平面任意力系-简化与平衡课件

第四章平面任意力系力系中各力的作用线在同一平面内，既不完全交于一点也不完全相互平行分布平面任意力系：本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题平面任意力系实例第四章平面任意力系力系中各力的作用线在同一平面内，既1第一节平面任意力系向一点的简化作用于刚体上的力可等效地平移至任一指定点，但必须附加一力一、力的平移定理偶，附加力偶的矩就等于原力对指定点的矩反之：同一平面内的一个力和一个力偶可以合成为一个力第一节平面任意力系向一点的简化作用于刚体上的力可等效2二、平面任意力系向一点的简化二、平面任意力系向一点的简化3平面任意力系向其作用面内任一点

O

简化，结果一般为一个力和一个力偶。矢；称为原力系的主矩。主矢：主矩：2）主矩与简化中心的选择有关说明：1）主矢与简化中心的选择无关该力矢等于原力系中各力的矢量和，称为原力系的主该力偶的矩等于原力系中各力对简化中心

O

的矩的代数和，平面任意力系向其作用面内任一点O简化，结果一般为一个力和4yxO1O2F2F1F4F3[例]如图中所示一个平面任意力系，其中F1=F，F2=2√2F，F3=2F，F4=3F，图中每格距离为a，求：1）力系分别向O1和O2的简化结果。yxO1O2F2F1F4F3[例]如图中所示一个平面任意力5三、平面任意力系简化结果的讨论1）但

MO

≠0

：原力系合成为一个合力偶三、平面任意力系简化结果的讨论1）但MO≠0：原力6三、平面任意力系简化结果的讨论2）但

MO

=0

：的合力原力系合成为一个作用线通过简化中心

O三、平面任意力系简化结果的讨论2）但MO=0：的合73）且MO≠0

：O

的合力原力系合成为一个作用线不通过简化中心三、平面任意力系简化结果的讨论3）且MO≠0：O的合力原力系合成为一个作用线不通8三、平面任意力系简化结果的讨论4）且

MO=0…三、平面任意力系简化结果的讨论4）且MO=0…9yxO1O2F2F1F4F3[补充例1]如图中所示一个平面任意力系，其中F1=F，F2=2√2F，F3=2F，F4=3F，图中每格距离为a，求：1）力系分别向O1和O2的简化结果；2）力系简化的最终结果。yxO1O2FRyxO1O2F2F1F4F3[补充例1]如图中所示一个平面10[补充例2]在正方形木板上作用三个大小均为F的力，此三力首尾连接构成一边长为a的等边三角形，求此力系合力。[补充例2]在正方形木板上作用三个大小均为F的力，此三力首112.分布载荷的合成结果四、若干重要结论1.平面固定端的约束力平面固定端的约束力可表达为一对正交约束力和一个约束力偶均布载荷线性分布载荷2.分布载荷的合成结果四、若干重要结论1.平面固定端12三、平面任意力系简化结果的讨论4）且三、平面任意力系简化结果的讨论4）且13第二节平面任意力系的平衡方程一、平面任意力系的平衡方程1.基本形式1）可解3个未知量说明：·两投影一矩式2）投影轴与矩心位置均可任意选择第二节平面任意力系的平衡方程一、平面任意力系的平衡142.一投影两矩式其中，A、B

两点连线不垂直于

x

轴3.三矩式其中，A、B、C

三点不共线2.一投影两矩式其中，A、B两点连线不垂直于x轴15二、平面平行力系的平衡方程1.基本形式2.两矩式其中，A、B

两点连线不平行于

y

轴1）可解2个未知量说明：2）矩心位置可任意选择·一投影一矩式二、平面平行力系的平衡方程1.基本形式2.两矩式其中16[例2]如图，悬臂梁

AB

上作用有矩为

M

的力偶和集度为

q

的均布载荷，在梁的自由端还受一集中力

F

的作用，梁长为

l

，试求固定端

A

处的约束力。解：2）受力分析1）选取梁

AB

为研究对象[例2]如图，悬臂梁AB上作用有矩为M的力偶和集173）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量解得固定端

A

处的约束力3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量解得固定端A处的18[例3]外伸梁

AB

如图所示，沿全长有均布载荷

q

=8

kN/m

作用，两支座中间有一集中力

F

=8

kN

作用。已知

a

=1

m

，若不计梁自重，试求铰支座

C、B

的约束力。解：1）选取外伸梁

AB

为研究对象2）受力分析3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量解得铰支座

C、B

的约束力分别为[例3]外伸梁AB如图所示，沿全长有均布载荷q=19解：[例2-4]如图，重

P=

5

kN

的电动机放在水平梁

AB

的中央，梁的

A

端受固定铰支座的约束，B

端以撑杆BC

支持。若不计梁与撑杆自重，试求铰支座

A

处的约束力以及撑杆BC所受的力。2）受力分析1）选取

AB

梁（包括电动机）为研究对象解：[例2-4]如图，重P=5kN的电动机放在204）求解未知量解得FBC为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即杆BC受压；而

FA

为负值，则表明其假设方向与实际方向相反。3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量解得FBC为正值，表示其假设方向与实际方向相21解：[例2-4]如图，重

P=

5

kN

的电动机放在水平梁

AB

的中央，梁的

A

端受固定铰支座的约束，B

端以撑杆BC

支持。若不计梁与撑杆自重，试求铰支座

A

处的约束力以及撑杆BC所受的力。2）受力分析1）选取

AB

梁（包括电动机）为研究对象解：[例2-4]如图，重P=5kN的电动机放在224）求解未知量解得3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量解得3）选取坐标轴，列平衡方程23[例4]一重

P=

1.8

kN

的物块悬挂在图示构架上。已知=45°，若不计构架自重，试求支座

A

处的约束力以及杆

BC

所受的力。解：2）受力分析1）选取滑轮、杆

AB

与物块组成的系统为研究对象[例4]一重P=1.8kN的物块悬挂在图示构架244）求解未知量杆

BC

所受的力与

FB

是作用力与反作用力的关系，即杆

BC

所受的力为

0.85

kN，是拉力3）选取坐标轴，列平衡方程解得4）求解未知量杆BC所受的力与FB是作用力与反作用力25[例5]横梁

AB

用三根杆支撑，受图示载荷。已知F=

10

kN，M=

50

kN·m，若不计构件自重，试求三杆

所受的力。解：2）受力分析1）选取横梁

AB

为研究对象[例5]横梁AB用三根杆支撑，受图示载荷。已知F263）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量解得三杆所受的力分别为说明：还可利用平衡方程∑MD(

Fi

)

=

0

校核上述计算结果3）选取坐标轴，列平衡方程4）求解未知量解得三杆所受的力分别27[例6]图示塔式起重机，已知机架自重为

G，作用线距右轨

B为

e

；满载时荷重为

P

，距右轨

B

为

l

；平衡块重为

W

，距左轨

A

为

a

；轨道

A、B

的间距为

b

。要保证起重机在空载和满载时都不翻倒，试问平衡块重

W

应为多少？解：1）确定空载时平衡块的重量当空载时，P=

0。为使起重机不绕点

A

翻倒，必须满足FB≥

0解得列平衡方程选取起重机整体为研究对象受力分析[例6]图示塔式起重机，已知机架自重为G，作用线距右轨28≤

解得将其代入条件

FB≥

0，即得