椭圆的

，两焦点间的距离叫做椭圆的 ．

(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数： ①若

，则集合P为椭圆； ②若

，则集合P为线段； ③若

，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a＞ca＝ca＜c考点梳理椭圆焦点焦距a＞ca＝ca＜c总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.

焦点在x轴的椭圆项分母较大.

焦点在y轴的椭圆项分母较大.焦点位置的判断方法图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b92．椭圆的标准方程和几何性质2．椭圆的标准方程和几何性质性质顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为

；短轴B1B2的长为___焦距|F1F2|＝___离心率e＝∈______a，b，c的关系c2＝_________2a2b2c(0,1)a2－b2性质顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，椭圆复习课(经典的)课件两种方法求椭圆方程的两种方法：(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程；(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．椭圆复习课(经典的)课件答案

D答案D答案B答案B

解析根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.

答案6 解析根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求[审题视点]

利用定义法或待定系数法求解．[审题视点]利用定义法或待定系数法求解．椭圆复习课(经典的)课件椭圆复习课(经典的)课件椭圆复习课(经典的)课件【训练2】

已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为________．椭圆复习课(经典的)课件椭圆复习课(经典的)课件椭圆复习课(经典的)课件椭圆复习课(经典的)课件椭圆复习课(经典的)课件椭圆复习课(经典的)课件

求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率． 求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程椭圆复习课(经典的)课件椭圆复习课(经典的)课件答案(1)B

(2)C答案(1)B(2)C答案B答案B3．(2012·上海)对于常数m，n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的 (

)．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．(2012·上海)对于常数m，n，“mn>0”是“方程m答案B答案B答案C答案C

用待定系数法求椭圆标准方程时，若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)． 用待定系数法求椭圆标准方程时，若焦点位置明确，则可设出椭椭圆复习课(经典的)课件答案3答案3

椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|；通过整体代入可求其面积等． 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角热点突破18——椭圆离心率的求解问题【命题研究】

通过近三年的高考试题分析，以椭圆的标准方程及几何性质为主要考查对象，尤其是考查椭圆的离心率问题是重中之重，常以选择题和填空题的形式出现，难度中等．椭圆复习课(经典的)课件椭圆复习课(经典的)课件