第2章-模糊聚类分析课件

第2章模糊聚类分析重点：理解模糊聚类分析的原理掌握建立模糊相似矩阵的方法难点：选择最佳分类第2章模糊聚类分析重点：理解模糊聚类分析的原理12.1模糊矩阵2.1.1模糊矩阵的概念2.1模糊矩阵2.1.1模糊矩阵的概念22.1.2模糊矩阵的运算及其性质2.1.2模糊矩阵的运算及其性质3模糊矩阵的并、交、余运算规律模糊矩阵的并、交、余运算规律4模糊矩阵的合成A

=B

=模糊矩阵的合成A=B=5模糊方阵的幂模糊方阵的幂6合成运算的性质合成运算的性质7验证分配律不成立验证分配律不成立8合成运算性质1的证明合成运算性质1的证明9模糊矩阵的转置及其性质模糊矩阵的转置及其性质10转置运算性质的证明转置运算性质的证明11模糊矩阵的-截矩阵A=A0.3=A0.5=模糊矩阵的-截矩阵A=A0.3=A0.5=12-截矩阵的性质下面证明性质1和性质3.-截矩阵的性质下面证明性质1和性质3.13性质3的证明性质3的证明142.2模糊关系2.2.1模糊关系的定义2.2模糊关系2.2.1模糊关系的定义15模糊关系例子

例设身高论域

X={140,150,160,170,180}(单位：cm),体重论域Y={40,50,60,70,80}(单位：kg),下表给出了身高与体重的模糊关系.405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.81模糊关系例子例设身高论域X={140,150,16模糊关系的运算模糊关系的运算17模糊关系的矩阵表示模糊关系的矩阵表示182.2.2模糊关系的合成2.2.2模糊关系的合成19模糊关系合成运算的性质模糊关系合成运算的性质202.3模糊等价矩阵2.3.1模糊等价关系2.3模糊等价矩阵2.3.1模糊等价关系21模糊等价矩阵的基本定理证明如下：模糊等价矩阵的基本定理证明如下：22分类的关系分类的关系232.3.2模糊相似关系2.3.2模糊相似关系24模糊相似矩阵的性质模糊相似矩阵的性质252.4模糊聚类分析数据标准化2.4模糊聚类分析数据标准化26平移•标准差变换平移•标准差变换27模糊相似矩阵建立方法相似系数法–

–

夹角余弦法相似系数法适用于种群分类.模糊相似矩阵建立方法相似系数法––夹角余弦法相似系数法28相似系数法相关系数法相似系数法相关系数法29距离法rij=1–cd(xi,xj)其中c为适当选取的参数.海明距离欧氏距离切比雪夫距离d(xi,xj)=∨

|xik-

xjk|mk

=1距离法rij=1–cd(xi,xj)其中c30Boole矩阵法

定理

设R

是论域X={x1,x2,…,xn}上的一个相似的Boole矩阵,则R具有传递性(当R是等价Boole矩阵时)矩阵R在任一排列下的矩阵都没有形如的特殊子矩阵.Boole矩阵法定理设R是论域X={x1,31Boole矩阵法的步骤(1)求模糊相似矩阵的

-截矩阵R

；(2)若R在某一排列下的矩阵有形如的特殊子矩阵,则将R中上述特殊形式子矩阵的0改为1,直到在任一排列下R中不再产生上述特殊形式子矩阵为止.Boole矩阵法的步骤(1)求模糊相似矩阵的-截矩阵R32最佳分类的确定在模糊聚类分析中,对于各个不同的∈[0,1],可得到不同的分类,从而形成一种动态聚类图,这对全面了解样本分类情况是比较形象和直观的.但在许多实际问题中,需要给出样本的一个具体分类,这就提出了如何确定最佳分类的问题.最佳分类的确定在模糊聚类分析中,对于各个不同的∈[033F-

统计量F-统计量34F-

统计量的几何解释°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°O●1●2●3●4●5●6●7●8F-统计量的几何解释°°°°°°°°°°°°°°°°°°°35选择满意分类实际上,最佳分类的确定方法与选择聚类方法无关,但是选择较好的聚类方法,可以较快地找到比较满意的分类.选择满意分类实际上,最佳分类的确定方法与选择聚类方法无36第2章重要概念与公式方法模糊矩阵–截矩阵模糊关系模糊等价关系模糊等价矩阵模糊等价矩阵的基本定理数据标准化模糊相似矩阵建立方法聚类方法：传递闭包法Boole矩阵法最佳分类的确定F–

统计量第2章重要概念与公式方法模糊矩阵37蠓的分类与模糊识别蠓的分类与模糊识别38几何识别方法几何识别方法39模糊分类首先将已知类型蠓重新进行分类.模糊分类首先将已知类型蠓重新进行分类.40模糊聚类判别方法然后将未知和已知类型蠓混合一起分类.模糊聚类判别方法然后将未知和已知类型蠓混合一起分类.41研究生招生中的模糊聚类分析方法

研究生招生中的模糊聚类分析方法42第2章-模糊聚类分析ppt课件43DNA序列分类与模糊识别2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题：生物学家发现DNA序列是由四种碱基A,T,C,G按一定顺序排列而成,其中既没有“断句”,也没有标点符号,同时也发现DNA序列的某些片段具有一定的规律性和结构.由此人工制造两类序列(A类编号为1～10；B类编号为11～20).网址：.现在的问题是,如何找出