2023届河南省部分校高三12月大联考考后强化试卷含答案四科试卷

2023届河南省部分校高三12月大联考考后

强化试卷含答案（四科试卷）

目录

1.2023届河南省部分校高三12月大联考考后强化理科数学试卷含答

案

2.2023届河南省部分校高三12月大联考考后强化理科综合试卷含答

案

3.2023届河南省部分校高三12月大联考考后强化英语试卷含答案

4.2023届河南省部分校高三12月大联考考后强化语文试卷含答案

绝密★启用前2023届河南省部分校是指底面为长方形口有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.已知网格中小正方形的边长为1,某阳马的三视

图如图中的粗实线所示，则该阳马的表面枳为

O2022年高三12月大联考考后强化卷

理科数学

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

第

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

O3.考试结束后，将本试卷和答题卡•并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目俯视图

中

要求的。A.4+8应+8>5B.8+8&+8G

1.若集合/={小(2》一9)£0},8={x|x>3，则力。8=

34C.8+16V2+4V3D.4+8V2+16V3

91

A.{x\x>-}B.{x|xW0或x>-}

248.甲、乙、丙、丁4名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有4B,C三个小区可供选择，每个志

191

C.{A:|-<X<-}D.{X|0<X<-}愿者只能选其中一个小区去服务，则甲不在力小区、乙不在8小区服务的概率为

A.1B.|C.1D.5

送O

2.已知复数z满足号-i=0-i)z,则z在复平面内对应的点位于39912

密

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.已知，是数列血}的前〃项和，且4=2,叼=10，ST+2S.T-3S“=2X3"5N2),则&嫡=

202320M2022

3.己知等差数列{%}的前〃项和为S,，若％=2,$3=，,则S?3=A.3-2+1B.3_+1

C.2X32022-22023D.2X32K3-22O2A

A.1B.2C.3D.4

10.已知。a+6=2,则下列结论中不正确的

4.设抛物线C:x2=8_y的焦点为产，点P在C上，。(0,6),若|尸尸|=|。户|,则|P0|=

o

A.6+6的最大值是:B.2a+2川的最小值是4&

4

A.4y/3B.4C.4五D.6

OC.a+sinb<2D.6+ln«>l

5.在边长为1的正方形力8C0中，下列说法错误的是

11.已知定义在R上的函数的导函数为数为),对任意xeR,都有/(x)+/'(x)<0,则下列结论一定

A.AB+JD=ACB.正确的是

C.'AC~AB=\D.%，丽的夹角为?A.『〃2)>e力3)B.e:/(2)<e7(3)

•E

6.已知函数/(x)=sin23x+e)(®>0,0<8<9的最小正周期为―/(x)图象的一个对称中心为(喑夕，

C.e7(2)>e7(3)D.e7(2)<e7(3)

则用12.已知双曲线C:£-4=l(a>0力>0)的左、右焦点分别为£,£,焦距为4,点M在圆E:/+/

a~h~

OMx-8,+16=0上，且C的一条渐近线上存在点M使得四边形0仞愿为平行四边形，。为坐标原

7.我国数学名著《九章算术•商功》记载：“斜解立方，得两堑堵.其一为阳马，一为鳖踹.”其中的阳马

理科数学试题第1页(共4页)理科数学试题第2页(共4页)

点，则。的离心率的取值范围为(i)试证明数列为等比数列：

O

A.[2,-KO)B.[75,+00)C.H+co)D.(1,75](ii)解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数.

19.(12分)如图，四棱锥尸中，底面/8CO是直角梯形，AB//CD,ZADC=W,AB=2CD=2,

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

AD=6PA=®侧面P8C为等边三角形.

13.某地有60000名学生参加考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(U0,/),若P(90WXG10)

=0.45，则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为.

14.(«+2)’展开式中含有x的整数次事的项的系数之和为.(用数字作答)

15.已知函数〃x)=(x-2)e'+gx2一点，若％=1是函数/(x)在区间(0,+8)上的唯一极值点，则实数人的

取值范围是.

(1)求证：平面PBC_L平面ABCD；

16.如图，在三棱锥力-BCO中，△/8C是边长为26的正三角形，AD=CD=26二而角。-力。一8

(2)在棱PO上是否存在点O,使得二面角4-8C-。的大小为】？若存在，求出条的值；若不存

24PD

的余弦值为§，则三极锥A-BCD外接球的表面枳为.

在，请说明理由.

20.(12分)已知椭圆。:1+当=1(“>6>0)的离心率为近，过定点打1,0)的直线，与椭圆C有两个交

a~b~2

点力，B,当/J_x轴时，|川=

O

(I)求椭圆C的标准方程；

三,解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生(2)是否存在一点，工1,使得嚼=嚅，若存在，求出点。的坐标：若不存在，请说

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。III

(-)必考题：共60分。

明理由.

17.(12分)如图，在△.48C中，。为4C的中点，且sin/B0C=2sin/8/C.

21.(12分)已知函数/(x)=c"sm”—(x+1),g(x)=«sinx-ln(.v+l),

(1)当。=】时，求函数J，=g(x)在(-1期上的单调性;

(2)当。>】时，试讨论y=/(x)在区间[-兀，可上的零点个数.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

O

22.(10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]

[K=4+3cos8

(1)证明：BA=2BD；在平面直角坐标系xOv中，曲线C的参数方程为‘一)，.；(。为参数).以坐标原点。为极点，

[y=2+3sm。

(2)若AC=2BC=2,求△力6C的面积.

K轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线M的方程为夕=1.

18.(12分)现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一

(1)求曲线。的普通方程和曲线M的直角坐标方程：

人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后

(2)若48分别是曲线C和曲线M上的动点，求14目的最大值.

视为完成第二次传接球：依次类推，假设传接球无失误.

23.(10分)[选修4-5：不等式选讲]

(1)设第3次传球后，乙接到球的次数为X,求X的分布列与期望；

已知函数/(x)=|x-2|+|x+l|.

(2)设第〃次传球后，甲接到球的概率为可，(1)求不等式/(外匕4的解集：

(2)当xwR时，若八恒成立求实数小的取值范围.

理科数学试题第3页(共4页)理科数学试题第4页(共4页)

2022年高三12月大联考考后强化卷

理科数学•全解全析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

123456789101112

CDBCDABBADAA

Q19

1.C【解析】依题意，^={x|x(2x-9)<0}={x|0<x<-},故/03=*匕<',},故选：C.

2.D【解析】因为---i=(l因)z,所以z-i(l+i)=(l-i)(l+i)z,即z-i+l=2z,所以z=l-i,

1+i

故z在复平面内对应的点为(1,-1),位于第四象限.故选：D.

3.B【解析】V5}=^21，$21一$3=%+%+…+。21=9(%+。21)=0，，。4+。21=0，

aa+

S23=ax+a2+%+(%++•,,+。21)+。22+23=《+%+。3+22。23=0I+2(。4+。21)=4=2,

故选：B.

4.C【解析】由题知抛物线Lx?=8y的焦点为尸(0,2).因为。(0,6),所以|「尸|=|。尸|=4.

因为点P在C上，所以由焦半径公式得|尸尸=|0尸1=4=处+2,解得力=2,所以P(±4,2),所以

|尸0|=4&.故选：C.

5.D【解析】如图所示，

对于A,由向量加法的平行四边形法则知，~AB+AD=AC＞故A正确;

对于B,因为正方形/8CO的边长为1,所以|就|=而『+|肝『=&，所以|祝|=夜|而|.又在正方

jr__________jr________

形X8C。中，ACAB=-,所以工与的夹角为w，所以充与血方的方向不相同，所以就在，

故B正确；

对于C,由B选项知，|%|=近，|刀|=1,刀,布的夹角为：，所以％・存=|祝“方|cos(%，而)=

V2xlxcos-=1,故C正确；

4

理科数学全解全析第1页(共11页)

对于D,在正方形Z8C。中，N4C8=:,由向量的夹角的定义知太，丽的夹角为子,故D错误.

故选：D.

6.A【解析】因为/(x)=sin“0x+g)=^~~c°s(2-+2。)=_J_cos(2©x+2。)+),所以7=女=兀，得O=1.

2222a)

因为/(x)图象的一个对称中心为(-2,3,所以-辿+2夕=乌+左兀,左€2,得9=^+如,左eZ.因为

1226232

0<(p<—,所以当左=一1时，°.故选：A.

26

7.B【解析】由三视图知，该阳马的直观图如图所示，且底面是边长为20的正方形，侧棱尸。,底面/8CZ).

因为/8u底面/BCD,所以

因为1AD,/£>u平面24。,尸。u平面PAD,ADcPD=D,所以AB1.平面PAD.

因为NPu平面尸"》,所以Z81ZP,则该阳马的表面积为S=S四速形"cz>+2S„>+2s

=(2V2)3+2X1X2V2X4+2X1X2V2X7(2V2)2+42=8+872+873.故选：B.

A(

8.B【解析】依题意，4名志愿者到三个小区服务的事件包含的基本事件有34种，它们等可能，其中甲不在

/小区、乙不在5小区服务，甲、乙各有2种选法，丙、丁各有3种选法，所以甲不在/小区、乙不在

B小区服务的事件M含有的基本事件有22x3?利1,所以甲不在A小区、乙不在B小区服务的概率

故选：B.

9.A【解析】由题意得当〃N2时，a〃+]-2〃〃=2x3".

设。田+4・3川=2&+，3“),则；1=一2,即%+「2・3向=2(%—2・3“).

当〃=1时，%-2・32=2皿-2-3)也满足上式，则数列他-2・3〃｝是以-4为首项，2为公比的等比数列,

理科数学全解全析第2页(共11页)

则见—2・3"=（-4）x2"-',所以%=2（3"-2"）,所以S“=2x[3（1~3，，）-2（1~2，，）]=3"+|-2"t2+1,

1—31—2

故52022=32023-22024+1,故选：A.

10.D【解析】对于A,因为a>0,b>0,a+6=2,贝ijG+b=-a+G+2=-（〃一L）2+2w2,故A正确;

.______31

对于B,因为2"+2"|=2"+23Tz2万三丁=4加，当且仅当2"=2­，即。/力=万时等号成立，

故B正确；

对于C,令〃x)=sinx-x,xe(0,2),贝lj/'(x)=cosx-1<0,所以函数〃x)在(0,2)上单调递减，即

./W</(0)=o,gpsinb<b,所以a+sinb<2,故C正确；

对于D,设〃x)=x-lnx,x€(0,2),则八对=1-1，当xe(0,1)时，/'(x)<0,则函数〃x)单调递减:

当xe(l,2)时，Ax)>0,则函数/(x)单调递增,所以当x=l时，函数/(X)取得极小值，也是最小值，

且/"濡=1，所以/(x)>/(D=l,即即a-lna>l,也即2-b-lna>l,所以b+lna<l,

所以D错误.故选:D.

11.A【解析】构造函数g(x)=e了(x)，则g，(x)=ev[/,(x)+/(x)].因为/(x)+/'(x)<0,所以g'(x)<0,所以

g(x)在R上单调递减.因为2<3,所以g(2)>g(3),所以e2/(2)>e3/(3),故选:A.

12.A【解析】如图，由题意，设双曲线C的一条渐近线方程为y=2*,因为点M在圆氏(x+2)2+(y-4)2=4

上，所以设/(八,%),则24%46.因为四边形0仞\%为平行四边形，设CWng=8,

所以州的中点坐标为8(五翼,多)，代入渐近线方程y=2x,得=与，即2=一三

22aa22(7x0+z

所以e2T=（」4）2=

2

%十2（x0+2）4一（%-4）2-y：+8y0-12

理科数学全解全析第3页(共11页)

1

=-12~~8~~-

--+一—I,

K%

令,十，则y泸，所以:「

+3

因为,*分，所以-12(­!)2+上[04，则e2-ie[3,+oo),解得ee[2,+oo),故选：A.

62333

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.3000【解析】由题意可知正态分布曲线的对称轴为直线〃=110,结合尸(904X4110)=0.45,得

产(1104X4130)=0.45,因此尸(>>130)=0.5-P(110<^<130)=0.05,

故估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为60000x0.05=3000,故填3000.

14.72【解析】由题意得(石+3)*展开式的通项为7；句=4(4)-勺2)，=(244；/=0,1,2,…,8,

当厂=0,4,8时，4-个为整数，此时为含x的整数次幕的项，所以展开式中含x的整数次幕的项的

系数之和为C；+C：+C；=72,故填72.

k

15.[-L+8)【解析】因为函数〃x)=(x-2)e*+-x2-kx,所以/'(x)=e'+(x-2)e'+自一左=(x-l)(e*+左)，

若％w0,令八x)=0,可得x=l,

当x>l时，f'(x)>0,函数/(x)在(1,+8)上单调递增，

当0<x<l时，f'(x)<0,函数/(。在(0,1)上单调递减,

所以函数“X)在x=l处取得极小值，满足要求；

若-14左<0,令/'(x)=0,可得x=l或x=ln(-%),且ln(-A)W0,

当x>l时，/'(x)>0,函数〃x)在(1,+8)上单调递增，

当0。<1时，f'(x)<0,函数〃x)在(0,1)上单调递减，

所以函数“X)在x=l处取得极小值，满足要求；

若令/'(x)=0,可得x=ln(-A)或x=1,且0<ln(-左)<1,

当0<x<ln(-Q时，r(x)>0,函数当。在(0,In(一初上单调递增,

当ln(M)<x<l时，r(x)<0,函数〃x)在(ln(-Q,l)上单调递减，

当x>l时,Ax)>0,函数〃x)在(1,+⑼上单调递增，

所以函数/(X)在X=1处取得极小值，在x=ln(_/)处取得极大值，不满足要求；

若4二-e,令/'(x)=0,可得x=l,

当0<x<l时，f'(x)>0,函数/(x)在(0,1)上单调递增，

理科教学全解全析第4页(共11页)

当X>1时,r(X)>0,函数〃x)在(1,+8)上单调递增，

所以函数“X)在(0,+8)上单调递增，没有极值点，不满足要求；

若k<-e,令/'(x)=0,可得x=ln(-A)或x=I,且In(-%)>1,

当0<x<l时，./"(x)>0,函数在(0,1)上单调递增，

当时，r(x)<0,函数f(x)在(l,ln(M))上单调递减,

当x>In(-幻时，f(x)>0,函数在(风-无),y)上单调递增,

所以函数“X)在x=l处取得极大值，在x=ln(-%)处取得极小值，不满足要求.

综上，实数%的取值范围是％€[-1,用)，故填[-1,+00).

84

16.yTT【解析】如图1,取/C的中点E,连接BE,OE由题意知△NBC与△4CD为等边三角形,

所以8石，/(7,。4_1/(7,820。匹=瓦8瓦。后<=平面8。后，所以RC_L平面BOE,

故二面角D-ZC-5的平面角为NDE5.又NCu平面N8C,

所以平面平面/8C.

过D作DH1BE于•H,平面BOfn平面Z8C=BE,u平面BOE,所以1平面/BC.

由题意得COSNDE8=2,DE=BE=20&=3,所以E〃=Zx3=2,

323

则。”=囱力=行.设△/8C外接圆圆心为口，则。2在8E上，半径为B。?，过仪作平面/8C的垂

线/，则三棱锥力-BCD外接球的球心一定在直线/上.

2

因为8O2=§X3=2,所以EOz=L所以。24=1，

过。作8E的平行线交/于点尸，则FD=O2H=\.

因为。，8在球面上，外接球球心可能在三棱锥内部也可能在三棱锥外部，

取截面如图2,3,设外接球球心为O,半径为R,

令。。2=》，X〉O,则尸0=尸。2士x,FO[=DH=也,

\FO^+\FD^=R2「亚

所以HS.202，当尸。=尸°2+工时，化简得6+2括X=4,解得X=-2,舍去,

||+1DO2I=R5

理科数学全解全析第5页(共11页)

当FO=FC”x时，化简得6-2底=4,解得x=正，贝1后=5，所以三棱锥4-BCD外接球的表

53

4n284兀..84兀

面积s=4兀/?.=可，故填大，

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.(12分)

【解析】⑴在△“如中,由正弦定理得缶=焉而

即里=sinNB叫分

BDsmABAD

因为sinABDA=sin(7c-ZBDC)=sinABDC，所以丝=sm'BDC

BDsinZBAD

/口sinZBDC八皿BZ一，一八、

又由已知得诲5=2,则前=2,所以-2肛（5分）

(2)设BD=x,则8/=2x,

在ABCD中，由余弦定理得BD-=BC-+CD2-2BCCDcosZBCD,

即f=2-2cosN8cA①.(7分)

在△NBC中，由余弦定理得/82=8C2+/C2-28C-/CCOS/80,

即4x?=5-4cos/8C4②.(9分)

由①②，解得cos/BC/=g,所以sinZBCA=4-cos?ZBCA=也，

44

所以=-SC-JC-sinZBCA=-xlx2x—=—.(12分)

2244

18.(12分)

【解析】（1）由题意知X的所有可能取值为0」,2,

I115

p(X=0)=-x-x-=-,P(Ar=l)=-x一+—X—X—+—X—=

222822222228

P(X=2)=—x\x—=—.(2^)

224

所以X的分布列为

X012

5

P

884

（3分）

1519

所以期望夙X）=。丁%+2丁”4分）

（2）（i）由题意：第一次传球后，球落在乙或丙手中，则4=0,（5分）

理科教学全解全析第6页（共11页）

当〃22,〃eN•时，第〃次传给甲的事件是第n-1次传球后，球不在甲手上并且第“次必传给甲的事件,

于是有知，即=-；），（7分）

故数歹1」｛%-孑是首项为4-；=-；，公比为的等比数列.（9分）

5）4,所以,（10分）

JJ，JJ。

当〃一+8时，见一；，所以当传球次数足够多时，甲接到球的概率趋向于一个常数;.（12分）

19.（12分）

【解析】（1）如图，取8c的中点为。，连接0P,044C.

因为底面48CD是直角梯形，所以BC=/D2+（；4B）2=^^=2.（2分）

在△"DC中，AC=4AD-+DC-=73+1=2.

又AB=2,所以△Z8C是边长为2的等边三角形，则/。=百.（3分）

又因为△PC8也是边长为2的等边三角形，所以POL3C,尸0=6，（4分）

则PO2+OT=op2,所以尸0_L04.（5分）

又PO1BC,。48。匚平面/13。£>,OA^\BC=O,所以尸。J_平面48C£>.

又因为POu平面P3C,所以平面P8C_L平面力8CQ.（6分）

（2）根据（1）中所证，OR04。8两两垂直，

故以点0为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

理科数学全解全析第7页（共11页）

则A（y/3,0,0）,B（0,1,0）,C（0,-1,0）,D（^-,,0）,P（0,0,73），

不妨设迎=f而Je（0,1）,不x“必,zj,则（x”必w-6）=g,-|,-®（7分）

解得再