实数计算的常见类型及方法

实数计算的常见类型及方法【精练】计算

3-2÷3+（-）0-3-1+（-3）2-3

解：原式=3-+1-+9-9=3

在算3-2÷3时易算成1÷3=，另外（-3）2与-32是有区别的．【知识规律串讲】一、实数的运算

(1)加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

(2)减法

a-b=a+(-b)

(3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

(4)除法

(5)乘方

(6)开方

如果x2＝a且x≥0，那么＝x；如果x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律

(1)加法交换律

a+b＝b+a

(2)加法结合律

(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律

ab＝ba．

(4)乘法结合律

(ab)c=a(bc)

(5)分配律

a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．一、加法运算中的方法与技巧

例1

计算：（1）5－［２＋（－４.８）－（－４）］（２）｜（－）－（－）＋（－）｜分析：（１）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先计算括号内的；（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值．进行有理数的混合计算时,小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用解（1）5－［２＋（－４.８）－（－４）］=5－［２－４.８+４］=5－［7－4.8］=5－2.2=3(2)｜（－）－（－）＋（－）｜=｜－+－｜=｜－－+｜=|－|=【小结】巧用加法的交换律与结合律，以达到简化的目的，同时注意交换加数位置时，一定要连同前面的符号一起移动.

实数加法运算中通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法”；符号相同的数先相加—“同号结合法”；分母相同的数先相加—“同分母结合法”；几个数相加得到整数先相加—“凑整法”；整数与整数，小数与小数相加—“同形结合法”.

二、乘、除运算中的方法与技巧例2：计算：（1）4－－÷；（２）－－３××（－１）÷（－１）．【小结】有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号通常先算括号里面的，如果无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.此题，在将混合运算中的除法转化为乘法后，运用乘法运算律简化计算.同时注意多项式除以单项式可用分配律.单项式除以多项式不可用分配律，必须把除数作为一个整体来进行计算.

五、二次根式的运算例8：小东在学习了后,认为也成立,因此他认为一个化简过程:=是正确的.你认为他的化简对吗?

说说你的理由。，是有条件的即：，，做题时应注意这一点。，应有条件，，而该同学在的化简过程中，显然出现了违背条件的情况，与是没有意义的，因此他的化简过程是错误的。正确的应是：对于题目“化简并求值：，其中”,甲、乙人的解答不同．甲的解答是：;乙的解答是：．谁的解答是错误的？为什么？乙的解答是错误的，因为：，则，故有：

六、开放性问题

【例9】现有四个有理数3，4，-6，10运用有理数的四则混合运算写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算如下：(1）________________________

（2）________________________

（3）________________________解：（1）10-［（-6）×3＋4］

（2）（10