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第十讲解三角形第十讲解三角形1ABCabc△ABC中：A+B+C=（1）（2）（3）ABCabc△ABC中：A+B+C=（1）（2）（3）2正弦定理:(边化角)正弦定理:(边化角)3（角化边）（角化边）4从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。ＡＢＣaＡＢＣab从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它5已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）

CABbaCABbaCABbaCAbaaa=bsinA一解bsinA<a<b两解a>b一解一解已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解CABbaCABb6余弦定理：求角余弦定理：求角7求边求边8余弦定理可解决两类问题：1．已知三边求三角；2．已知两边和它们的夹角，求此角对边，进而可求其它角。ＡＢＣbcaＡＢＣbc余弦定理可解决两类问题：1．已知三边求三角；2．已知两边和9面积公式：ＡＢＣbc面积公式：ＡＢＣbc10典型例题分析：典型例题分析：11例１．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形答案：都是锐角，则选Ｃ例１．在△ABC中，角均为锐角，且答案：都是锐角12训练、在锐角△ABC中，求证：证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即∴即同理，∴训练、在锐角△ABC中，求证：证明：∵△ABC是锐角三角13例２、在△中，若则等于（）．B．

C．

D．

A．答案：或选D例２、在△中，若则等于（）B．D．14例3、在△ABC中，，则的最大值是________。CAB∵解：∴例3、在△ABC中，15例4、在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？解：或得或所以△ABC是直角三角形。例4、在△ABC中，若解：或得或16例5、在△ABC中，若，则求证：。分析：要证：只要证：例5、在△ABC中，若17即：而∵∴∴原式成立。即：而∵∴∴原式成立。18例6、在△ABC中，若，则求证：证明：∵即：∴即：∴即：例6、在△ABC中，若19例7、在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。例7、在△ABC中，若20例8、在△ABC中，若，则的值是_________。分析：由得：例8、在△ABC中，若21例9、如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值。解：例9、如果△ABC内接于半径为的圆，且解：22解三角形ppt课件23此时取得等号此时取得等号24例10、已知△ABC的三边且，求解：例10、已知△ABC的三边25解三角形ppt课件26例11、在△ABC中，若且，边上的高为，求角的大小与边的长。解：又例11、在△ABC中，若且

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