第四章-向量组的线性相关性课件

矩阵

凡物皆数千古传，数系几度被拓展.

矩阵代数为哪般？莫过集成数与算.

加减数乘尚简单，矩阵乘法非等闲.

深究子式可得秩，初等变换不变量.线性方程组欲解线性方程组，需知初等行变换.矩阵化至最简形，字里行间有答案.矩阵

凡物皆数千古传，数系几度被拓展.

矩阵代数为哪般？莫14-1向量组及其线性组合线性代数4-1向量组及其线性组合线性代数2定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，一、维向量的概念定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实3例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量例如n维实向量n维复向量第1个分量第n个分量第2个分量4二、维向量的表示方法

维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：

维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用等表示，如：二、维向量的表示方法维向量写成一行，称为行向量5注意

１．行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；

３．当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.注意１．行向量和列向量总被看作是两个不同的２．行向量6

确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，需用6维向量维向量的实际意义确定飞机的状态，需飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z7若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩描述了学生的学业水平，把他的学业水平用一个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多举几例,说明向量的实际应用．思考题若一个本科学生大学阶段共修36门课程,成绩描述了学生的学8如果我们还需要考察其它指标，比如平均成绩、总学分等，维数还将增加．思考题解答答36维的．如果我们还需要考察其它指标，思考题解答答39向量的相等零向量分量全为0的向量称为零向量．向量的相等零向量分量全为0的向量称为零向量．10

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如三、向量、向量组与矩阵若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合11向量组,,…，称为矩阵A的行向量组．向量组,,…，称为矩阵A的12

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个13线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．14定义１线性组合定义１线性组合15

向量能由向量组线性表示．向量能16定理1定理117第四章-向量组的线性相关性ppt课件18第四章-向量组的线性相关性ppt课件19第四章-向量组的线性相关性ppt课件20第四章-向量组的线性相关性ppt课件21向量组能由向量组线性表示向量组等价．定义２向量组能由向量组线性表示向量组等价．定义２22第四章-向量组的线性相关性ppt课件23从而从而24第四章-向量组的线性相关性ppt课件25第四章-向量组的线性相关性ppt课件26第四章-向量组的线性相关性ppt课件27第四章-向量组的线性相关性ppt课件28第四章-向量组的线性相关性ppt课件294-2向量组的线性相关性线性代数4-2向量组的线性相关性线性代数30定义则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．定义则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．31第四章-向量组的线性相关性ppt课件32第四章-向量组的线性相关性ppt课件33不妨设则有即能由其余向量线性表示.不妨设则有即能由其余向量线性表示.34第四章-向量组的线性相关性ppt课件35第四章-向量组的线性相关性ppt课件36证证37第四章-向量组的线性相关性ppt课件38第四章-向量组的线性相关性ppt课件39第四章-向量组的线性相关性ppt课件40第四章-向量组的线性相关性ppt课件41第四章-向量组的线性相关性ppt课件42第四章-向量组的线性相关性ppt课件43第四章-向量组的线性相关性ppt课件44第四章-向量组的线性相关性ppt课件45第四章-向量组的线性相关性ppt课件46第四章-向量组的线性相关性ppt课件47第四章-向量组的线性相关性ppt课件48第四章-向量组的线性相关性ppt课件49第四章-向量组的线性相关性ppt课件50第四章-向量组的线性相关性ppt课件51第四章-向量组的线性相关性ppt课件52第四章-向量组的线性相关性ppt课件53第四章-向量组的线性相关性ppt课件54第四章-向量组的线性相关性ppt课件55第四章-向量组的线性相关性ppt课件56第四章-向量组的线性相关性ppt课件57第四章-向量组的线性相关性ppt课件584-3向量组的秩线性代数4-3向量组的秩线性代数59一、最大线性无关向量组一、最大线性无关向量组60第四章-向量组的线性相关性ppt课件61第四章-向量组的线性相关性ppt课件62第四章-向量组的线性相关性ppt课件63第四章-向量组的线性相关性ppt课件64第四章-向量组的线性相关性ppt课件65第四章-向量组的线性相关性ppt课件66第四章-向量组的线性相关性ppt课件67第四章-向量组的线性相关性ppt课件68第四章-向量组的线性相关性ppt课件69第四章-向量组的线性相关性ppt课件70第四章-向量组的线性相关性ppt课件71第四章-向量组的线性相关性ppt课件72第四章-向量组的线性相关性ppt课件73第四章-向量组的线性相关性ppt课件74第四章-向量组的线性相关性ppt课件75二、矩阵与向量组秩的关系二、矩阵与向量组秩的关系76第四章-向量组的线性相关性ppt课件77第四章-向量组的线性相关性ppt课件78第四章-向量组的线性相关性ppt课件79事实上事实上80第四章-向量组的线性相关性ppt课件81第四章-向量组的线性相关性ppt课件82三、矩阵秩的相关结论三、矩阵秩的相关结论83第四章-向量组的线性相关性ppt课件84第四章-向量组的线性相关性ppt课件85第四章-向量组的线性相关性ppt课件86第四章-向量组的线性相关性ppt课件87第四章-向量组的线性相关性ppt课件88第四章-向量组的线性相关性ppt课件89第四章-向量组的线性相关性ppt课件90第四章-向量组的线性相关性ppt课件91第四章-向量组的线性相关性ppt课件92第四章-向量组的线性相关性ppt课件93第四章-向量组的线性相关性ppt课件944-4线性方程组解的结构线性代数4-4线性方程组解的结构线性代数95第四章-向量组的线性相关性ppt课件96第四章-向量组的线性相关性ppt课件97设有齐次线性方程组（1）一、齐次线性方程组解的性质设有齐次线性方程组（1）一、齐次线性方程组解的性质98则上述方程组（1）可写成方程记则上述方程组（1）可写成方程记99齐次线性方程组解的性质（1）若为的解，则

也是的解.证明齐次线性方程组解的性质（1）若为100（2）若为的解，为实数，则也是的解．证明（2）若为的解，为实数，则证101第四章-向量组的线性相关性ppt课件102１．基础解系的定义二、基础解系及其求法１．基础解系的定义二、基础解系及其求法103第四章-向量组的线性相关性ppt课件104２．线性方程组基础解系的求法２．线性方程组基础解系的求法105第四章-向量组的线性相关性ppt课件106第四章-向量组的线性相关性ppt课件107例1求齐次线性方程组的基础解系与通解.解对系数矩阵作初等行变换，变为行最简矩阵，有例1求齐次线性方程组的基础解系与通解.解对系数矩108第四章-向量组的线性相关性ppt课件109第四章-向量组的线性相关性ppt课件110例2解线性方程组解对系数矩阵施行初等行变换例2解线性方程组解对系数矩阵施111第四章-向量组的线性相关性ppt课件112所以原方程组的一个基础解系为故原方程组的通解为所以原方程组的一个基础解系为故原方程组的通解为113第四章-向量组的线性相关性ppt课件114例4证例4证115第四章-向量组的线性相关性ppt课件116三、非齐次线性方程组解的性质三、非齐次线性方程组解的性质117证明１．非齐次线性方程组解的性质证明１．非齐次线性方程组解的性质118证明证毕．证明证毕．119第四章-向量组的线性相关性ppt课件120