层次分析法的优缺点

层次分析法的优缺点层次分析法是一种系统性的分析方法，它能够把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策。这种方法尤其适用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。同时，层次分析法既简洁实用又不失深度，它将定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。此外，层次分析法所需定量数据信息较少，更注重定性的分析和判断，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。然而，层次分析法也存在一些缺点。首先，它只能从备选方案中选择较优者，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这可能会造成我们选出的方案不如其他企业的效果好。其次，层次分析法的定量数据较少，定性成分多，不易令人信服。虽然它能够将人们的思维过程数学化、系统化，但是对于一些决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。现今，科学方法的评价通常都要求严格的数学论证和完善的定量方法。然而，现实世界的问题和人类思考过程并非总能简单地用数字来说明。层次分析法是一种模拟人类决策方式的方法，因此具有一定的定性色彩。因此，当一个人应用层次分析法做出决策时，其他人可能会质疑其结果的正确性，要求用数学方法来解释。此外，当不同人对同一问题有不同的认识和意见时，如何解决问题也会成为一个挑战。例如，对于一件衣服，我认为评价的指标是舒适度和耐用度。但对于女性来说，美观度是最主要的评价指标，耐用度可能不太重要。因此，如果评价指标不够全面，可能会导致研究结果的局限性。然而，这种局限性可以通过增加评价指标来解决。如果美观度也被纳入考虑，问题就可以得到更全面的解决。但是，当指标过多时，数据统计量会变得很大，权重也难以确定，这是层次分析法的另一个不足之处。1.首先，计算判断矩阵B的每行元素之积Mi=∏bij，j=1~n，其中i=1,2,…,n。2.接着，计算Mi的n次方根Vi=n√Mi，i=1,2,…,n。对向量W=(ω1,ω2,…,ωn)=(V1,V2,…,Vn)T做归一化处理，即ωi=Vi/∑Vi，i=1,2,…,n。3.求出判断矩阵的最大特征值λmax和对应的特征向量W，其中λmax为BW=Wλmax的最大特征值，B为判断矩阵。4.使用幂法计算最大特征值和对应的特征向量。首先任取一个与判断矩阵同阶正规化的初值向量W0=(1/n,1/n,…,1/n)T，然后计算Wk+1=BWk，k=1,2,…,n。接着，令β=∑Wk+1i，i=1~n，计算Wk+1i=βWi/(k+1)，i=1,2,…,n。对于预先给定的精确度ε，如果Wk+1i-Wki<ε，i=1,2,…,n，则Wk+1为所求特征向量，对应的特征值为λmax=∑Wki,i=1~n。1.首先，对于一个n×n的判断矩阵B，计算每行元素之积Mi=∏bij，其中i=1,2,…,n，j=1~n。2.接下来，计算Mi的n次方根Vi=n√Mi，i=1,2,…,n，并将其归一化得到向量W=(ω1,ω2,…,ωn)=(V1,V2,…,Vn)T，其中ωi=Vi/∑Vi，i=1,2,…,n。3.求出判断矩阵B的最大特征值λmax和对应的特征向量W，其中λmax满足BW=Wλmax且为最大特征值，B为判断矩阵。4.使用幂法计算最大特征值和对应的特征向量。首先任取一个与判断矩阵同阶正规化的初值向量W0=(1/n,1/n,…,1/n)T，然后计算Wk+1=BWk，k=1,2,…,n。接着，令β=∑Wk+1i，i=1~n，计算Wk+1i=βWi/(k+1)