2015高考数学理一轮突破热点题型第9章1节变化率与导数计算_第1页
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1

cos x＋xx＋x5＋sinx

(5)y＝

1－

1＋

sinx＋cosx2＋x＋sin

sin

x2

3′＋(x3)′＋(x－2sin 3x2－2x－3sinx＋x－2cos 1 1 2，∴y′＝

x1－x

＝ cos2x ＝cosx－sinx，∴y′＝－sinx－cosx.sinx＋cosx＝

′＝2(3－x)－2(3－x)′＋e(2x)′＝－2(3－x)－2＋2e[例

(2)－a2)…(x－a8)＋[x－a1x－a2…x－a8]′·x，所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)…(0－a8)＋0＝a1a2…a8.因为数列{an}a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8f′(0)＝84＝212.

[答案 【方律在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，记准，预防犯

π

解析：选 依题意得f′(x)＝－sinx＋2f′π，∴f′π＝－sin

3 ＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2014(x)等于( A．－sinx－cosx B．sinx－cosxC．－sinx＋cos D．sinx＋cos解析：选C f1(x)＝sinx＋cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(sinx＋cosx)′＝cosx－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝sinx－cosx，f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx.故fn(x)是以4为周期的周期函数，又2014＝503×4＋2，∴f2014(x)＝f2(x)＝－sinx＋cos考点二考点二[例 (1)(2012·新课标全国卷)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程 (2)(2013·高考)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴则a＝ (3)(2013·江西高考)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则 ＝ 模拟)已知点P在曲线 4上，α为曲线在点P＝e则α的取值范围 3 x

—＝.∵f(x)＝ax2－lnx，则f′(x)＝2ax f′(1)＝2a－1＝0，得a—＝. 4

e

ex .∵ex>0，∴ex＋≥2，∴y′∈[－1,0)，∴tanα∈[－1,0x

ex＋1 1

[答案] (4)4y＝f(x)P(x0，f(x0))处切线的斜率；已知直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b的值为( 解析：选 ＝3.已知a为常数，若曲线y＝ax2＋3x－lnx存在与直线x＋y－1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是(

解析：选 1有正根2ax2＋2x－1＝0a≥0a<0Δ≥0 若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点则点P到直线y＝x－2的最小距离 －x 1 1，得x0＝－x0x1x＝－舍)．∴P点坐标为(1,1)．∴Py＝x－2

答案：y0)P(x0，y0)不一定为切点．利用导数求导数时，只要根据几种基本函数的定义

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