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文档简介

结构多维地震动输入(StructuralMulti-componentEarthquakeExcitation)多维地震动输入时的动力方程实际地震时的地面运动，包括六个分量：三个平动分量u

(t)，v

(t)，w

(t)和ggg三个转动分量θ

(t)，θ

(t)，θ

(t)。xyz1.质点运动方程右图表示质点m在具有六维运动分量的动坐标系oxyz中运动，o‘x’y‘z'为定坐标系。

表示运动坐标系原点O的矢径，其三个分r

(t)g

量为u

(t)，v

(t)，w

(t)，设

，，

为定参考系坐标轴上的单位矢量ijkggg（此量不随时间变化)，则r

(t)

u

i

v

j

w

k

ꢀꢀꢀꢀꢀꢀgggg多维地震动输入时的动力方程y记

(t)为动坐标系的转角速度矢量，其三个分量为

(t)，

(t)，

。(t)xz

设

，

，k为动参考系坐标轴上的单位矢量（此量随时间变化），则i

j

z(t)

i

j

kꢀxy同理，可分别写出质点m在动、定坐标系中的矢径为:

r

xi

y

j

zkꢀꢀꢀ

r

x

i

y

j

z

k

ꢀ多维地震动输入时的动力方程从图中几何关系可得

r

r

r

ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ

g

求二阶导数可得

a

a

2

v

r

r

a

F

marrg分量形式为：

xmxm

0zy

x

y

F0y

2mm0z

m

zm

z

yx

0

x

x

x

m

u

0zy

0

y

z

2gxxx

x

mv

z

0x

0

z

y

0

y

2

gyyyy

x

y

0

z

z

0

mwy

x

0

2gzzz

z

(i

x,

y,

z;

j

x

,

y

,

z

)为动坐标系对定坐标系的转角。其中gꢀiꢀj多维地震动输入时的动力方程2.多质点体系结构动力方程

M

U

2

M

C

U

C

U

K

U

2

M

U

X

X

X2

g各矩阵的具体表达式如下：

0zy

z

y

0

z

0

x

X

y

x

0

C

0

zx

x

00yz0x

yx

ꢀꢀꢀ

Xx0zXy0y

2

z

z

0xy

0

u

相对位移向量:地面运动转角分量:x

yU

v

zw

多维地震动输入时的动力方程根据弹性波动理论的分析，地面转动角速度和转动角位移通常不大，因此，一般情况下只考虑包含转动角加速度的多维地震动输入的动力方程：

M

U

C

U

K

U

M

U

X

g事实上，目前对地面转动分量（绕竖轴）的观测资料还很少，不

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