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文档简介

实数计算的常见类型及方法【精练】计算

3-2÷3+(-)0-3-1+(-3)2-3

解:原式=3-+1-+9-9=3

在算3-2÷3时易算成1÷3=,另外(-3)2与-32是有区别的.【知识规律串讲】一、实数的运算

(1)加法

同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加;

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

任何数与零相加等于原数。

(2)减法

a-b=a+(-b)

(3)乘法

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零.即

(4)除法

(5)乘方

(6)开方

如果x2=a且x≥0,那么=x;如果x3=a,那么在同一个式于里,先乘方、开方,然后乘、除,最后加、减.有括号时,先算括号里面.3.实数的运算律

(1)加法交换律

a+b=b+a

(2)加法结合律

(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律

ab=ba.

(4)乘法结合律

(ab)c=a(bc)

(5)分配律

a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.一、加法运算中的方法与技巧

例1

计算:(1)5-[2+(-4.8)-(-4)](2)|(-)-(-)+(-)|分析:(1)题的关键是确定运算顺序,有括号的还应先计算括号内的;(2)题的关键是求出绝对值符号中式子的值,进而求出整个式子的值.进行有理数的混合计算时,小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用解(1)5-[2+(-4.8)-(-4)]=5-[2-4.8+4]=5-[7-4.8]=5-2.2=3(2)|(-)-(-)+(-)|=|-+-|=|--+|=|-|=【小结】巧用加法的交换律与结合律,以达到简化的目的,同时注意交换加数位置时,一定要连同前面的符号一起移动.

实数加法运算中通常有以下规律:互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法”;符号相同的数先相加—“同号结合法”;分母相同的数先相加—“同分母结合法”;几个数相加得到整数先相加—“凑整法”;整数与整数,小数与小数相加—“同形结合法”.

二、乘、除运算中的方法与技巧例2:计算:(1)4--÷;(2)--3××(-1)÷(-1).【小结】有理数的加减乘除混合运算中,如果有括号通常先算括号里面的,如果无括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行.此题,在将混合运算中的除法转化为乘法后,运用乘法运算律简化计算.同时注意多项式除以单项式可用分配律.单项式除以多项式不可用分配律,必须把除数作为一个整体来进行计算.

五、二次根式的运算例8:小东在学习了后,认为也成立,因此他认为一个化简过程:=是正确的.你认为他的化简对吗?

说说你的理由。,是有条件的即:,,做题时应注意这一点。,应有条件,,而该同学在的化简过程中,显然出现了违背条件的情况,与是没有意义的,因此他的化简过程是错误的。正确的应是:对于题目“化简并求值:,其中”,甲、乙人的解答不同.甲的解答是:;乙的解答是:.谁的解答是错误的?为什么?乙的解答是错误的,因为:,则,故有:

六、开放性问题

【例9】现有四个有理数3,4,-6,10运用有理数的四则混合运算写出三种不同方法的运算式,使其结果等于24,运算如下:(1)________________________

(2)________________________

(3)________________________解:(1)10-[(-6)×3+4]

(2)(10

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