人教A版必修三-21随机抽样-课件

2.1随机抽样2.1.1

简单随机抽样复习与提高2.1.2

系统抽样2.1.3

分层抽样2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样复习与提高2.12.1.1简单随机抽样简单随机抽样2.1.1简单随机抽样简单随机抽样学习要点1.

为什么要进行抽样调查?抽样调查与普查相比有什么好处?3.

什么是简单随机抽样?包含哪两种方法?4.

抽签法和随机数法分别是怎样进行的?2.

抽样调查的关键是什么?学习要点1.为什么要进行抽样调查?

问题:

(1)

某人在购买某种水果时,想知道其酸甜情况,是否需要把这种水果都尝完?如果只尝一个怎么样?(2)

要估计一个养鱼塘中鱼的平均重量时,是否需要把所有的鱼都打捞上来称其重量?如果只称一条怎么样?(3)

要调查某种商品在某地区的需求情况,是否需要对这个地区的每一个人都进行调查?由于学校的人员比较集中,就在这个地区的某学校抽一些人进行调查怎样?问题:(1)某人在购买某种水果时,

问题:

(1)

某人在购买某种水果时,想知道其酸甜情况,是否需要把这种水果都尝完?如果只尝一个怎么样?

如果全部水果都被购买者尝了,不管水果酸甜与否,购买者都必须买下了,则尝水果就没意义了.对总体的全部个体进行调查,叫普查.有些调查具有破坏性,如尝水果的酸甜.

又如调查某种灯泡的使用寿命,某批小包装牛奶的质量.如果进行普查,原有产品全部被破坏了,不能作为商品销售了.如果只尝一个,有可能反映不了整批水果情况.问题:(1)某人在购买某种水果时,

问题:

(2)

要估计一个养鱼塘中鱼的平均重量时,是否需要把所有的鱼都打捞上来称其重量?如果只称一条怎么样?

如果把鱼塘中的全部鱼都打捞上来称,这几乎是办不到的,这会浪费很大的成本,造成很大的损失.

如果只称一条,肯定不能反映整个鱼塘中鱼的平均重量.问题:(2)要估计一个养鱼塘中鱼的平均

问题:

(3)

要调查某种商品在某地区的需求情况,是否需要对这个地区的每一个人都进行调查?由于学校的人员比较集中,就在这个地区的某学校抽一些人进行调查怎样?

同样,要调查这个地区的每一个人,需要非常大的工作量.

如果单在某学校抽一些人进行调查,学生群体对这种商品的需求,不能反映整个地区所有人对这种商品的需求情况.问题:(3)要调查某种商品在某地区的需

问题:

(3)

要调查某种商品在某地区的需求情况,是否需要对这个地区的每一个人都进行调查?由于学校的人员比较集中,就在这个地区的某学校抽一些人进行调查怎样?所以要恰当设置样本容量,尽量避免方便样本.

抽样的一个重要问题是:样本要尽可能反映总体情况.

为了减少调查中的破坏性,减轻调查的费用和工作量,我们往往要对调查的总体进行抽样.问题:(3)要调查某种商品在某地区的需2.1.1简单随机抽样

一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

最常用的简单随机抽样方法有两种—抽签法和随机数法.2.1.1简单随机抽样一般地,设一1.抽签法

一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n

的样本.

当总体中的个体数不多时,常采用抽签法,这种方法简单易行.

当总体中的个体数较多时,号签制作量大,又难以将全部号签“搅拌均匀”,影响样本对总体的代表性.1.抽签法一般地,抽签法就是把总体

例(补充1).

教育部门需对我校的某项指标进行抽样调查,现需从我校高二年级的班级中抽取两个班作为样本,请用抽签法抽出两个班.(请同学们操作)(1)将我校高二年级的所有班级写成纸条号签,然后折叠成团.要求号签形状大小相同,不可看见班级号,以保证抽取的随机性.(2)将号签搅拌均匀,然后从中随机抽出两个.(3)打开抽出的两号签,即得所抽样本.记录下作为样本的这两个班,将对其进行所需指标的调查.例(补充1).教育部门需对我校的某项指标2.随机数法

随机数法,就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.利用随机数表抽样的基本步骤:第一步,

将总体编号.号码数要求相同位数,如01,02,…,11,12,…第二步,

在随机数表中任选取一个数作为起始数.

第三步,

从选定的数开始,从任意方向依次读出与号码相同位数的数,若是号码数,则抽取;若不是号码数,则放弃,继续向下读,直到取完样本容量数.2.随机数法随机数法,就是利用随机

例(补充2).

某公司要从800袋奶粉中抽取40袋进行检验,请用随机数法进行抽样.解:先对800袋奶粉贴上编号:如下表中选定第一行的第一个数0.第一步,001,002,003,…,799,800;第二步,在随机数表中选定一个起始数,例(补充2).某公司要从800袋奶粉中抽0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030162277943946544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879332112342978645607820347437386369647366

例(补充2).

某公司要从800袋奶粉中抽取40袋进行检验,请用随机数法进行抽样.解:先对800袋奶粉贴上编号:如下表中选定第一行的第一个数0.第一步,001,002,003,…,799;第二步,在随机数表中选定一个起始数,第三步,按由左到右,接着下一行是由右到左的顺序读数.请同学们准备好记录抽到的数.例(补充2).某公司要从800袋奶粉中抽0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030162277943946544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879332112342978645607820347437386369647366

例(补充2).

某公司要从800袋奶粉中抽取40袋进行检验,请用随机数法进行抽样.解:先对800袋奶粉贴上编号:如下表中选定第一行的第一个数0.第一步,001,002,003,…,799;第二步,在随机数表中选定一个起始数,第三步,按由左到右,接着下一行是由右到左的顺序读数.请同学们准备好记录抽到的数.请问:抽到的样本是哪40件?例(补充2).某公司要从800袋奶粉中抽0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030162277943946544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879332112342978645607820347437386367366146986371622676424770141110654086162334281145720425332373227073607517017620565667226676137985423290797850347437386369647366【课时小结】

1.

对于总体中的个体数太大,或带有破坏性等,不可能进于普查,需对总体进行抽样.抽样的关键问题是,样本必须能较好地反映总体情况.

2.

在总体中逐一随机抽取样本的方法叫简单随机抽样.最常用的简单随机抽样方法有两种—抽签法和随机数法.

3.

抽签法是将总体中的各个个体制作成号签,在这些号签中随机抽取.

4.

随机数法是将总体中的各个个体编号,利用随机数抽取编号.随机数可是随机数表,计算机产生的随机数,以及其他形式所得的随机数.【课时小结】1.对于总体中的个体数太大,1.

请你把抽样调查和普查做一个比较,并说一说抽样调查的好处和可能出现的问题.比较如下表:工作量小,节省费用工作量大,费用大可以带有破坏性不能带有破坏性结果与实际有误差结果较为准确

抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力.可能出现的问题是,样本分析结果与总体情况会产生误差,特别是抽取的某些样本个体不能代表总体时.1.请你把抽样调查和普查做一个比较,

2.

假设要从高一年级全体同学(450人)中随机抽出50人参加一项活动,请分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.抽取过程:抽签法:①对高一450人进行编号.②将450个号制成号签.③将号签放入一个容器中搅拌均匀.④从容器中任意抽出50个号签.⑤号签对应的50名同学就是参加这项活动的人选.2.假设要从高一年级全体同学(450

2.

假设要从高一年级全体同学(450人)中随机抽出50人参加一项活动,请分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.抽取过程:随机数法:①对高一450名同学进行三位数码②从随机数表中的某行某列开始,按某一顺序的编号,分别为000,001,002,003,…,449.三位三位的读数,读到是①中号码数的即抽出,抽满50个号码为止.③抽出的50个号码所对应的同学即为这项活动的人选.2.假设要从高一年级全体同学(4503.

请举出几个用抽签法或随机数法抽取样本的实际例子.你认为抽签法是如何保证样本的代表性的?抽签法的实例很多.如抽取某班10名学生的作业进行检查;抽取某公司的n名职员进行职业道德的考查等.随机数法抽样的实例也多.如对某城市的城镇居民抽样调查年收入情况;对某高校近三年毕业生进行抽样调查就业情况等.抽签法能使每一个个体被抽到样本中的机会均等,∴能保证样本的代表性.3.请举出几个用抽签法或随机数法抽取样本4.

你认为用随机数表法抽取样本有什么优点和缺点?

答:与抽签法相比,随机数表法不用制作号签,能节省时间和人力、物力,可以大大简化抽样的繁琐程序，也完全排除了主观挑选样本的可能性，使样本抽查有较强的科学性.缺点是当总体容量大，样本容量也比较大时操作就不方便了。再有，无法解决当总体中包含层次分明的几部分时的抽样问题。4.你认为用随机数表法抽取样本有什么优点2.1.2系统抽样2.1.2系统抽样学习要点1.

什么叫系统抽样?基本步骤是怎样的?3.

系统抽样与简单随机抽样各有什么优缺点?2.

系统抽样与简单随机抽样在操作上的最大区别是什么?学习要点1.什么叫系统抽样?基本步骤是怎样的?3.

问题1.

移动通信公司需要对135手机用户进行某项抽样调查,抽样方法是:在0~9这10个数中随机地每次抽取1个数,连抽5次,抽出的5个数依次组成一个5位数,凡是135用户尾号是这个5位数的用户,就作为样本中的个体.

本例中的抽样方法与简单随机抽样有什么不同?它的主要优点是什么?

答:

与简单随机抽样比较,主要不同点是:此方法不制作较多号签,不进行逐一号码抽取.

优点是省时省事,对较大样本容量的抽取也较为容易操作.问题1.移动通信公司需要对135手机用户

把总体中的个体编号,按一定的间隔抽取样本的方法就叫系统抽样.一般步骤为:(1)

将总体的N个个体编号;(2)

根据样本容量n

确定分段间隔k,(k为整数);若k不是整数,可在总体中随机剔除几个个体.(3)

在第一段中随机抽取一个编号;(4)

取出这个编号,以及将这个编号依次加上k的整数倍的各号,这些号码所表示的个体就构成了所抽样本.把总体中的个体编号,按一定的间隔抽取样

例(补充).

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,请用系统抽样法抽出这个样本.抽样步骤:(1)对500名学生随机编号为:0,1,2,…,499;(可用高一年级学生的学号)(2)500÷50=10;(3)在0~9中随机抽取一个数,假设抽到7;(4)凡是编号个位是7的学生就作为样本中的个体被抽出.例(补充).某学校为了了解高一年级学生对

某班有学生52人,现用系统抽样法抽取一个容量为4的样本,已知座位号为32的同学在样本中,请写出样本中另三位同学的座位号.解:∵52÷4=13,∴另外三位同学的坐位号分别是:32-13=19,19-13=6.32+13=45,练习:(补充)某班有学生52人,现用系统抽样法抽取一

问题2.

在我校高中学生中进行系统抽样,将高中各班学生分别从1开始编号,然后在其中一个班用简单随机抽样抽取一个号,其他各班对应的这个号就是所抽取的样本个体.试问,在这个抽样中应注意些什么?哪些因素会影响样本的代表性?(1)如果各班学生人数不一样,在某班中抽到的号,在其他班不一定有.(2)各班进行编号时必须是随机的,假如先编男生,后编女生,可能抽到的全是男生或全是女生,对总体的代表性就很差.

如果按座位顺序编号,也可能影响对总体的代表性,因为座位不是随机的.问题2.在我校高中学生中进行系统抽样,【系统抽样与简单随机抽样比较】系统抽样简单随机抽样编号制作号签逐个抽取分段影响总体情况工作量应用范围需要需要不需要抽签法需要,随机数法不需要不是分段不分段与编号有关与编号无关小大广窄【系统抽样与简单随机抽样比较】系统抽样简单随机抽样编号制作号1.

你认为系统抽样有哪些优点和缺点?

答:

优点是:简便易行,省时省事,适用于大容量样本的抽取.

缺点是:若对总体不了解,编号不随机时,样本的代表性就有偏差.练习:(课本59页)1.你认为系统抽样有哪些优点和缺点?答:2.

设某校共有118名教师,为了支援西部的教育事业,现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.解:抽样步骤如下:(1)将118名教师随机编号为:1,2,3,…,118;(2)118÷16=7…6;(3)在1~118号中随机抽取6个数,剔除这6个号码(4)对剩下的112名教师重新随机编号为:1~112;(5)在1~7中随机地抽取一个数,假如是2;(6)号数是2,以及2加上7的倍数的号码的教师就的教师;是讲师团成员.2.设某校共有118名教师,为了支

3.

有人说,我可以借用居民生份证号码来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查:在1~999中抽取一个随机数,比如这个数是632,那么身份证后三位数是632的观众就是我要调查的对象.请问,这样所获得的样本有代表性吗?答:

不具有代表性,因为居民身份证的号码不是随机的，后三位是632的观众全是男性,不能代表所有观众.小知识：身份证号码的18个数字各代表？身份证的前2位代表省级政府代码，3、4位是地、市级政府代码，5、6位为县、区级政府的代码。7-14位表示出生日期，为公历的出生日期，以年月日顺序排列。第15和16位表示统一地址内，对同年、同月、同日出生的人的顺序编码。倒数第2位代表性别，如果是奇数则表示男性，偶数则表示其是女性。最后一位是计算机按照一定标准计算出来的校验码，校验码有0-10，如果是10的话，用x代替。3.有人说,我可以借用居民生份证号4.

请用简单随机抽样和系统抽样,设计一个调查某地区一年内空气质量状况的方案,哪一个方案更便于实施.设计:假设按平均每月抽3天抽样,共需抽36天.(一)

抽签法:(1)将1月1日至12月31日的365天编号,然后制作成号签;(2)搅拌均匀号签,然后从中随机抽出36个号签;(3)这36个号签所代表的天数就构成了所要抽取的样本.习题2.1A组4.请用简单随机抽样和系统抽样,设4.

请用简单随机抽样和系统抽样,设计一个调查某地区一年内空气质量状况的方案,哪一个方案更便于实施.设计:假设按平均每月抽3天抽样,共需抽36天.(二)

系统抽样法:在1~30这30个数中随机抽取3个数,每月以这3个数作为日期所检查的空气质量即是样本.(2)2月份没有30日,若抽出的日期2月份没有,可方案(二)便于实施.习题2.1A组在2月份中随机抽取一个补上.注:(1)有些月份有31日,抽不到31日不影响样本的代表性.4.请用简单随机抽样和系统抽样,设6.

在一次游戏中,获奖者可以得到5件不同的奖品,这些奖品要从由1~50编号的50种不同奖品中随机抽取确定,用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号.解:∵50÷5=10,(1)在0~9的10个数中随机抽取一个数,假如是2;(2)则这位获奖者的5件奖品就是编号个位为2的5种奖品.6.在一次游戏中,获奖者可以得到分层抽样2.1.3分层抽样返回目录分层抽样2.1.3分层抽样返回目录学习要点1.

什么是分层抽样?它的基本步骤是怎样的?2.

分层抽样突出了什么优点?学习要点1.什么是分层抽样?它的基本步骤是怎样的?

问题1.

为了调查我校高一学生的平均身高情况,需要在高一学生中抽取一个样本,若采用简单随机抽样或系统抽样,哪种方法能较好代表总体?是否都可能出现偏差?一般地,男生的平均身高高于女生的平均身高,所以在抽取的样本中,如果男生比例占得过大,或女生比例占得过大,都会影响样本对总体的代表性.虽然简单随机抽样的代表性较强一些,但出现偏差的可能性还是较大.为了尽量减少偏差,我们将学习另一种抽样方法—分层抽样.问题1.为了调查我校高一学生的平均身高情

当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成互不交叉的几层,根据样本容量在总体中所占的比例,在各层中分别进行抽样,这种抽样的方法叫做分层抽样.其步骤如下:(2)

按比例计算各层Ni中应抽的样本容量ni,(3)

分别在各层中抽取容量为ni

的样本.(1)

确定样本容量n与总体中的个体数N的比(4)

将各层所抽样本组合在一起即为总体样本.当已知总体由差异明显的几部分组成时,常

例(课本“探究”).

某地区中小学生人数的分布情况如下表所示(单位:人)630043300112000高中11290134200226200初中258100221600357000小学农村县镇城市学段请根据表中数据按千分之一的比例从全地区中小学生中抽取一个样本进行某项调查.抽样步骤如下:(一)

在城市小学层应抽357名学生,(采用系统抽样)(1)将357000名学生名单随机编号为000000~356999;(2)制作0~9的10个号签;例(课本“探究”).某地区中小学生人

例(课本“探究”).

某地区中小学生人数的分钟布情况如下表所示(单位:人)630043300112000高中11290134200226200初中258100221600357000小学农村县镇城市学段请根据表中数据按千分之一的比例从全地区中小学生中抽取一个样本进行某项调查.抽样步骤如下:(一)

在城市小学层应抽357名学生,(采用系统抽样)(1)将35700名学生名单随机编号为000000~356999;(2)制作0~9的10个号签;(3)有放回地每次抽取一个号签,记下各次抽取号数,连抽三次;(4)将三次所抽号数依次组成一个三位数,如062;(5)则学生编号末三位为062的即为应抽取的样本个体.(二)

其他8层类似进行.(三)

将9层所抽样本组合在一起即为总体样本.例(课本“探究”).某地区中小学生人

例(补充).

一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35岁~49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,各年龄段应各抽取多少人?解:500人中抽100人,比例为不到35岁的抽35岁~49岁的抽50岁以上的抽

答:不到35岁的应抽25人,35~49岁的应抽56人,50岁以上的应抽19人.例(补充).一个单位的职工有500人,练习:(补充)

一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示:

1072

3926

4567

2435不喜爱一般喜爱很喜爱电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽选出60人进行更为详细的调查,为此要进行分层抽样.那么在分层抽样时,每类人中各应抽选出多少人?练习:(补充)一个电视台在因特网上就观众

一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示:

1072

3926

4567

2435不喜爱一般喜爱很喜爱电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽选出60人进行更为详细的调查,为此要进行分层抽样.那么在分层抽样时,每类人中各应抽选出多少人?

一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示:

1072

3926

4567

2435不喜爱一般喜爱很喜爱电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽选出60人进行更为详细的调查,为此要进行分层抽样.那么在分层抽样时,每类人中各应抽选出多少人?解:样本容量与总体中个体数的比为∴各层抽样数为很喜爱:≈12,喜爱:≈23,一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜

一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示:

1072

3926

4567

2435不喜爱